如何使用集团元素对机械系统进行建模

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经过Ajit Bhuddi

2019年5月29日

您可以使用机械系统使用质量,弹簧和阻尼器等集团元素开发1D机械电路模型的界面。这种电路或集团模型可以轻松与标准有限元(FE)模型结合在一起,在模拟复杂的机械系统时,这很有用。

使用集团机械系统

通常,机械系统的所有组件基本上都可以建模为结合质量,刚度和阻尼参数的组合。这有限元方法(FEM)使用类似的类比将这些参数分布在网格元素上,并组装它们以形成每个组件的完整质量,刚度和阻尼矩阵。

在建模大型复杂系统时,简化模型设置中的各种配置是有用的,以便更好地了解系统。例如,考虑由于单向地面激发而引起的车辆的振动分析。使用简化的方法,可以使用弹簧型抑制器系统对汽车轮胎进行建模​​,从而忽略轮胎的非线性行为。同样,如果您想使用集团的方法模拟人体,机械系统界面可用于计算身体不同部位的响应。

车辆悬架系统集团模型的图像。
人体大型模型的示意图。

总体方法的其他用途包括电声分析,可以通过块状元素(例如电阻器,电感器,电容器,质量,肿块,弹簧和阻尼器)对不同的物理(电气,机械等)进行建模。

让我们讨论如何开发和解决各种系统的等效电路。

机械和电气类比

机械电路理论源自电路的概念。一旦建立了机械和电路之间的连接或类比,用于纯电气系统的电路理论可用于分析机械系统。所使用的方法如下:

  1. 在电气系统和机械系统之间建立类比
  2. 使用电路理论解决电气系统
  3. 将溶液转换为机械量

这些类比的发展是为了找到机械和电物理中使用的相同数学变量之间的关系。从理论上讲,许多类比是可能的,但是两个类比被广泛使用:阻抗和流动性。

对于机械系统,阻抗是力和速度之比,而迁移率是速度和力之比(= 1/阻抗)。阻抗类比使力和电压类似,而迁移率使速度和当前类似。在定义机电系统时,这些类似物非常有用,因为这种系统在电气和机械零件之间具有连接。

让我们更详细地讨论电气类比。考虑一个质量 - 弹簧抑制系统,其中弹簧充当存储元件,等效于电路中的电容器。阻尼器充当耗散元件,相当于电阻。质量是惯性元件,等同于电感。与电气系统的类比通常称为流动性类比,其中从机械系统计算的速度(通过力的应用)等同于从电气系统获得的电流(通过电压的应用)。等效系统如下图所示。

用于阻抗模拟的总机械系统的图。
电路的图形用作集总机械系统的迁移率类比。

左:一个总机械系统(阻抗类比)。右:等效电路(移动性类比)。

让我们考虑一个由大规模弹簧式抑制系统组成的扬声器驱动程序系统的示例,在该系统中,隔膜和语音线圈形成质量,蜘蛛和周围(如下扬声器驱动程序图中所示)构成弹簧元素。悬架中的损耗可以建模为阻尼元件。这运动方程对于这样的系统(例如上面显示的集团和电路),由以下方式给出:

\ frac {f} {v} = r+\ frac {1} {i \ omega c}+i \ omega l l

在哪里m = l,,,,k = \ frac {1} {c},,,,c = r,,,,f = v, 和v = i

扬声器驱动程序的示意图,上面标有零件。
典型扬声器驱动程序的示意图。

该方程得出机械阻抗(\ frac {f} {v})串联LRC电路的模型,该模型表示LRC电路串联与并行的机械电路相同。平行的LRC电路类似于机械迁移率模型(当质量,弹簧和阻尼器串联排列时)。

在两个应用程序画廊示例中,更详细地讨论了机械和电气类比。集总扬声器驱动程序的教程模型和相应的带有机械组件的教程包括

集团建模的物理界面

机械系统界面(如ComsolMultiphysics®软件的5.4版本)提供,可提供不同的集体组件(例如质量和弹簧),可以串联或平行地排列以在一个维度中分析单个位移和力。可以通过将集体模型与支持2D和3D元素的多体模型耦合来克服1D中建模的局限性。

例如,考虑一个带有六个DOF的汽车模型 - 三个翻译和三个旋转 - 以及单向地面的假定激发。可以使用集团方法对此激发进行建模,并与分布式模型结合,以说明所有六个DOF的效果。分布式模型可以使用固体力学接口或多体动力学界面。另一个示例是建模结构的振动隔离,可以在其中使用弹簧抑制系统进行建模,并连接到具有多个DOF的质量上。

接下来,让我们讨论如何使用这种方法来开发COMSOL多物理学中的机械电路模型。

机械电路模型的组件

我们从一个集体系统的示意图开始,标记每个组件(例如质量,弹簧和阻尼器)的端口。然后,我们应用激发并解决位移和力的问题。

机械电路中的组件分为两端口组件和单端口组件。考虑到两个端口的组件,位移和力在整个组件(例如质量,弹簧,阻尼器和阻抗)上施加。例如,质量之间的位移是相同的,而力在力方面存在差异。同样,跨弹簧元件的力是相同的,在位移方面具有差异。两个端口网络的广义方程式(如下所示,其中P_1P_2表示组件上的端口)由以下方式给出:

两端口网络的示意图。

f_ {p_1}+f_ {p_2} = f
u_ {p_2} -u_ {p_1} = u
f_ {p_2} = f_p
u_ {p_2} = u_p

在哪里f_ {p_1},,,,f_ {p_2}u_ {p_1},,,,u_ {p_2}代表港口的力和位移P_1P_2, 分别。

机械系统下表中列出了comsol多物理学中的接口:

两端口组件 示意图
F



f_p

向上
大量的
m \ ddot {u_p}

0

0

向上
春天 两个端口弹簧组件的示意图。
0



-ku

0
阻尼器 两端口阻尼器组件的示意图。
0



-c \ dot {u}

0
阻抗 两端口阻抗组件的示意图。
\ begin {bmatrix}
f_ {p_1} \\
f_ {p_2}
\ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix}
z_ {11}&z_ {12} \\
z_ {21}&z_ {22}
\ end {bmatrix} \ begin {bmatrix}
\ dot u_ {p_1} \\
\ dot u_ {p_2}
\ end {bmatrix}
位移来源 两端口位移源组件的示意图。
0



F
力源 两个端口力源组件的示意图。
F

0


外部源 两个端口外部源组件的示意图。 f_ {p_1} = f_1,,,,u_ {p_1} = u_1,,,,f_ {p_2} = f_2,,,,u_ {p_2} = u_2

在上表中,m是质量;公斤ydF4y2Ba是春天的刚度;C是阻尼系数;和\ dot u\ ddot u分别表示组件的速度和加速度。

除标准组件外,该接口中还引入了其他几个组件。其中之一是阻抗,该阻抗用于在位移和力之间产生差异。另一个是外部来源,可用于将分布式模型连接到系统的集团模型。外部源连接机械系统中的两个节点。外部源的方程式可以定义机械系统界面。可以使用外部源指定两个节点的位移。

在下面的屏幕截图中,点位移分别用作端口2和4的输入。相应地,在此端口计算的力被转移到多体动力学接口作为输入。这确保了这些点的位移和力的连续性。

屏幕快照,显示用于将外部源组件添加到集团模型中的设置。
位移和分布模型之间的位移和力的耦合。

子系统定义节点用于定义子系统。在此节点下,所有组件都可以访问以定义子系统,然后可以使用该子系统将其插入主系统中的组件子系统实例节点。例如,考虑一个由四个相同的轮胎和五个座椅组成的汽车模型。假设使用独立使用不同配置的弹簧型抑制系统对轮胎和座椅进行建模。可以为一个轮胎和一个座椅创建一个子系统,而不是创建带有四个轮胎和五个座位的组件模型。A子系统实例节点用于定义每个子系统的实例,然后可以将其用于将子系统与另一系统连接起来。

单端口组件用于在N端口网络的单个端口上以位移,力和阻抗的形式分配边界条件;例如,在一个点上对机械电路进行建模并与分布式模型耦合。单端口组件或终端机械系统下表中列出了comsol多物理中的接口:

单端口组件 示意图 描述
固定的节点 单端口固定组件的示意图。
u_ {p_1} = 0
移位节点 单端口位移组件的示意图。
u_ {p_1} = u
速度节点
v_ {p_1} = \ dot u = \ frac {\ partial u} {\ partial t}
加速度节点 单端口加速度组件的示意图。
a_ {p_1} = \ ddot u = \ frac {\ partial^2 u} {\ partial t^2}
自由的节点 免费的单端口组件的示意图。
f_ {p_1} = 0
力量节点 单端口力组件的示意图。
f_ {p_1} = f
阻抗节点 单端口阻抗组件的示意图。
z = \ frac {f_ {p_1}} {v_ {p_1}}}

在comsolMultiphysics®中实现集团机械电路

为了建模Comsol®软件中的机械电路,第一步是创建电路并标记其所有端口。例如,如果质量,弹簧和阻尼器并联连接,则该电路将由三个端口(1、2和3)组成。可以在端口1和2之间分配质量,弹簧和阻尼器可以位于端口2和3之间(请参见下图)。

该电路可以用作子系统,也可以应用适当的边界/终端条件来获取组件上的位移/力。考虑到该系统用端口1的单位力和谐波谐波激发,而端口3被认为是固定的。这些端口条件可以使用力量节点和固定的节点分别可以使用频域研究计算谐波响应。

数值实验中使用的值是:

  • 质量,m = 10公斤
  • 刚度k = 1e4 n/m
  • 阻尼系数,c = 10 n*s/m

计算频率范围为1至10 Hz的频率范围,频率步骤为0.1 Hz,计算了质量弹簧式抑制系统的频率响应。下图显示了位移的幅度与频率。

用两端口组件建模的质量弹簧式抑制系统的示意图。
使用两个端口组件表示的质量 - 弹簧式抑制系统的示意图。

绘制comsolMultiphysics®中质量弹簧式抑制系统的频率响应的图。
计算的频率响应。

如果要连接这些元素的复杂网络,则所有节点均应分配一个数字。一旦分配了数字,在comsol多物理学中选择了适当的元素,并将节点编号与元素的属性一起处方,例如弹簧的刚度,减震器的阻尼系数等。

如果主系统中存在许多子系统,则可以使用这些子系统建模这些子系统子系统定义节点在机械系统界面。我们将使用使用集团元素创建的人体模型展示。这个四体模型,也称为LN模型,是人体最常用的集总代表之一。该模型由四个群众组成(M_1,,,,M_2,,,,M_3,,,,M_4);五个弹簧(K_1,,,,K_2,,,,K_3,,,,K_4,,,,K_5);和三个阻尼器(C_1,,,,C_2,,,,C_3)。

在模型中,整个人体分为四个部分:

  1. 较低的刚性质量(M_1
  2. 较低的摇摆质量(M_2
  3. 上刚性质量(M_3
  4. 上摇摆质量(M_4

在这里,摇摆的质量包括所有非辅助部位的质量,例如肌肉,皮肤和血管。如下所示,身体模型由4个DOF组成,其组件从0到a。该系统具有终端(标记A),可用于激发。这种类型的模型可用于计算系统的任何质量上的响应,以进行不同的激发。假设当一个人坐在汽车上时,我们需要计算全身振动(WBV)。终端A可以连接到汽车模型(分布式模型)中的任何点,并且可以将汽车的位移用作输入,以激发集团系统。

人体的模型,代表了总元素。
人体的结块模型。

将机械电路模型附加到分布式系统

如前一节所述,为了将集团模型附加到分布式系统(可以是多体系统),需要将力和位移需要耦合。由于机械电路在某个点连接到分布式系统,因此将系统的位移用作机械电路的输入,而力在附着点将力从电路转移到主系统(如下所示)。

图形显示以集体电路建模的汽车,驱动器和轮胎。
使用多体动力学建模的汽车的示意图表示,驱动器,前轮胎和后轮胎使用总电路建模。

在示例中,使用多体动力学对2D车身进行建模。这辆车由前轮胎和后轮胎组成,驾驶员坐在驾驶员座椅上。该汽车是使用块的刚性域进行建模的m= 2667.24公斤,惯性矩为2788.07 kg/m2

轮胎从地面得到谐波激发,相位差为160度,在道路上复制颠簸和起伏。轮胎是使用并行连接的弹簧和阻尼器系统建模的。轮胎的刚度和阻尼比是k_f= 553.28 kn/m,k_r= 496.38 kn/m,C_F= 2.374 kn/m/s,并且C_R= 4.434 kN/m/s。

人体的机械电路用于对驾驶员进行建模。模型中使用的参数的详细信息如下:

范围 价值 单元

M_1
6.15 公斤

M_2
6

M_3

12.58

M_4
50.34

K_1
6 kn/m

K_2
6

K_3
10

K_4
10

K_5
18

K_S
25.5

C_1
0.3 kn/m/s

C_2
0.65

C_3
1.9

轮胎和人体在不同点连接到汽车体(如下所示)。

以两端口子系统建模的汽车轮胎的示意图。
人体的图形被模型为单端口子系统。

轮胎定义为一个两端口子系统(左),人体定义为单端口子系统(右)。

轮胎和人体分别使用两端口和单端口子系统定义。使用子系统的优点是,无论模型的复杂性如何,都可以使用一个或两个端口附加。子系统实例然后,节点用于表示子系统的实例。

集总机械系统模型的设置的屏幕截图。
集团机械系统和分布式模型中节点的表示(该节点多体动力学界面)。

同样,完整的系统是通过节点编号创建的(在为人体的机械电路建模时完成)。三个不同子系统实例节点用于表示三个不同子系统的实例(分别为后轮,前轮和人体)。

外部源选择选项使用两端口系统从分布式模型中输入位移。由于人体子系统是一个单端口子系统,因此使用的位移是使用位移终端节点和该节点的力在附件时传递到分布式系统。

人体各个成分的频率响应图。
人体各个成分的频率响应图。

在0.01 Hz的频率步骤下,对频率范围为1至10 Hz进行频域分析。在上图中计算并绘制了各个组件的频率响应。如图所示,响应的峰值为1.58 Hz,这也是人头的固有频率。

总结评论

在这篇博客文章中,我们讨论了机械系统界面并使用质量 - 弹簧抑制剂和人体集结机械电路的示例模型来解释其不同的组件和应用。展示了将集体电路与分布式系统相结合的过程。

机械系统界面被证明是有用的建模工具。但是,使用机械电路的局限性在于它们仅限于单个方向并仅处理线性问题。

下一步

通过单击下面的按钮,了解结构力学模块中可用于结构力学模块的结构分析的广泛功能。(请注意,此处讨论的功能也需要多体动力学模块。)

了解有关使用的更多信息机械系统接口到模型车辆悬架系统


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