使用COMSOL Multiphysics®模拟COVID-19的传播

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经过 Ed丰特斯
4月7日,2020年4月7日

地球上的所有生命都是通过核糖核酸(RNA)或脱氧核糖核酸(DNA)编码的,这是两种密切相关的大分子。在某种程度上,我们可以说地球上只有一种生命。

病毒是可以称为生命的限制。它们具有RNA或DNA,但它们不能产生自己的组成部分,并且它们不能在另一个活细胞外繁殖。

为了繁殖,病毒必须与活细胞接触,它必须适应宿主细胞的受体,它必须打开宿主细胞的细胞膜。然后,病毒可以注入自己的RNA或DNA,劫持宿主细胞的新陈代谢,产生新的病毒颗粒。

由于病毒颗粒具有非常有限的生存能力,因此其展开的主要机制是通过生物体之间的接触。在SARS-COV-2的情况下,负责新的冠状病毒疾病,Covid-19的病毒必须直接或间接地从人们传播人类。Covid-19已被世界卫生组织(世卫组织)归类为大流行。

但是,有可能了解大流行的进展吗?有多少人会被感染?会有多少人死亡?让我们看看这些模型会是什么样子。

COVID-19数学模型

一个可以合理预测人际传播的最简单的模型是所谓的SEIR模型,该模型在20世纪20年代左右首次发表(Ref。”,SIR模型和公共卫生基础”)。它将流行期间的人口分为四个不同的区域,每个区域的人数变量不同:

S.=敏感

E.=暴露

一世=传染性

R.=回收和免疫

SEIR模型的示意图,这是一种合理可预测的人传人疾病的分区模型。
隔间模型:从S以速率β从S流到e隔室,从e到I具有速率ε,从I到r的速率γ。个体也可以通过α的速率从I到D(死亡)流动。r中的个人在这里假设是免疫的,在模型的持续时间内不会返回s。新生儿的流入由λ表示,而自然死亡率由μ表示。

S,E,I和R变量的单位位于个人数量。为了使易感隔室中的个体暴露,它必须与感染者有某种接触。这种暴露的概率与感染者分数的产物有关,这些人群中易感人数的数量。重新排列后,曝光率是:

(1)

\[{r_{nE}} = \frac{\beta}{N}SI\]

在哪里β为传输速率。

β(单位:1/天)与感染个体平均依次感染的个体数量有关,R.0.以及一个人感染病毒的平均天数(在他们被隔离或自我隔离之前),Nid

(2)

\[β= \ \压裂{{{R_0}}} {{{n_ {id}}}} \]

R.0.被称为基本的繁殖数量(无量纲),并在感染的每次接触时描述疾病的蔓延,并且在该人恢复之前,当人口中没有任何免疫时,当人口中没有任何免疫时)。任何缓解或遏制策略都将旨在减少再现号码,无论是降低传输速率β或者孤立传染性人员的时间。

对于较短的(非季节性的)流行病模拟,我们可以假设一个恒定的人口,其中自然死亡和出生是平衡的。易感染个体数量随着新感染病例的增加而减少,其中N表示人口规模:

(3)

\ [\ frac {{ds}} {{dt}} = - \ frac {\ beta} {n} si \]

相应地,上面等式中的右侧右侧的术语是曝光数量的等式中的源术语,E.。然而,这个等式也有一个负面的术语,对于那些暴露的离开E.然后变得有传染性。

(4)

\[\压裂{{dE}} {{dt}} = \压裂{\β}{N} SI - \ varepsilon E \]

这里,ε表示在每天单位(1 /天)的单位中暴露于传染病的进度速率。该速率与孵育期的长度成反比。

感染的数量,一世,随ε增加E.但随着个体被隔离、康复或死亡的速度而减少。以速率系数γ为隔离率或恢复率。比率与他们感染的天数成反比,根据:

(5)

γ= \[\ \压裂{1}{{{n_ {id}}}} \]

还有一个疾病的死亡率的术语α一世以及感染变量的等式,一世因此变成了:

(6)

\[\压裂{{dI}} {{dt}} = \ varepsilon E - \γ- \α我\]

等式R.变量,代表不再易感的个体,为:

(7)

\ [\ frac {{dr}} {{dt}} = \ gamma i \]

死亡的个人数量的等式,D.,如下:

(8)

\[\frac{{dD}}{{dt}} = \alpha I\]

平曲线

我们可以通过查看一个更简单的模型来开始,其中不占暴露的变量;即,易感性符合受感染的个体并被感染。在我们的模型中,这对应于ε的非常大的值。然后,我们可以将其与MichaelHöhle的博客文章进行比较,因为他已经解决了相同的等式(Ref。2”,让COVID-19曲线变平”)。输入数据如下:

N= 100万人

R.0.= 2.25,基本复制数

Nid= 5天

最后,我们需要初始条件:

S.0.=N-一世0.敏感的人

一世0.= 10名感染者

在第一个案例中,Höhle运行了一个模拟,允许疫情在人群中不受社会距离限制的情况下发展。在第二种情况下,Höhle假设这个拥有100万人口的城市的当局采取行动减少繁殖数量,例如不允许更大规模的人群聚集(体育赛事、音乐会等)。第一步是通过限制社会交往,在疫情发生28天后,将基本繁殖数量减少到1.35。当动作放松时,这种下降趋势持续5周,然后允许繁殖因子再次增加到1.8。下图显示了两种情况:情况1(没有操作)和情况2(减少了R.0.)。我们可以看到与Höhle的结果非常一致。

这张图表比较了两种疾病传播情况,一种是遵循社交距离准则的人群,另一种是没有社交距离的人群。
Höhle定义的两种情况。这里获得的结果与Höhle的结果非常好。减少再现数量的行动被视为在28天后绿色曲线中新病例的突然减少,然后突然增加。

从病例2(通过Höhle)得出的有趣结论是,为减少新病例的繁殖而采取的行动不仅在任何给定时间减少了新病例的数量,而且还减少了在流行病消失之前被感染的人数。结果如下图所示。在病例1中,85%的人在疫情结束前被感染,而病例2中只有68%。因此,行动不仅暂时减轻了医疗系统的负担,而且还减少了整个疫情期间的患者总数。

比较正在采取社交距离行动的人群和没有采取社交距离行动的人群的感染率的图。
如果不采取行动,受感染人口的比例为85%,这可以在恢复曲线中看到(红色,固体)。而在采取行动的情况下,68%的病毒感染(红色,虚线)。

说明在流行病发展过程中在人群中的分布情况

对于湖北、瑞典和美国,我们可以使用稍微先进一点的模型,即所谓的Erlang-SEIR模型(Ref。3”,Erlang疫情模型的离散随机类似物”)。除以E.一世分区进入小组零件,每个隔间中的个人的住宿时间将遵循一个Erlang分布,其中指定的平均停留时间与子组件数量成比例,K.E.K.一世和ε、γ之间的迁移速率成反比。这一模型可以解释这样一个事实,即不同车厢之间的流动存在分布,例如,由于暴露病例在该国不同地区的不同时间进入。增加子单元的数量使分布集中在均值周围,有效地引入了进度的延迟E.一世一世R.D.

用于预测COVID-19等传染病传播的Erlang-SEIR模型示意图。
带有E和I子格的Erlang-SEIR模型。

中国锁

我们可以使用这个模型进行参数估计到疫情起源地湖北的可用数据。我们知道,受感染人数不是可靠数据,因为大多数人没有接受检测或得到COVID-19诊断(Ref。4”,2019年冠状病毒疾病严重程度的估计:基于模型的分析”)。最可靠的数据可能是死亡人数。

假设死亡率为0.66%(Ref。4),在分离前的平均时间为3天,以及从症状到18天的症状的时间平均,我们可以符合疫情的开始,传输速度,以及在暴露状态下的平均时间从湖北向报告的数据分发了erlang。

1月22日,当局实施了锁定和月底,测量显示基本再现号码(Ref。5”,Covid-19传输和控制的早期动态:数学建模研究”)。

如果我们实施这样的减少,并且我们将这种减少的影响与1月23日的发病相匹配,我们会得到以下结果。

将湖北省COVID-19模拟死亡人数与参考数据进行比较的图。
与湖北报道的数据相比,死亡人数的建模数据。我们可以看到,该模型与数据吻合良好,距离半天的小班次。随着死亡人数增加,可以通过报告的延迟来解释这种转变。较小的图表以对数尺度显示相同的数据y设在。

我们可以在上面看,累积死亡的数量显示指数增长,对数绘图的线性,直到2月2日在2月2日之前。2月3日之后,死亡人数的增加率降低了增长不再是指数。这是由于社会联系的限制。免疫病例的影响,这也将限制Covid-19的复制数量,尚未在此阶段看到。

下图显示了暴露病例,传染病,恢复病例和死亡人数的疫情的发展。我们在1月23日在实施行动时插入了额外的网格线;1月26日中午,当发生最大的传染性人数时;和2月3日,当发生临界状态的最大数量时。请注意,恢复案件的数量是指不再感染的病例,并且正在恢复。在医院,这些患者在一到两周后才会释放。

两个并排图,显示了中国湖北科迪德 -  19流行病的发展。
湖北疫情发展情况。随着时间的推移,预计感染人数将接近50万人,比报告的确诊病例高出7倍以上。

如果我们进一步查看恢复的案件,我们可以看到该模型预测近50万人,其中任何一个人或已经被病毒感染的流行病的疫情。这超过了确认案件的7倍。它还符合其他调查,因为武汉只有约15%的受感染病例(Ref。”,大量无证感染促进了新型冠状病毒(SARS-CoV2)的快速传播),因为许多感染者要么没有报告他们的症状,要么没有进行COVID-19检测。

对湖北资料进行参数估计得到的基本复现数为3.03,高于世界卫生组织的报告,但在其他研究报告的范围内(Ref。7”,COVID-19的繁殖数量高于SARS冠状病毒”)。社会距离使繁殖数量下降到约0.56,这是我们通过拟合死亡曲线得到的。这一数字低于其他地方报告的数字,但与当地疫情迅速消失的情况相符。

瑞典人彼此保持距离

瑞典选择了比湖北和大多数其他国家不同的策略:社交互动有限制,但它远非完全锁定,就像在湖北实施的那样。因此,建模略有不同于湖北,而且由于首次感染和暴露案件是从意大利和奥地利进口的。我们使用与寒假相关的传入案件的分布,这些案件在该国不同地区分发了三周。然而,大多数旅行者可能会在2月17日至3月1日之间的两周内暴露于指数上,在斯德哥尔摩区居民回家的居民。

以下是与报告的死亡相比模拟死亡人数的数量。案件的增长仍在4月2日仍然是指数级,(对数图中的线性)。

绘图瑞典的Covid-19死亡人数的图表。
瑞典因COVID-19死亡的人数。第33天最后报告的价值是4月2日。较小的图表以对数尺度显示相同的数据y设在。

瑞典数据的参数估计的基本复现数为2.95,与湖北数据的基本复现数(3.03)一致。估计本港的输入个案总数约为500宗。

对社交活动的限制自3月16日左右开始生效,但它们大多是以建议的形式实施的,可能不会立即产生效果,因此其影响还没有体现在死亡人数上。在这个模型中,我们假设限制措施将于3月20日全面生效。

让我们假设两个场景:第一个情景,其中社交交互的降低减少,因子0.35倍,第二场景,其中该减少为0.30。第一个案例将再现数降至1.03;即,每个感染者平均感染1.03个个体。第二种病例将再现因子降低到0.88,低于1,暗示超过10感染,只有九(几乎)可以在回收之前(平均)“更换”。

由于湖北的限制,减少在这两种情况下都是戏剧性的,这是一个合理的假设,因为瑞典没有实施完整的锁定。

在第一种情况下,约有210万人感染,约占总人口的20%(见下图)。截至4月2日,感染或已经感染的人数将达到28万人,几乎是确诊病例的60倍。第二种情况的结果是,截至4月2日,约有26万人受到感染,但疫情的发展速度大大放缓和受阻,导致在疫情消失之前,在某个时间感染病毒的人数略低于100万人。

将瑞典的COVID-19感染人数和累积病例与没有采取社会距离措施的情况进行比较。
在瑞典的两种情况下,受感染的,累积的总数。这是在疫情的整个进展过程中感染的所有个人的总和。

在第一种情况下,最终死亡人数超过13 000人。此外,4月21日是重症和每日死亡人数的峰值,如下图所示,每日死亡人数将达到155例的峰值。第二种情况将导致约6500人死亡,4月15日左右死亡人数达到峰值,每天约有115人死亡。

两个并列的COMSOL多物理结果计划COVID-19在瑞典的发展。
假定瑞典当局所采取的措施的效果不如湖北所采取的措施有效,预计3月12日至16日左右瑞典的疫情发展情况。

比较有和没有采取社会距离措施的瑞典COVID-19死亡人数峰值的图。
在第一种情况下,瑞典的死亡人数将在4月27日左右达到峰值,第二种情况将在4月15日左右达到峰值。

将繁殖数量从1.03降至0.88,结果有很大的不同,在社交距离方面只有微小的差异。在这种流行病消失之前,这仍将导致瑞典近6500人死亡。

美国被隔离

在我们的小调查中,感染人数和他们流入美国是一个拟合参数,假设感染病例来自国外的分布。参数估计使用死亡数据直到3月31日。美国特有的一个问题是,与瑞典和湖北相比,疫情发展的地区差异更大,而且不同州在不同时间采取了不同的行动。

下图显示了截至图中31日31日31日的模拟和报告的死亡。此外,在这种情况下,我们看到死亡人数的指数增长,对应于对数图的线性增加。

将美国与COVID-19相关的模拟死亡人数与参考数据进行比较的图。
截至3月31日,美国模拟和报告的死亡人数。请注意,在对数图中,模型与报告的死亡人数在小数值时的偏差比在大数值时的偏差大。较小的图表以对数尺度显示相同的数据y设在。

从参数估计到U.S.数据获得的基本再现号是2.97,这与适用于瑞典(2.95)和湖北(3.03)的值一致。然后,进口案件的总数为约8000。

同样在美国,我们可以假设两种情况:一个减少与0.3系数的社交互动,类似于瑞典案例,第二种情况降低到湖北的案例的相互作用水平为0.185。这也是合理的,因为美国自从瑞典和湖北之间的限制造成了限制;即,不是完整的锁定,但与瑞典有关社会互动的严格限制。这使再现数量为0.89和0.55。

第一种情况预测,在疫情消失之前,有近2000万美国人感染了病毒(见下图)。截至4月1日,感染人数将达到600万。在第二个病例中,大约500万人会被感染。这大约是报告的确诊病例的25倍,这听起来是一个很高的数字,但并非不可能,因为只有一小部分人口接受了检测。

比较美国两种不同的社交距离措施的感染人数
在美国的两种情况下累积的感染总人数,这是在整个疫情发展过程中所有将被感染的人的总和。

在第一种情况下,美国的死亡人数将为11.5万人(见下图)。在有传染性的个体中,最大的感染可能是在3月24日左右。重症监护病例数将于四月九日达到高峰。第二种情况下,在与湖北相同的限制条件下,重症监护人数将在4月1日左右达到峰值。在这种流行病消失之前,死亡人数将约为3.3万人。

两个并排的图显示了COVID-19疾病在美国的进展
对两种情况的暴露,传染性,临界和死亡,一个病例减少到0.89(案例1)的再现次数,秒为0.55(案例2)。

如果人们遵循两种不同的社会距离措施,COVID-19在美国的预计峰值。
根据我们的模型,在第一种情况下,美国的死亡人数将在4月15日左右达到峰值,第二种情况下,死亡人数将在4月9日左右达到峰值。

每天的死亡将在4月15日左右的峰值,如4月9日,在4月9日左右,这将分别对应于两种情况下的每天低于1900或1300人死亡。我们可以看到案例1给出了每天较高的死亡人数更大的时间。数字可以迅速变得更糟。如果我们将再现数减少到1.04(按因素0.35) - 即,仅在上面的情况下,我们只在疫情结束前看350,000人死亡。该模型清楚地表明了社会疏散的巨大影响,不仅在疫情的临界状态的人数中,而且在疫情死亡之前,感染的个体的总数大幅小于。

当新的病毒爆发时会发生什么?

实施硬性限制、迅速扑灭疫情的问题是,人们仍然对病毒高度敏感。如果出现新的感染病例,那么只有一小部分人口具有免疫力,在第二次疫情爆发时,疫情将再次以指数级增长。这意味着,这样一个社会必须准备迅速采取行动,应对新的疫情。限制越少,第一次爆发时死亡人数就会越高,但也会使更大一部分人口具有免疫力,使这些人口在下一次爆发时不那么脆弱。如果实施这种战略,就必须保护人口中死亡率较高的部分,例如老年人。在第二次爆发时,这些人将受到免疫个体的缓冲保护。

如何使用模型

这里给出的结果不应被解释为预测。它们是模型的结果,是对现实的简化。我们没有考虑人口的统计数据。例如,人口中的年龄分布对该病的死亡率有很大影响。

也没有准确地考虑到所研究国家内流行病发展处于不同阶段的地理差异。人们在一个国家不同地区之间的旅行方式也影响着疫情的进展。

此外,我们很难预测中国、瑞典和美国人民采取的行动对模型投入的影响。中国疾病预防控制中心、瑞典公共卫生局和美国疾病控制中心等政府机构拥有更复杂的模型,包括年龄分布、疫情发生地点、城市间交通数据、进出一个国家的运输,以及其他人口统计数据。他们也有关于病毒和疾病本身更好的数据,比如不同条件下的潜伏期和繁殖数量以及年龄分布。

然而,使用这里提供的模型仍然很有趣。它们让人们了解了这种流行病的动态变化。这些模型还直观地说明,通过保持社会距离和避免不必要的社会互动,减少COVID-19病毒的繁殖数量,减少重症监护患者感染高峰,减少疫情的总体影响,是多么重要。此外,Erlang-SEIR模型是参与公共卫生的国家和国际机构为城市和国家制定的更复杂模型的一个重要组成部分和组成部分。

下载模型和应用程序文件

通过下面的按钮下载COVID-19流行模型的SEIR模型和演示应用程序。

参考

  1. H. Weiss,“SIR模型和公共卫生的基础”,材料种,卷。2013年,没有。3,pp。1-17,2013。
  2. M. Höhle,“让COVID-19曲线变平”,理论与实践……, 2020年。
  3. W.M. Getz和E.R. Dougherty,“Erlang流行病模型的离散随机模拟”,生物动力学杂志2018年,第12卷,第16 - 38页。
  4. R. Varity,L.C.Okell,I. Dorigatti,P.Vinskill,C. Whittaker等,“冠状病毒疾病严重程度2019:基于模型的分析”,柳叶叶犬传染病, 2020年。
  5. a .J. Kucharski, T.W. Russell, C. Diamond, Liu Y., J. Edmunds, S. Funk, R.M. Eggo,“COVID-19传播和控制的早期动力学:数学建模研究”,柳叶叶犬传染病, 2020年。
  6. R. Li,S. Pei,B. Chen,Et。“,”大量未记录的感染促进了新型冠状病毒(SARS-COV2)的快速传播“,科学, 2020年。
  7. 刘勇、A.A. Gayle、A. Wilder-Smith、J. Rocklöv,“COVID-19病毒的繁殖数量高于SARS冠状病毒”,旅游医学杂志,第27卷,第1期。2、2020。

请注意,这不是对同行评审的发布,并且尚未通过任何流行病学家或根据任何流行病学标准进行编写或咨询。此外,未知的各种情况可能会影响所讨论的模型的准确性,特别是关于未来的进展。


评论(6)

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Kenneth Hansraj.
Kenneth Hansraj.
4月7日,2020年4月7日

我喜欢你的思考!

非常与众不同。

请随时与我联系,我很乐意与你一起做一个项目。

Steven Taitinger
Steven Taitinger
2020年4月13日

在这篇文章的结论性陈述中有一个相当重要的粗略假设。“所以,这些行动不仅暂时减轻了医疗系统的负担,而且还减少了整个疫情期间的患者总数。”这是假设流行病在一波之后就结束了,并且这种疾病可以通过保持社会距离而被完全根除。我们生活在一个全球性的世界,这种疾病很可能会像其他传入的疾病一样一直伴随着我们。这将在本文后面讨论,但关于限制感染病例总数的陈述仍然被提出,即使与后面的陈述明显矛盾。即使是有有效疫苗的疾病也没有也不可能被根除。对“技术专家”来说,现在比以往任何时候都更重要的是真正思考他们的模型的有效性,以及可以诚实地得出什么结论。为了得到你想要的结论而简化分析,是当权者目前使用的最危险的工具之一。即使是使用有效的免责声明进行简化分析也是危险的,因为免责声明通常不会像简单的结论那样被传递或理解。你制作的图表越多,越没有经验的人会认为你知道自己在说什么,但实际上,结论往往只是看了分析后的一种直觉。 I know this critique is a bit harsh if the purpose was just to demonstrate some COMSOL functionality. However, this is an important topic to publish something that isn’t thorough.

Ed丰特斯
Ed丰特斯
2020年4月13日 COMSOL员工

亲爱的史蒂文,

1.我认为,很明显,这种模式只治疗一次疫情:
“我们使用了与寒假相关的病例分布……”
湾“......感染的人数及其对美国的流入是一个拟合参数,假设来自国外的受感染病例的分布。”
c.“在第二次疫情爆发时,疫情将再次以指数级增长。”
可以说,社交距离不仅使曲线变平,也使曲线下的面积缩小。这并不矛盾。根据模型,在第二次爆发时,补救措施仍将是相同的。

2.“简化分析只是为了得出你想要的结论......”
这是您的个人解释,您可以自由地制作。我们不会“想要”任何结论。结论只是对模型结果的解释。

3. “Even making simplified analysis with valid disclaimers is dangerous since the disclaimers don’t normally get passed on or understood as much as the simple conclusions… The more charts you make the more inexperienced people think you know what you are talking about when in reality the conclusions are often just a gut feeling after looking at the analysis.”
那是你选择相信的。该模型的假设和限制不仅在免责声明中进行了讨论,它们在文本中随处可见。我相信阅读和写这个博客的大多数人都熟悉数学建模,假设的含义,以及从模型的结果可以得出什么结论(以及如何)。模型、结果和对结果的解释都没有任何争议。我们已经定义并通过科学文献验证的模型是该领域的主力,作为COMSOL用户,您可以自由地使用它、更改假设、运行它并得出自己的结论。我也不认为我们在这里讨论的任何事情有危险,除非你选择相信分享模式和想法是危险的。

此致,
艾德

Steven Taitinger
Steven Taitinger
2020年4月24日

嗨,

感谢您的答复。在仔细考虑你的话之后,我认为我错了我所做的大部分事情都错了。我希望看到该模型的输出是一个波的输出是第二波的输入,用于两个主要情景的社会偏移与之前,以确保模型减少了在疾病过程中感染的总数。我意识到这个模型很简单,你可以通过应用你的逻辑来知道答案。您讨论了第二波没有社会疏散的浪潮如何具有比第一波或第二波社会疏散的显着不同的结果。这就是让我认为每次连续波可能会使每种情况更接近相同的感染的总数。我可能有时间自己运行数字,但如果你能和愿意分享它,我会很想知道这个模特对此。我对这个模型不够熟悉,以知道结果是什么,而不实际运行数字。

与公众或新闻媒体分享想法,结论与讨论分开的局限性是我脑子里的危险。分享模型或想法一般当然是伟大的。

詹姆斯D Freels
吉姆弗费尔斯
2020年4月17日

亲爱的,这是一个很好的,非常及时,文章阅读。谢谢
现在COMSOL的用户社区中有这么多关于它的分享
时间。我每天都在关注美国COVID-19病毒特别工作组
给我们一个他们经常提到的“模型”的更新
用于指导工作组队团队。我经常想知道他们是怎么做的
建模,如果你能用COMSOL来做的话。起初,我是一个
对技术团队(Drs Birx和
但是有一天,福奇提到了短语“我们的模型是。
只要你的假设足够好就行了。”就在那时
我觉得我和团队有一种共同的联系,当然你也知道
可以使用COMSOL来建模。的确,我想知道这是不是他们
是做;如果没有,也许他们应该!你已经证明了这是
这篇博客文章有可能。我确信实际的模型
特遣部队正在使用更复杂的规模,因为团队已经
暗示一个很好的决议正在县里进行模拟
在美国50个州中的每一个,这在某种程度上
模型彼此耦合,以提供整体效果
病毒在全国蔓延确实,使用这个模型,听起来像是
这就是我国将如何逐步“全面开放”
经济相似,但不再相同。有一些
媒体的批评是模特过度预测的其他人
可能发生的病例和死亡的数量,并导致
政治家过度反应锁定经济。我会
反驳福奇关于假设的说法,
虽然保守,输入模型以产生最大值
作为人口安全预防措施的可能病例数。这
安全分析的经典做法在许多领域(为了
例如,在我的核工程领域)。如果你愿意的话
接受额外的伤亡,然后你放松你的假设,或者
在结果中变得更加现实,准确。安全分析
通常需要快速,不准确,但保守的结果。一世
相信这就是我们正在做的。再次感谢,请注意安全
我的朋友。

Ed丰特斯
Ed丰特斯
2020年4月20日 COMSOL员工

嗨,吉姆,
谢谢你的夸奖。我们写这篇文章的原因和你提到的一样:我们对这些类型的模型很好奇,一些客户找到我们,要求我们用COMSOL做一个小示例。
这在输入方面真的很复杂。为了了解你的人口,你必须日复一日地与这些流行病打交道,从与专家的交谈中可以清楚地看到这一点。当局开发的模型用于预测流感病毒、诺如病毒和其他反复出现的病毒的影响,为医疗保健系统应对可能的情况做好准备:在最坏的情况下我们能预期什么?我们应该准备多少剂量的疫苗?等等……
此致,
艾德

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