波电磁学建模中遇到的频繁建模情况是计算在均匀介电底物顶部图案上的结构的散射。在这篇博客文章中，我们将提出一种在ComsolMultiphysics®软件中建模此类情况的方法。
背景和概述
我们将在这里考虑的情况是一小片光散射：在介电底物顶部图案的金色半缸。我们对只有一个散射器的情况感兴趣，我们将假设照明来自直径比散射器大得多的准光束，因此可以很好地近似为平面波。平面波可以以任意角度和极化状态照亮结构。假定介电底物在负面延伸z方向。
光入射在半无限介质底物上的单个散射器上以任意角入射。
由于我们只想建模一个代表背景字段中相对较小扰动的单个散点器，因此使用该散点器很有意义分散的场公式。该公式要求我们进入一个背景电场，该电场将在没有散射器的情况下代表麦克斯韦方程的解决方案。也就是说，我们以其频域形式求解麦克斯韦的方程：
但是将总电场写为：
我们没有解决总场，而是解决相对场，而不是求解散射场。背景电场是在没有散射器的情况下，麦克斯韦方程的解决方案。对于自由空间中对象的简单情况，背景字段只是平面波，如RF模块基准示例中所用计算完美导致球的雷达横截面，将该方法的解决方案与分析结果进行了比较。WAVE光学模块的类似示例计算从金纳米球散射。一个人可能很想使用相同的方法作为介电半空间，但是背景字段是错误的。
介电界面上的电场，没有任何散射器，是事件的总和，反射和透射的平面波。
对于半无限损耗介电底物上的散射器的情况，背景场的方程式必须在界面处融合反射和折射。一种方法是根据单独的分析和使用该字段作为背景字段来计算背景字段。这种方法在底物上的散射器来自应用程序库。但是，在这里，我们将通过使用分析解决方案直接查看在介电半空间上的光线入射的背景字段。
使用菲涅尔方程定义背景字段
这菲涅耳方程， 随着斯内尔定律，描述当入射在两种不同折射率材料之间的平坦界面上时，光波的反射和传输。这些菲涅尔方程从发射机平面的定义开始，这是由向量正常与两种材料之间的表面和传入平面波的波矢量描述的平面。入射的电场可以分解为纯粹垂直于该平面的组件，称为S偏振或TE波，而纯平行于该平面，称为p偏振或TM波。例如，循环极化的光是TE波和TM的总和相等的TM波的总和，但彼此之间的距离为90°。
在发病率的飞机上，我们可以使用斯内尔定律来关联事件的角度（\ theta_i）和传输（\ theta_t）相对于表面正常的光，就折射率而言，N_A和N_B，这两种材料：
然后，菲涅尔方程为我们提供了TE和TM极化的反射和传输系数：
rr_ {te} = \ frac {n_a \ cos \ cos \ theta_i - n_b \ cos \ theta_t} {n_a \ cos \ cos \ cos \ theta_i + n_b \ cos \ cos \ cos \ theta_t}
t_ {te} = \ frac {2 n_a \ cos \ theta_i} {n_a \ cos \ cos \ theta_i + n_b \ cos \ cos \ theta_t}
r_ {tm} = \ frac {n_b \ cos \ cos \ theta_i - n_a \ cos \ cos \ theta_t} {n_b \ cos \ cos \ cos \ theta_i + n_a + n_a \ cos \ cos \ cos \ theta_t}
t_ {tm} = \ frac {2 n_a \ cos \ theta_i} {n_b \ cos \ cos \ theta_i + n_a + n_a \ cos \ cos \ theta_t}
\ end {array}
入射平面波的TE和TM极化成分必须从入射率向回向全球笛卡尔坐标。
接下来，我们必须将它们从入射率平面转换为全球笛卡尔坐标，以获取事件的K矢量和传输光束。遵循界面的平面是xy- 平面和波长的入射光束\ lambda_0正在传播负面z方向，我们定义了入射角\ theta作为来自z- 轴和角度\ phi作为旋转z- 从负面开始X- 轴，如上图所示。这使我们可以将入射光束的K向量定义为：
和传输的光束：
反射光束的K矢量，\ Mathbf {k} _r，类似于入射光束，但符号相反z-零件。
给定一个由Te-和TM极化分量组成的入射光束，e_ {i，te}和e_ {i，tm}，入射光束的电场的组件是：
以及反映的组件：
因此，事件方面的总背景字段是\ Mathbf {e} _ {background} = \ Mathbf {e} _i + \ Mathbf {e} _r，以及界面的另一侧，字段是\ Mathbf {e} _ {background} = \ mathbf {e} _t，带有组件：
这些表达式可以作为在ComsolMultiphysics®软件中不同域定义的变量集输入，并用作背景字段定义。
样品模型和建模光散射的讨论
通过下面的链接设置并获得了证明此方法的示例模型。绘制了电场的幅度和一小缸黄金的损失。
介电底物上的金散射器周围的电场幅度。
黄金散射器中的损失。
尽管这种输入分析背景字段的方法在模型设置方面要多一点，但运行速度比底物上的散射器示例，首先必须计算背景字段。后一种方法的优点是考虑到一个更难或不可能写出的分析解决方案的情况时。因此，对于均匀的电介质底物的情况，这种方法可能总是可取的。
下一步
尝试通过单击下面的按钮在基板上使用分析背景字段对散射器进行建模。
评论（11）
塔琳图·沃纳库拉（Tharindu Warnakula）
2020年4月19日你好沃尔特，
感谢您的出色解释。我有一个关于多层结构的问题。在这种情况下，这种计算反射和传输字段的方法似乎不起作用，因为由于多个反射顺序，将存在字段。我对么？在这种情况下，我会更好地遵循“底物上的散射器”并在数值上求解背景字段的策略吗？有办法解决吗？
塔琳图。
沃尔特·弗莱
2020年4月20日 comsol员工嗨，塔琳图，是的，这是正确的，对于多层基板上的散点器，您会更好地（简单）数字地计算背景字段。
塔琳图·沃纳库拉（Tharindu Warnakula）
2020年4月30日谢谢沃尔特！
Ziyang ye
2021年2月18日你好沃尔特，
非常感谢您的出色解释。我很好奇，如果入射光是X极化的高斯光束紧密地集中在介电底物上的X极光束，是否有一种方法可以计算BG场（分析或数值）？以前，我尝试以类似的方式这样做，例如“底物上的散射器”。在全场模式下，我设置了一个令人兴奋的端口（恒定功率和帕太式高斯表达为电场模式），但是ewfd.ex的输出模式看起来很奇怪。您能给我提示寻找解决方案吗？
最好的
Ziyang
拉比·哈桑（Rabiul Hasan）
2021年5月26日你好沃尔特，
在comsol文件中，对于给定的入射通量，使用以下公式计算自由空间中的电场：e = sqrt（入射通量*z0）。但是，原始公式应包含一个因子2，即E = SQRT（入射通量*2*Z0）。因为对于自由空间中的平面波，强度= E^2/2Z0。如果周围介质具有折射率NA，则应通过以下方式修改电场的公式：E = SQRT（入射通量*2*Z0/NA）。您能解释一下示例文件中为什么缺少因素2吗？
拉比·哈桑（Rabiul Hasan）
沃尔特·弗莱
2021年5月26日 comsol员工你好拉比尔，
谢谢您指出的。该文件已使用校正因子更新。
拉比·哈桑（Rabiul Hasan）
2021年5月31日亲爱的沃尔特，
非常感谢您回复我的查询。我可以问你另一个查询吗？我已经模拟了示例模型。我发现对于Te波，存在背景字段的Y组分，而对于TM Wave X组件存在。但是，如果我想模拟具有X偏振的TE波，那么我应该在模拟设置中更改呢？请说清楚。
问候，
拉比·哈桑（Rabiul Hasan）
Juhwan Kim
2021年7月15日你好沃尔特，
谢谢你的解释。我有一个关于“基材上的散点器”模型（或该新模型）的问题。在此模型中，假定底物为介电材料。但是，我想模拟该基材是金属的情况，例如金。对于这种情况，除了材料之外，可以保留设置吗？我的模型给出了负散射横截面，这不是我想要的。
Juhwan Kim
沃尔特·弗莱
2021年7月15日 comsol员工你好朱汉，
是的，您可以使用这种方法，但是您需要仔细考虑确切应用哪种字段以及如何解释结果。
Juhwan Kim
2021年7月15日非常感谢你的回复。我还有一个关于模型的问题。负散射横截面是否可以从正确的模拟中得出？我模拟了具有波长域400 nm至800 nm的“底物上的散射器”模型，并在特定范围内显示出负散射。
维卡斯·亚达夫（Vikas Yadav）
2021年9月13日你好，沃尔特·弗莱先生
我只是想知道我们可以在该领域使用圆形极化光（RCP和LCP）吗？，如果是，请告诉我如何在上面的此配置中设置它？另外，如何计算这种情况下的散射和吸收？这将不胜感激。谢谢你。