在电磁场奇点上丢掉

不管您在几何形状的那个角落里完善网格，您正在计算的电磁场似乎从未在收敛的值上定下来。这是一个问题吗？如果是这样，您该怎么办？请仔细阅读，找出答案。

锋利边缘的奇异电磁场

让我们看一下弯曲铜线的型号。您在其末端之间施加了5 mV的电压，并且该模型计算了由此产生的总电流。使用默认值普通的网格，您的电流为490A。您决定尝试其他一些网格设置，以确定此电流的准确性。结果只有几个MA的变化，并且较细的网格病例之间的变化显着较小。您判断结果是网状收敛性，并且足以满足您的需求。

电线模型设置（左）和MV（右）计算的电势分布。

接下来，您评估电线中的最大电流密度。重要的是，这个价值不是太高。如果是这样，则由此产生的热量产生风险磨损了防护外套，甚至可能是潜在的火灾危险。

正常网格可为您提供6.2 A/mm的最大电流密度²。显然，该值出现在弯曲的内角，因此这次您要小心地完善该区域内的网格。下图显示了（非常令人震惊的）结果：即使您将网格提高100倍，最大电流密度仍在增长，也没有迹象表明它会停止。

内角（左）的奇异电流密度，并计算出最大电流密度与局部网格密度（右）。

您遇到的是几何奇异结果。电流密度与电场成正比，而电场又是电势的梯度（负）。虽然电势本身在尖锐的角落保持平稳且定义明确，但理论上它的梯度是无限的。从数值上讲，当您完善网格时，它将趋向于无穷大。实际上，当然没有完全锋利的边缘。但是，边缘越来越大，局部电流密度越大。

在ComsolMultiphysics®中创建鱼片

如果您给边缘一个有限的曲率半径，则可以限制模型中的当前密度，以更好地模拟现实。

这是您的工作方式：

1. 创建与边缘相交的对象的结合，确保清除保持内部边界复选框。这使得圆角的方向明确。
2. 添加一个鱼片节点。选择要包括的边缘并提供合适的半径。
3. 点击构建所有对象查看结果。

在圆角到位后，该模型现在返回平滑的电流分布，收敛最大值为5.1 A/mm²。

平滑电流密度分布（左）和计算的最大电流密度与圆角（右）上的网格密度。

要在圆角？

如果您仅对距离奇点的总电流，电压分布或电流密度感兴趣，那么即使没有圆角，也可以获得好的效果。重要的是，这也用于集结参数，例如电阻和阻抗。在电磁加热模型中，即使是局部奇异电流密度，即使是较小的热导率也足以给出光滑的温度分布和收敛的最高温度。

尽管如此，如果您想确保正确地获得本地字段和电流，那么保持光滑是一个好主意。通常，3D中的边缘和角落以及2D的角落可能会为您提供单数电场或磁场。如果它们都脱离了模型的外部限制，或者它们具有不同属性的材料，则将其正确。如果字段是单数的，那么大多数变量都明确依赖于它们。

下一个图像显示了马蹄磁铁旁边的铁杆表面上的麦克斯韦应力张量。由于应力张力张器与磁场平方成正比，如果条具有锋利的角和边缘，则将变得单数。

马蹄铁磁铁周围和麦克斯韦（Maxwell）应力张量分布在附近的铁杆上分布。特写镜头显示铁杆上没有（左）和（右侧）的局部磁通密度。

在电磁学之外，许多其他溶液变化的梯度（热通量，应力，应变等）表现出相似的奇异性，如果您的边缘和角落填充边缘，则将变得光滑。您可以在此之前阅读更多关于奇点的博客文章。

抵制诱惑…

最后但并非最不重要的一点是：不要偷工减料！通过使用简单的倒角操作而不是施加鱼片，可能很容易保持整个网格计算。但是，这为您提供了直接的截面，而不是光滑的弯曲，从而替代了至少两个额外的唯一性。

comsolMultiphysics®软件中的2D中的圆角（和Chamfers）在5.0版本中包含。在3D中，您需要设计模块。