将完整的状态空间反馈控制器添加到控制系统模型

全州反馈的概念用于反馈控制系统理论，以便将系统的所有闭环极线放置。两极对应于系统的动态行为，因此将它们放置在所需的位置可能会引起人们的极大兴趣。状态空间控制器加载项使您可以在ComsolMultiphysics®软件中的系统模型中添加完整的状态空间反馈控制器。在这篇博客文章中，我们简要回顾了完整的状态反馈，描述了如何使用加载项，并以示例进行了演示。

关于全州反馈

完整的状态反馈假设系统的闭环动力学是在表单上

如果\ boldsymbol {d} = 0，只要系统是可控。

实施具有加载项的状态空间反馈控制器

加载使您能够对您的模型实施一些功能。状态空间控制器加载项（如Comsol Multiphysics版本5.6）可用，可让您放置闭环系统的电线杆。

有关控制器加载项的另一个示例，请参见博客文章：如何使用PID控制器加载项模拟控制系统。

这设置状态空间控制器加载项的窗口。

您可以定义所需系统的可观察到的数量以及矩阵\ boldsymbol {a}和\ boldsymbol {c}，矢量\ boldsymbol {b}，初始条件以及将极点放在复杂平面中的位置。然后，加载程序创建了一个新的0D模型组件，该组件可以使用全局方程。这信息部分提到相关组件以及一旦创建控制器，如何访问输出变量。控制变量可用于你。

以下是如何使用加载项的示例。

反对双重机械质量抑制示例的力

举例来说，描述质量质量点的系统m_ {1}，一侧连接到带有弹簧和阻尼器的墙壁，另一侧与第二点质量m_ {2}，也有弹簧和阻尼器。第二个质量又由一支力量作用，F，应控制以达到平衡。

该系统由以下方程式描述，这是牛顿第二项运动定律的实例，并使用点表示法来指示时间衍生物：

在哪里k_ {1}和k_ {2}是两个弹簧的弹簧常数，C_ {1}和C_ {2}是两个阻尼器的阻尼常数，以及\ tilde {x} _ {1}和\ tilde {x} _ {2}描述两个质量与它们各自的平衡位置的偏差。

引入四个新变量，x_ {1} = \ tilde {x} _ {1}，\，x_ {2} = \ dot {\ tilde {\ tilde {x}}} _ {1}，\，x_ {3} = \ tilde = \ tilde {x}}2}，，和x_ {4} = \ dot {\ tilde {x}} _ {2}，我们在表格上达到一个系统

和

在这种情况下，控制变量，你，是力量，F， 和\ boldsymbol {c}是身份矩阵。我们将将常数定义为参数，如下所示。

常数的定义。

现在，我们可以使用状态空间控制器加载项来放置闭环系统的极点。假设我们想要四个真实的杆，全部为-0.5。由于我们有四个可观察到的东西，因此我们设置了加载项，如下所示。

双重机械质量压抑系统的状态空间控制器设置。

选择了初始条件，以使第一个质量在负面的1.3 m开始X从其平衡的方向，速度为0.2 m/s，第二个质量在静止时开始，正处于1.3 m。X从其平衡方向。

通过点击创造，我们收到以下消息。

从状态空间控制器中的输出变量描述。

现在，我们可以进行一项研究，并假设质量在平衡下分离3 m，我们可以绘制变量Y1和Y3+3为了查看其位置的时间演变。自从Y1和Y3是两个质量的平衡位置的距离，Y3+3当两个质量分离3 m时，是质量2与质量1的平衡的距离。

当所有电线杆放置在-0.5时，两个质量的位置在前25秒内。

我们还可以绘制该力，该力可作为控制变量访问，你。我们达到以下情节。

当将所有极点放置在-0.5时，在模拟的前25秒绘制了控制变量。

假设我们对上述系统的结算时间不满意。从控制理论中，我们预计如果我们将极点进一步放入负面的真实平面，则将减少定居时间。如果我们遵循上面的过程，将所有极点放在-1而不是-0.5，我们将获得以下位置的图。

将所有极点放置在-1时，前15秒的位置图。

此外，我们获得了控制力的以下图。

当所有极点置于-1时，力图在前15秒内。

正如预期的那样，该系统会更快地解决。

在状态空间控制器加载项中，也有可能将极点放在复杂的平面中。复杂的杆总是随着复杂的缀合物的成对而出现。

带有两个复杂杆的状态空间控制器设置。

这将导致以下位置和控制信号图。

在-0.5处的两个真实极点的位置图和-1+2i和-1-2i分别（左）和-1+2i和-1-2i。两个真实极点的控制信号图分别为-0.5，分别为-1+2i和-1-2i（右）。

杆位

从上一节中的模拟中可以看出，系统的行为可以大大改变，具体取决于放置闭环系统的杆的位置。很难找到对杆的放置如何影响任意系统的一般描述。但是，可以说，将连续系统的电线杆放置在上面的系统中应导致更快的稳定，但可能会导致更大的控制信号。使用状态空间控制器加载项，您可以轻松评估各种杆位的系统行为。