如何使用comsolMultiphysics®建模大厅效应传感器

霍尔效应传感器通常用于位置传感。基本的工作原理是，附近的磁场通过半导体传感器偏转电流的路径。电流的这种挠度会导致电势的变化，可以测量。尽管该设备具有多物理性质，但具有几个假设，但实际上可以在ComsolMultiphysics®软件中非常简单地对其进行建模。继续阅读以了解更多…

大厅效应传感器的基本工作原理

我们将从洛伦兹部队，在电场上移动的带电粒子上总力的表达式，\ Mathbf {e}和一个磁场，\ mathbf {b}，速度，\ mathbf {v}。电荷粒子上的总力问， 是：

让我们考虑一块半导体材料的平板，并在两端施加电势差，从而导致电流流动。对于均匀的平板，电流将以两个端子之间的直线流动。但是，由于洛伦兹力，任何附近的磁场都会偏转此电流路径，从而改变材料内的电势分布，并且可以测量。为了典型的大厅效应传感器，磁场是由于附近的磁铁所致。

半导体材料的平板。通过材料的电流将由磁场偏转，这将改变两个浮动端子之间的电势。

就我们将在计算模型中使用的方程式而言，我们从上述方程式开始，并通过半导体材料编写电流密度作为电场和磁场的函数，以及两个其他材料常数，即电导率，\ sigma， 和R_H，大厅系数：

我们可以将上述重写为矩阵矢量乘法：

也就是说，可以简单地通过定义磁场函数的各向异性电导率来对大厅的效应进行建模。简而言之，我们将省略有关标志公约和推导霍尔系数在不同的材料中。这是我们需要将其纳入计算模型的独特构成关系。

现在，在最简单的情况下，我们可以假设一个给定的磁场，并使用它来计算电导率，但是我们在这里要做的是计算不同的磁场并使用它来创建真正的多物理模型。

但是，在开始任何建模之前，我们将做一些假设来简化事物。我们将假设磁场的变化时间速度足够慢，以至于可以忽略它。也就是说，尽管麦克斯韦 - 法拉迪方程指出：

我们将假设\ frac {\ partial \ mathbf {b}}} {\ partial t}可以忽略，可以忽略。

这相当于说由于磁体的运动，半导体平板中没有明显的诱导涡流。也就是说，材料中的电场仅由于施加的电势和上述本构关系，而不是直接归因于磁场的任何时间变化。这个假设使我们可以将问题减少到解决磁静态场的问题。

接下来，我们还将假设流过半导体的电流足够小，以至于与磁铁引起的磁场相比，它们本身不会产生任何显着的磁场。这将磁静态问题减少到了所谓的无电流形式，其中我们只需要解决磁标量电势即可。但是请注意，这些假设对于我们将要做的事情并不是必需的。我们还可以由于电流而求解磁场，例如来自附近的线圈。这只会使我们的模型在计算上更加昂贵。

最后，我们还将假设材料的电导率足够大，以至于RC时间常数比我们感兴趣的任何时间变化要短得多。也就是说，在任何时候，我们都可以将电流模型视为纯粹的静态情况，因为我们假设所有时间派生的术语都不重要。因此，尽管具有磁场函数的空间变化的各向异性电导率，但电动问题减少了求解固定电势方程的求解。

话虽如此，我们准备开始建模！

在comsolMultiphysics®中实现该模型

我们将考虑下图中的情况。将小圆柱磁铁安装在旋转的铁轮上。下面，有一个代表传感器的矩形域。

大厅效应传感器的示意图放置在旋转的铁轮下方，磁铁安装在轮辋上。

我们将首先使用磁场解决磁场，没有电流界面。除了上图所示的域外，我们还建模它们周围的空间以及一个无限元素截断域。

解决此问题，我们计算磁场，然后可以继续进入大厅效应传感器的模型。在半导体域中，我们使用电流界面。这地面和终端条件在材料的另一端应用，两个浮动潜力条件在两边都应用。

快速介绍使用电流接口，请参阅我们的电阻设备建模的一系列教程视频。

电导率可以成为我们刚刚计算的空间变化磁场的函数，但我们也想考虑车轮的旋转。考虑旋转的最简单方法是执行参数扫描，但这实际上比我们在这里需要做的要多。磁场正在通过传感器旋转，但我们假设它们不受传感器本身的影响。

在这种情况下，我们只能使用旋转映射来更改磁场作为全局参数的函数，角度，通过一般挤出操作员，类似于此所述以前的博客文章。但是，在这种情况下，我们正在旋转一个矢量字段，因此我们也通过一个3D旋转矩阵。下面的两个屏幕截图显示了实现并定义了一组旋转的磁场变量。

一般挤出操作员定义了围绕y-轴。

定义旋转磁场成分的变量。

一旦我们拥有这些旋转的磁场组件，我们就可以使用它们来定义电导率张量电流接口，如下屏幕截图所示。

定义霍尔效应传感器内的各向异性电导率。

因此，我们准备解决模型。我们可以分两个步骤求解，首先求解稳态磁场，然后求解稳态电流，但是随着磁场通过辅助扫描旋转不同的角度，如下面的屏幕截图所示。

求解器的设置。磁场是在第一步中计算出来的，在第二步中，对于磁体的不同旋转角度计算传感器中的电势。

解决后，我们可以对旋转场进行动画，以确认我们的方法，并检查传感器两侧两个浮动电势边界条件之间电势之间的差异图。

磁铁旋转的动画和通过大厅效应传感器的磁场的动画。

传感器上两个浮动电位之间的电势相对于角度的变化。

自己尝试

我们展示了一种模拟大厅效应传感器的简单方法。进入模型中任何其他变量的函数的各向异性电导率的能力使这种模拟非常容易。通过通过一组变换手动旋转字段，我们还可以大大降低计算成本。该模型可通过下面的链接下载。