COMSOL Multiphysics®模拟COVID-19的传播

作者形象
通过 Ed丰特斯
2020年4月7日

地球上所有的生命都是通过核糖核酸(RNA)或脱氧核糖核酸(DNA)这两种密切相关的大分子来编码的。在某种程度上,我们可以说地球上只有一种生命。

病毒处于所谓生命的极限。它们有RNA或DNA,但它们不能制造自己的成分,也不能在另一个活细胞外繁殖。

为了再现,病毒有来与活细胞接触,它必须适合在宿主细胞中的受体,而这有可能打开宿主细胞的细胞膜。然后,该病毒可以注入其RNA或DNA并劫持宿主细胞的新陈代谢,产生新的病毒颗粒。

由于病毒颗粒具有非常有限的活细胞外生存的能力,对于其扩散的主要机制是通过活的生物体之间的接触。在SARS-CoV的-2,病毒负责所述新冠状病毒疾病,COVID-19的情况下,它必须被直接或间接地发送从人到人,。COVID-19已被世界卫生组织(WHO)列为大流行。

但有可能了解大流行的进展吗?有多少人会被感染?有多少人会死?让我们看看这样的模型会是什么样子。

新冠病毒-19的数学模型

合理预测人与人之间传播的最简单模型之一是所谓的SEIR模型,该模型于20世纪20年代左右以第一种形式发布(参考文献1, “SIR模型和公共卫生基础)。它将流行期间的人群分为四个不同的分区,每个分区中的个体数量具有不同的变量:

年代=敏感

E=暴露

=传染性

R=康复并免疫

SEIR模型的示意图,一种可合理预测的人际疾病传播的室间模型。
隔室模型:个人从S流动到E室有率β,从E到我用率ε,和从I至R用率γ。个人也可以从我的速度α流向d(死)。R中个人这里假定为免疫和不返回到S为模型的持续时间。新生儿的流入是由λ表示,而自然死亡速率由μ表示。

S, E, I和R变量的单位是个体的数量。为了让易感隔间的人暴露,它必须与受感染的人有某种接触。这种接触的概率与人群中受感染人数的比例乘以易感染人数的乘积有关。因此,经过一些重排后,曝光率为:

(1)

\[{r{nE}}=\frac{\beta}{N}SI\]

哪里β为传输速率。

β(单位:1/天)与感染个体平均依次感染的人数有关,R0,以及一个人感染的平均天数(在被隔离或自我隔离之前),n身份证件

(2)

\[\beta=\frac{{{{R{u 0}}}{{{n{id}}}\]

R0被称为基本复制数(无量纲),并介绍了疾病的传播,当每个接触受感染的已经是一个敏感的人(当有在所有群体中没有免疫力)该人苏醒前。任何减轻或遏制策略将旨在减少的再现数目,或者通过降低传输速率β或者是感染者被隔离之前的时间。

对于较短的(非季节性)流行病模拟,我们可以假设一个自然死亡和出生平衡的恒定人群。然后易感个体的数量随着新暴露病例的增加而减少,其中N表示人口规模:

(3)

\[\frac{{dS}}{{dt}}=-\frac{\beta}{N}SI\]

相应的,上面方程右边的项是方程中暴露数量的源项,E.然而,这个方程也有那些暴露了离开负项E并变得有传染性。

(4)

\[\frac{{dE}}{{dt}}=\frac{\beta}{N}SI–\varepsilone\]

在这里,ε表示进展速率传染性一旦暴露,在每天的单元(1 /天)。率成反比潜伏期的长度。

感染人数,,,随ε的增大而增大E但会随着个体被隔离、康复或死亡的速度而减少。让速率系数γ表示人们被隔离或康复的速率。感染率与感染天数成反比,具体情况如下:

(5)

\[\gamma=\frac{1}{{{n{id}}}}\]

也有一个术语来描述感染此病的死亡率α,和受感染变量的方程,,从而成为:

(6)

\[\压裂{{dI}} {{dt}} = \ varepsilon E - \γ- \α我\]

对于方程RVariable表示不再受影响的个体,为:

(7)

\[\frac{{{dR}}{{dt}}=\gamma I\]

死亡人数的方程,D,详情如下:

(8)

\[\frac{{dD}}{{dt}}=\alpha I\]

拉平曲线

我们可以看一个简单的模型,其中暴露的变量不占启动;即,易感个体满足感染者和被感染。在我们的模型中,将对应于ε的一个非常大的值。我们可以将其与迈克尔Höhle的博客文章然后进行比较,因为他已经解决了同一方程(参考文献2, “展平新冠病毒-19曲线”)。输入数据如下:

N=100万人

R0=2.25,基本复制编号

n身份证件= 5天

最后,我们需要初始条件:

年代0N- - - - - -0易感的人

0=10名感染者

在第一个案例中,Höhle进行了模拟,允许疫情在人群中不受社交距离限制地进展。在第二种情况下,Höhle假设人口为100万的城市当局采取措施减少生育数量,例如不允许更大群体的聚集(体育赛事、音乐会等)。第一步是通过限制社会交往,将流行病发生28天后的基本繁殖数量降至1.35。这种下降持续五周,当动作放松时,繁殖系数再次增加到1.8。下图显示了两种情况:情况1(没有动作)和情况2(减少R0).我们可以看到与Höhle的结果非常一致。

比较两种疾病传播情况的图表,一种是遵循社会距离准则的人群,另一种是没有社会距离的人群。
这两种情况由Höhle定义。这里得到的结果与Höhle的结果非常吻合。绿色曲线中为减少繁殖数量而采取的行动是在28天后新病例突然减少,随后又突然增加。

案例2 (Höhle)得出的有趣结论是,为减少新病例的繁殖而采取的行动不仅减少了任何给定时间的新病例数量,而且还减少了流行病消亡前受感染的人数。结果如下图所示。在病例1中,在流行病消失前感染的人口比例是85%,而在病例2中只有68%。因此,这些行动不仅暂时减轻了医疗系统的负担,而且还减少了整个疫情期间的患者总数。

比较采取社会疏远措施和不采取社会疏远措施的人群感染率的曲线图。
如果不采取行动,即受到感染人口的比例是85%,这可以在恢复曲线(红色,固体)中可以看出。虽然在采取动作,68%被感染的情况下(红色虚线)。

在流行病发展过程中人口分布的说明

对于湖北、瑞典和美国,我们可以使用稍微先进一点的模型,即所谓的Erlang-SEIR模型(参考文献3, “Erlang流行病模型的离散随机类比”)。除以E每个隔间的个人停留时间将遵循Erlang分布,该分布具有指定的平均停留时间,与子隔间的数量成正比,kEk,与小班之间的转移率ε和γ成反比。该模型可以解释不同小班之间的流动存在分布的事实,例如,由于暴露病例在不同时间进入该国不同地区调整平均值周围的分布,有效地引入了从E来自RD

二郎-SEIR模型用于预测感染性疾病,如COVID-19的传输的示意图。
具有E和I小班的Erlang–SEIR模型。

中国锁定了

我们可以使用这个模型进行参数估计以供湖北,流行病在那里开始的数据。我们知道,感染者的数量是不可靠的数据,因为大多数人都没有测试或给予COVID-19的诊断(参考文献4, “2019年冠状病毒病严重程度的估计:基于模型的分析”)。最可靠的数据可能是死亡人数。

假设死亡率为0.66%(参考文献4),平均时间为传染性隔离前3天,和时间从出现症状到死亡的平均18天,我们可以配合的开始流行,传输速率,同时暴露出Erlang分布状态的报告数据来自湖北。

1月22日,当局实施了封锁,当月结束时,测量数据显示基本复制数(参考文献5, “传输和COVID-19的控制的早期动态:一个数学模型研究”)。

如果我们实施了这样的削减,并且如果我们在1月23日开始时将削减的影响拟合,我们将得到以下结果。

湖北省新冠肺炎模拟死亡人数与参考数据对比图
死亡人数的建模数据与湖北报告的数据进行了比较。我们可以看到,该模型与数据吻合良好,有半天到一天的小幅变化。这种变化可以解释为随着死亡人数的增加而延迟报告。较小的图表以对数标度显示了该地区的相同数据y-轴心国。

我们可以在图中看到上面的累积死亡节目呈指数增长,在对数坐标线性,直到大约400人死亡,由2月2日2月3日之后的数量,在死亡的数量增加的速率降低,使得增长不再是指数。这是由于社会接触的限制。免疫发病风险的影响,这也将限制COVID-19的再生数,还没有看到在这个阶段。

下图显示了疫情在暴露病例、感染病例、康复病例和死亡人数方面的发展情况。我们在1月23日的行动实施时插入了额外的网格线;1月26日中午出现感染人数最多的时间;2月3日,处于临界状态的个体数量达到最大值。需要注意的是,恢复病例数指的是不再具有传染性和正在恢复的病例。在医院里,这些病人要到一到两周后才能出院。

两张并列图显示了中国湖北省新冠病毒-19大流行的发展。
该流行病在湖北的发展。随着时间的推移,预计感染人数接近50万人,比报告的确诊病例高出7倍多。

如果我们进一步观察恢复的病例,我们可以看到,该模型预测,在疫情爆发90天后,有近50万人正在或已经感染了这种病毒。这是确诊病例的7倍以上。这也与其他调查一致,因为在武汉只有大约15%的感染病例登记在册(参考文献6, “大量无证感染促进了新型冠状病毒(SARS-CoV2)的快速传播),因为许多受感染的人要么没有报告自己的症状,要么没有进行COVID-19检测。

从湖北数据的参数估计中获得的基本繁殖数为3.03,高于世卫组织报告的繁殖数,但在其他研究报告的范围内(参考文献7, “与SARS冠状病毒相比,新冠病毒-19的繁殖数量更高”)。通过对死亡曲线的拟合,社会距离将繁殖数量降低到约0.56。这一数字低于其他地方的报告,但与当地疫情的迅速消亡相一致。

瑞典人彼此保持距离

瑞典选择了与湖北和其他大多数国家不同的战略:在社交方面有限制,但离湖北实施的完全封锁还很远。因此,建模与湖北略有不同,也因为第一批感染和暴露病例是从意大利和奥地利输入的。我们使用了与寒假有关的传入病例分布情况,这些病例分布在全国不同地区的三周时间内。然而,大多数游客可能是在2月17日至3月1日之间的两周时间里接触到意大利呈指数级增长的疫情,斯德哥尔摩地区的居民在3月1日返回家园。

以下是模拟死亡人数与报告死亡人数的对比。4月2日,病例仍呈指数增长(对数图为线性)。

绘制瑞典新冠病毒-19死亡人数的图表。
瑞典因新冠病毒-19导致的死亡人数。第33天的最新报告值对应于4月2日。较小的图表以对数标度显示了该地区的相同数据y-轴心国。

对瑞典数据进行参数估计得到的基本复制数为2.95,与湖北(3.03)的基本复制数一致。输入病例约500例。

社交限制自3月16日左右开始生效,但它们大多是以建议的形式出现的,可能不会立即产生效果,所以目前还没有在死亡人数上看到影响。在这个模型中,我们假设这些限制措施将于3月20日全面生效。

让我们假设两种情况:第一种情况,社会交往减少的因素减少0.35,第二种情况,减少的因素为0.30。第一种情况将复制数降低到1.03;即,每个感染者平均感染1.03人。第二种情况将生殖因子降低到0.88,低于1,这意味着每10个感染者中,(平均)只有9个(几乎)能在康复前“替换”自己。

在这两种情况下,减少的幅度都不如湖北的限制那么大,这是一个合理的假设,因为瑞典尚未实施完全封锁。

在第一种方案中,约2.1亿人被感染,或人口的大约20%(见下图)。那被病毒感染或人数已经感染为4月2日将是28万人,近60倍的确诊病例。第二种情况导致周围26万人感染为4月2日,但疫情的进展基本减慢,阻碍,导致略低于100万人,在一段时间内被该病毒感染,疫情死亡之前.

这是一个比较瑞典累计感染新冠病毒-19的病例数量的图,该图没有社会距离测量。
瑞典两种情况下的累计感染总人数。这是在整个疫情发展过程中将被感染的所有个人的总和。

死亡的第一个场景的最终数目为超过13000。此外,在达到危重和每天的死亡人数高峰期4月21日,在如下图所示,并每天死亡的人数将在每天155案件高峰。第二种情况导致约6500人死亡,周围4月15日的死亡人数高峰,每天大约115人死亡。

两张并列的COMSOL Multiphysics结果图预测了瑞典COVID-19的发展。
预计在瑞典疫情的发展,约占3月12-16日所采取的行动,把由当局所采取的行动的影响比在湖北拍摄的那些效率较低。

瑞典有无社会距离测量的新冠病毒-19死亡高峰人数对比图。
瑞典的死亡人数将在4月27日左右达到峰值,如病例1,4月15日左右,如病例2。

将生育人数从1.03人降至0.88人,会产生巨大的差异,而社交距离方面的差异仅为微小。在这种流行病消失之前,这仍然会导致瑞典近6500人死亡。

隔离中的美国

在我们的小规模调查中,假设国外感染病例的分布情况,受感染个体的数量及其流入美国的人数是一个合适的参数。参数估计是使用3月31日之前的死亡数据完成的。美国特有的一个问题是,epid的进展存在较大的地区差异emic,与瑞典和湖北相比,不同的州在不同的时间采取了不同的行动。

下图显示了模拟的和死亡报告,截至3月31日,在图形31天的。此外,在这种情况下,我们看到死亡数的指数增长,对应于在对数图的线性增加。

比较美国与新冠病毒相关的模拟死亡人数与参考数据的图表。
截至3月31日,美国模拟和报告的死亡人数。请注意,在对数图中,模型与报告病例之间的偏差在较小的死亡人数下看起来比在较大的死亡人数下更大。较小的图表以对数刻度显示了相同的数据y-轴心国。

由参数估计得到的美国数据的基本复制数为2.97,与瑞典(2.95)和湖北(3.03)拟合值一致。输入病例总数将达到8000例左右。

同样在美国,我们可以假设两种情况:一种情况将社会互动降低0.3,类似瑞典的情况,另一种情况将互动水平降低到湖北的上述情况,0.185。这也是合理的,因为美国在瑞典和湖北之间实施了限制;也就是说,不是完全封锁,但在社交方面有比瑞典更严格的限制。这使繁殖数分别为0.89和0.55。

第一种方案预计近20万美国人感染疫情死亡了(见下图)前。截至4月1感染者的数量将是600万美元。在第二种情况下,500万左右就已经感染。这是报告的确诊病例约25倍,而这又听起来很高,但并非不可能,数量,因为只有人口的一小部分进行测试。

这张图比较了美国两种不同的保持社交距离措施的感染人数
在美国两种情况下,累计感染的总人数。这是在整个疫情过程中所有将被感染的人的总数。

在第一种情况下,美国的死亡人数将为11.5万人(见下图)。感染人数最多的是3月24日左右。重症监护室重症病例的高峰期将在4月9日。在第二个病例中,实施与湖北相同的限制措施,重症监护人数将在4月1日左右达到峰值。在这种流行病消亡之前,死亡人数约为3.3万人。

显示美国新冠肺炎疫情进展的两张并排图
两种情况下的暴露、传染性、危急和死亡情况,一种情况下繁殖数量减少到0.89(病例1),另一种情况下繁殖数量减少到0.55(病例2)。

如果美国民众采取两种不同的社交距离措施,预计COVID-19在美国将达到顶峰。
死亡人数在美国的数量将达到峰值周围4月15日,在情况1,和周围4月9日,在2的情况下,根据我们的模型。

每天的死亡人数将达到峰值周围4月15日,在情况1,和周围4月9日,在案件2这分别相当于每天仅低于1900或1300人死亡的两种情况。我们可以看到这种情况下,1给出了一个较大的数字,每天死亡的更大时期。而数字即可快速恶化。如果我们(通过因子0.35)再现数量减少到1.04 - 即仅略高于上述情况1 - 那么,我们正在寻找350,000人死亡前的疫情已经结束。该模型清楚地表明社会距离的影响很大,不仅在人在每疫情的一天,但也是感染者的总数临界状态的数量是疫情死亡之前小得多。

时发生的新的疫情发生?

与实行硬约束,迅速扑灭疫情的问题,是人口仍是非常容易感染病毒。如果新的感染者出现时,则只占人口的一小部分是免疫和疫情将再次在第二次爆发指数增长进度。这意味着,这样的社会必须很快准备采取对爆发新一轮行动。强加限制较少给出更高的死亡人数在一次爆发,​​但它使人口免疫的较大部分,作出这样的人口在未来爆发更不容易。如果这样的战略得以实施,它以保护民众的风险较高的死亡率,例如,老年人的部分是很重要的。在第二次爆发,这些人会被免疫个体的缓冲保护。

如何使用模型

这里给出的结果不应该被解释为预测。它们是对现实进行简化的模型的结果。我们没有考虑人口统计数据。例如,人口的年龄分布对疾病的死亡率有很大的影响。

研究国家内疫情发展处于不同阶段的地理差异也没有得到准确的解释。人们在一个国家不同地区之间的旅行方式也会影响疫情的发展。

此外,我们很难预测中国、瑞典和美国人民采取的行动对模型输入的影响。中国疾病预防控制中心、瑞典公共卫生署和美国疾病控制中心(CDC)等政府组织拥有更为复杂的模型,可以解释年龄分布、疫情发生地点、城市间交通数据,进出一个国家的交通和其他人口数据。他们也有更好的关于病毒和疾病本身的数据,例如在不同条件和年龄分布下的孵化时间和繁殖数量。

然而,使用这里介绍的模型仍然很有趣。它们让我们了解了疫情的动态。这些模型还直观地说明了通过保持社会距离和避免不必要的社会互动来减少新冠病毒-19的繁殖数量,以减少感染者在inte中的高峰是多么重要此外,Erlang–SEIR模型是参与公共卫生的国家和国家机构为城市和国家开发的更复杂模型的重要组成部分和构建块。

下载模型和应用程序文件

通过下面的按钮下载用于COVID-19流行病模型的SEIR模型和演示应用程序。

工具书类

  1. H. Weiss, " SIR模型和公共卫生基础",材料种,第2013卷,第3期,第1-17页,2013年。
  2. M. Höhle,“使COVID-19曲线变平”,理论与实践……2020年。
  3. W.M.盖茨和E.R.多尔蒂,“二郎流行病模型的离散随机类似物”,杂志生物动力学卷。12,pp.16-38,2018。
  4. R. Verity, L.C. Okell, I. Dorigatti, P. Winskill, C. Whittaker等,《2019年冠状病毒病严重程度的估计:基于模型的分析》,《柳叶刀》传染病2020年。
  5. a .J. Kucharski, T.W. Russell, C. Diamond, Y. Liu, J. Edmunds, S. Funk, R.M. Eggo,“COVID-19传播和控制的早期动力学:数学模型研究”,《柳叶刀》传染病2020年。
  6. R.李,S.裴,B. Chen等在。,“实质无证感染有利于新的冠状病毒(SARS-COV2)的快速传播”,科学2020年。
  7. A.A. Gayle, A. Wilder-Smith, J. Rocklöv,“COVID-19的繁殖数量高于SARS冠状病毒”,杂志旅游杂志,第27卷,第2期,2020年。

请注意,这不是一份同行评审的出版物,也不是由任何流行病学家编写或咨询的,也不符合任何流行病学标准。此外,许多未知的情况可能会影响所讨论模型的准确性,特别是关于未来进展的情况。


评论(6)

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肯尼斯·Hansraj
肯尼斯·汉斯拉吉
2020年4月7日

嘿埃德

我真的很喜欢你的想法!

真的是开箱即用。

请随时与我联系,我很乐意与你合作一个项目。

史蒂文·泰廷格
史蒂文·泰廷格
2020年4月13日

有在这篇文章中的结论性陈述一个非常重要的假设毛。“所以,行动不只是暂时减轻医疗保健系统的负担,但他们也减少了在整个疫情的患者总人数。”这是假设疫情一浪后,这种疾病可以通过社交距离完全根除结束。我们生活在一个全球化的世界,疾病可能会永远与我们同像已经推出了大多数其他疾病。这是在本文后面讨论,但有关限制,感染病例总数的语句,即使在明显的矛盾到后来的声明犹言。即使疾病的一种有效的疫苗尚未且可能无法根除。现在比以往任何时候它“技术能手”,真正想通过自己的模型的有效性和结论可以诚实地作出什么是重要的。简化的分析只是为了得到你想要得到的结论是正在使用的当权者,现在最危险的工具之一。甚至连做简单分析有效的免责声明是危险的,因为免责条款通常不会获得通过或了解不亚于简单的结论。更图表你越没有经验的人认为你知道你在说什么时候在现实中得出的结论往往只是着眼于分析后的直觉是什么。 I know this critique is a bit harsh if the purpose was just to demonstrate some COMSOL functionality. However, this is an important topic to publish something that isn’t thorough.

Ed丰特斯
Ed丰特斯
2020年4月13日 COMSOL员工

亲爱的史蒂芬,

1.我认为很明显,这种模式只处理一次暴发:
a、 “我们使用了与寒假有关的传入病例分布……”
B“……假设国外感染病例的分布情况,感染者的数量及其流入美国的人数是一个合适的参数。”
C.“……在第二次爆发时,流行病将再次以指数增长的速度发展。”
我们仍然可以这样说,社交距离不仅使曲线变平,还减少了曲线下的面积。没有矛盾。根据该模型,第二次爆发时的补救措施仍将是相同的。

2.“简化分析只是为了得到你想要的结论…”
这是你个人的解释,你可以自由地做出。我们不“想”的结论。结论是模型结果的公正的解释。

3.“即使使用有效的免责声明进行简化分析也是危险的,因为免责声明通常不会像简单的结论那样被传递或理解……你制作的图表越多,就越没有经验的人认为你知道你在说什么,而事实上,这些结论往往只是看了之后的直觉。”分析。”
这就是你选择相信的。模型的假设和局限性不仅在免责声明中讨论过,而且在文本中随处可见。我相信在本博客中阅读和写作的大多数人都熟悉数学建模、假设的含义以及什么结论(以及如何得出结论)这可以从模型结果中得出。对于模型、结果和结果的解释也没有争议。我们定义并通过科学文献验证的模型是该领域的主力军,作为COMSOL用户,您可以自由选择、更改假设、运行并绘制自己的conc结论:我认为我们在这里讨论的任何事情都没有危险,除非你们选择相信分享模型和想法是危险的。

顺致敬意,
埃德

史蒂文·泰廷格
史蒂文·泰廷格
2020年4月24日

你好,

谢谢你的回答。仔细考虑你的话后,我认为我说我所做的大部分是错误的。我希望看到该模型在社交距离的两个主要场景中,将一个波的输出作为第二个波的输入,而不是在确定该模型减少了整个社区的感染总数之前疾病的起因。我意识到这个模型非常简单,你可能只需要运用你的逻辑就能知道答案。你讨论了第二波没有社交距离的人与第一波或第二波社交距离的人会有显著不同的结果。这就是为什么我认为连续的wave可能会使每种情况下的感染总人数接近相同。我可能有时间自己运行这些数字,但如果您能够并且愿意分享,我很想知道这个模型对此有何解释。我对这个模型不够熟悉,不知道在实际运行该模型的情况下会有什么结果数字。

在我看来,与公众或新闻媒体分享想法是危险的,因为这些媒体的结论与局限性的讨论是分开的。分享模式或想法当然是伟大的。

詹姆斯弗里尔斯
吉姆Freels
2020年4月17日

亲爱的Ed,这是一篇非常及时的好文章。非常感谢。
所以,目前与COMSOL用户社区分享它是如此之多
每一天,我都在观察美国新冠病毒工作组
给我们一个更新,其中他们经常提到
我经常想知道他们是怎么做的
如果你能用COMSOL来做模特的话。起初,我是一个
对技术团队的信心有点犹豫(Drs Birx和
但是有一天,Fauci提到了“我们的模型
只有在假设的前提下才有效。”就在那一刻
我觉得我和团队有共同的联系,当然也知道你
可以使用COMSOL进行建模。事实上,我想知道他们是不是
在做;如果没有,也许他们应该这么做!你已经证明了这一点
我相信实际的模型
工作组正在使用更复杂的规模,因为团队
这意味着一个精细的解决方案正被模拟到该县
在美国50个州中的每一个州内的水平
模型被彼此耦接,以提供对一个整体效果
病毒在全国蔓延的确,使用这个模型听起来像是
这就是国家如何将“开放”逐步恢复到完全开放状态
经济状况相似,但已不再相同
媒体和其他人批评说,模特们的预测过度了
将会发生的病例和死亡人数
政客们对封锁我们的经济反应过度。我会的
用Fauci关于假设的话反驳这个论点,
虽然是保守的,但输入到模型中会产生最大值
可能的病例数量作为人群的安全预防措施。这
安全分析在许多领域的经典做法(例如
例如,在我的核工程领域)。如果你愿意
接受额外的伤亡,然后你放松你的假设,或者
变得更加现实和准确的,在你的结果。安全性分析
通常需要快速、不太准确但保守的结果。我
相信这就是我们正在做的。再次感谢,注意安全
我的朋友们。

Ed丰特斯
Ed丰特斯
2020年4月20日 COMSOL员工

嗨,吉姆,
谢谢你的好话。我们写这篇文章的原因与你提到的相同:我们对这些型号很好奇,有几位客户联系我们,要求我们在COMSOL中做一个小例子。
这在输入方面确实很复杂。为了了解你的人口,你必须日复一日地研究这一问题,并应对几种流行病进行研究,这一点从与专家的谈话中可以清楚地看出。当局开发的模型用于预测流感病毒、诺如病毒和其他复发性病毒的影响,以准备h可能情况下的卫生保健系统:在最坏的情况下我们能期望什么?我们应该准备多少剂量的疫苗?等等…
顺致敬意,
埃德

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