在comsol®中构建磁流体动力多物理模型

comsolMultiphysics®软件是从头开始构建的，以使用户可以轻松地结合代表不同物理现象的模型，以任何他们希望的方式。有时，这可以简单地使用软件的内置功能来实现，但是在其他情况下，用户需要做一些额外的工作。让我们看一下建立磁流失动力（MHD）模型的上下文中的这样的工作流程。

建模磁性水力学的多物理学

建模MHD现象本质上是一个多物理问题。必须在数值上求解流体流，电流流量和磁场之间的耦合。这些不同的领域都通过部分微分方程，可以通过有限元方法。

在两个磁体之间具有施加电流的磁体之间的通道中导电流体的MHD问题。

让我们看一下在一个相对简单的问题的背景下，在上面的相对简单的问题的背景下，在绝缘矩形通道中不可压缩的导电流体，该通道连接两个相等静水压力的无限储层（未建模）。有两个电极通过两侧的流通道伸出来，通过应用电势差，可以通过流体驱动电流。另外，将两个圆形磁体放置在上方和下方。磁铁设置了一个静态磁场，\ Mathbf {B}，使得电导率的流体，\ sigma，以速度移动，\ Mathbf {V}，通过这个领域将经历诱导的电流\ Mathbf {J} = \ Sigma \ left（\ Mathbf {V \ Times B} \ right）。除了这些诱导的电流外，还出现了电势场上边界条件的结果，v，使流体中的总电流变为：

流过磁场的这种电流将导致体积的力量\ Mathbf {f = J \ times b}，这将起作用将流体从一个储层泵送到另一个储层。我们将假设系统在稳定状态下运行。

耦合电气，磁和流场

对于这个问题，我们需要解决流体中偏微分方程的系统，以描述电场和磁场。方程如下：

和

这组方程是通过磁场接口，这是AC/DC模块， 使用Ampère的法律和现行保护功能以及独立的速度（Lorentz术语）特征。

在移动流体周围的空间中，没有电流流，因此我们只需要求解单个向量方程：

在哪里\ Mathbf {b_r}是磁性磁通密度，在磁铁域中仅是非零的。仅求解上述方程式时，请使用Ampère的定律可用的功能磁场界面。

我们假设通道壁的性质不会影响场，从而从模型中省略了磁场。使用了一组材料特性和边界条件，可以给出说明结果。到处都是磁场边界条件磁性绝缘条件，除了xy- 平面，哪里完美的磁导体条件习惯利用系统的对称性。代表电极的域必须一直延伸至建模域的边界，触摸磁性绝缘边界，提供一个当前返回路径。这地面和终端类型电压应用于这些外观，而电绝缘条件适用于所有其他适用的边界。

另外，我们还需要解决通道中的流场。我们将假设流量为层流，从而解决了Navier -Stokes方程在通道域中。如果流动湍流，我们可以添加一个湍流模型。这开放边界条件在通道的任何一端都应用，仪表压力零。这对称条件应用于xy-飞机。计算域显示在下图中。

计算域和边界条件。

流动将由由于流体和磁场中电流的相互作用而产生的体积力驱动，\ Mathbf {f = J \ times b}。该力的表达不在软件中，因此我们需要在这里进行一些手动工作。我们需要找到当前流量和磁场组件的内置表达式，我们可以通过查看该表达式方程视图并产生报告，如实现用户定义的多物理耦合的知识基础输入。这些内置表达式用于定义流体上的体积力，如下面的屏幕截图所示。

屏幕截图显示计算力分量的变量。

最后，将计算的速度字段归还到电磁问题，请使用速度（Lorentz术语）其中的功能磁场接口，如下屏幕截图所示。请注意，该软件会自动识别流体速度字段作为此功能的输入。这就是它！现在已经完全实现了两个物理之间的耦合。

屏幕截图显示了如何将速度耦合到磁场界面。

网格和解决MHD问题

至于元素网格和元素顺序，这里的一个重大问题是模型的计算大小。解决流体和周围域中的磁场和电场是该模型中最昂贵的部分，因此我们希望将整个模型中的网格元素总数保持在最低限度。基于一些线性静态问题的经验法则，我们可以说，至少拥有二阶元素是一个很好的起点。因此，我们将切换离散化流体流到P2+P2离散化的流动，这意味着速度和压力都用二阶基函数描述。磁场和电场都使用二阶离散化描述。由于所有字段被离散到至少二阶，因此几何形状顺序也将自动为二阶。A对替代网格订单和网格尺寸的完整调查留给有动力的读者作为练习。

求解时，软件将自动使用所谓的隔离方法这在确定电磁场和速度场之间来回切换，并计算这些字段的线性子系统，每个系统都有其自己优化的迭代求解器。由于这个多物理问题本质上是非线性的，因此了解解决此类问题以及如何解决这些问题时可能出现的问题通常也很有帮助。这种知识库进入了改善非线性固定模型的收敛性。

该多物理分析的结果如下图所示。我们观察到独特的泵送效果：施加的电压导致电流流过流体，并且随着这些电荷在磁场中移动，它们会经历一种力，将其赋予流体。

结果表明由于MHD多物理耦合而导致流体泵送。

简化MHD模型

到目前为止，我们建立的是涉及磁场，电流和流体流量的模型，我们考虑了所有物理方程之间的双向耦合。也就是说，每个物理现象都会影响所有其他物理现象。事实证明，对于这种特殊情况，我们不需要这样做。接下来，让我们看看为什么这是为什么，以及如何使我们的模型变得更加简单。

如果我们回去看看前面的所有管理方程式，我们可以看到只有两个方程在物理现象之间引入耦合。有方程式\ Mathbf {f = J \ times b}由于电流和磁场引起的液体，施加力，并且流体中的总电流方程\ Mathbf {J} = \ Sigma \ left（ - \ nabla v + \ Mathbf {v \ times b} \ right）。后一个方程式说明，由于施加的电压边界条件以及导电流体通过磁场的运动而产生的电流。但是，如果我们假设以前的术语比后者大得多（即- \ nabla v \ gg \ mathbf {v \ times b}），然后我们将当前方程式简化为：\ Mathbf {J} = \ Sigma \ left（ - \ nabla v \ right）。这意味着流体流问题不会影响电流，这意味着可以完全与电磁场方程完全求解流动方程。也就是说，我们可以首先求解电磁场，一旦已知这些场，就将这些字段用作流量问题的输入，这使该问题在单向上耦合。

可以进行其他简化。严格来说，磁场是由于磁铁以及电流流而产生的。但是，对于我们在此处考虑的边界条件和材料特性，由于电流流动而产生的磁场远小于由于磁体而引起的磁场。因此，我们可以做出简化的假设，即仅由于磁体而产生的磁场。也就是说，电流不会产生明显的磁场。结果，我们可以在没有电流的假设下求解磁场，并使用该电流求解电流磁场，没有电流和电流界面分别。这些物理界面与先前讨论的界面具有类似的边界和域条件。

这磁场，没有电流接口定义方程式\ nabla \ cdot \ left（\ mu_0 \ mu_r \ mathbf {h + b_r} \ right）= 0，计算在计算上比在磁场界面。同样，该方程可以独立于电流求解。

屏幕截图显示了简化模型的设置。

上面的屏幕截图显示了考虑这些简化后的新模型的设置。流体上的体积力的表达式将使用不同的变量名称，但是否则，模型与以前非常相似。请注意，在三个单独的研究步骤中解决了三个不同的物理界面。这磁场，没有电流和电流界面方程可以分开求解，并且必须在层流接口方程。

简化的MHD模型的结果。

与完全耦合的情况相比，在解决此简化情况时，解决方案时间将大大减少，因为物理方程是单独求解的，并且软件之间不需要在它们之间进行迭代。从上面显示的结果中可以看出，该解决方案几乎与以前的未填充情况相同。Of course, these assumptions and simplifications that we’ve made do have their limitations, so it never hurts to check against a full model, but the power and flexibility of the COMSOL Multiphysics platform let us easily build both simplified and complete models, compare them, and modify them in whatever way we desire. Are you ready to get started with your own multiphysics modeling?在此处联系Comsol呢

如果要下载显示的示例模型，可以通过单击下面的按钮获得可用的。