边界元素方法（BEM）是磁静态建模的FEM的可行替代方案吗？在三部分的教程中，我们使用Maxwell应力张量进行电磁力计算以证明BEM的能力。结果对分析模型进行了验证，并与FEM的结果进行了比较，以显示为此目的的边界元素的价值和实用性。请继续阅读以了解您将在教程系列中学到的知识。
比较边界元素和有限元素
BEM是一种数值建模工具，可以用于分析静电，磁静态，声学，腐蚀等的分析（或与FEM）一起使用。与FEM不同，BEM仅需要表面网格，因此不需要在整个计算域中生成体积网格。
在适当的情况下应用时，BEM可以在计算上有效且易于实施。该方法将各种自由度与其他所有自由度联系起来，并且在无限的域，各向同性材料和电线方面都可以很好地工作。但是，BEM不适用于具有非线性或一般不均匀材料的模型。
以静电为例。在这一领域，可以使用BEM来简化各种建模任务，包括：
- 建模线和各向同性材料
- 设置无限域
- 在任意距离进行后处理
在某些情况下，您可以用BEM对某些区域进行建模，并将某些域与FEM建模，然后结合两种方法以体验每个方法的好处。
来自电磁力验证教程系列的两个平行磁杆的模型。
现在您已经有了BEM的基本摘要，您可能想知道您能做什么。一方面，当准确的通量计算很重要时，此方法是有利的。在这一系列的教程中，我们将BEM作为磁静态建模的背景下的BEM替代，尤其是用于使用Maxwell应力张量计算电磁力的替代品。
让我们看看BEM与FEM相比的表现如何，然后通过分析模型验证该方法。
执行和验证电磁力计算
对于此教程系列，已使用以下产品：ComsolMultiphysics®平台和附加乐动体育app无法登录组件AC/DC模块。教程中验证电磁分析的一些技术包括：
- 使用鱼片，高级网格和外部力探针表面以提高准确性
- 比较几个网格尺寸的BEM和FEM
- 通过参数扫描研究网格收敛
该系列的第1部分向您介绍了将在第2部分和第3部分中使用的模型几何形状，并提供了有关如何逐步构建它们的详细说明。
注意：经验丰富的软件用户可以在第1部分中跳过简介，并继续进行第2部分。如果您是Comsol Multiphysics的新手，这些说明将帮助您开始建立模型几何形状的基础知识。
第2部分中的模型几何形状由半球中的单个杆组成，第二个杆通过对称性进行了解释。对于第3部分中的扭矩分析，将单个杆放在球形域中，并由立方体表面封装，该杆将外部场应用于杆上。
电磁力（左）和电磁扭矩（右）模型的模型几何形状。
用混合BEM -FEM方法计算磁力
有许多不同的方法来确定刚体上的电磁力。当使用麦克斯韦表面应力张量计算力时，重要的是要拥有磁场准确的通量积分（H）和磁通密度（b）。
BEM在该区域非常强大，在计算力时具有潜在的优势。与FEM不同，当使用BEM时，直接输入到边界的通量作为一种自由度，该程度可以进行准确的通量计算，而无需反应力积分或弱约束。通过使用BEM解决此处讨论的模型并将结果与FEM和分析模型进行比较，我们可以验证BEM用于电磁力计算。
当涉及磁静态时，两个理论结构很普遍：
- 磁极
- 原子电流
我们以此为基础在磁极上使用的分析模型，因为它考虑了静态磁电荷，并且在数学上等同于静电。
电磁力验证模型（左）和验证分析模型的2D几何形状（右）。
验证模型包括两个磁盘，相距1米，相距1米。杆内的离值磁通密度是专门选择的，因此分析模型可以预测恰好1牛顿米的杆之间的排斥力。这些条件很重要，因为我们可以使用它们来比较数值结果并确定它们的准确性水平。
比较2种电磁力计算方法
从结果来看，我们看到BEM方法也可以产生光滑的场，即使对于具有相对粗糙的网格的型号也可以产生光滑的场。
麦克斯韦表面应力张量，用于在杆表面（左）和探针表面（右）计算电磁力。
当将BEM和FEM结果与不同网格尺寸的分析模型进行比较（请参见下图）时，我们看到一方面，边界元素方法可为粗网格产生准确的结果。另一方面，有限元方法需要在极点上精确的网眼才能达到相同的准确性。
此外，请注意，力探针的结果更准确。应力张量在与磁铁的一定距离处的表现要好得多，这就是为什么力探针模型与分析模型很好地比较的原因。
使用BEM（深蓝色），使用BEM（绿色），使用BEM -FEM（红色）（红色）的杆表面和使用BEM -FEM（浅蓝色）的探针表面的探针表面的杆表面的力计算的相对边缘。
仿真结果还表明，应力集中在磁铁的圆角，这解释了为什么在具有锋利边缘的刚体上计算力是不准确的。实际上，具有锋利角的磁铁上的计算力可能导致结果降至2000％。BEM方法也可以为您的结果产生光滑的场，即使对于具有相对粗糙的网格的型号也是如此。
用边界元素法分析磁性扭矩
第3部分继续以不同的几何形状对磁力BEM-FEM验证模型进行分析。将一米长的单个磁化杆放在垂直的外场中be（在下面，向右）。选择外场的强度使得分析模型准确地预测了一个牛顿仪的杆上的扭矩。这样，我们可以使用分析模型来验证杆上扭矩的数值结果。
用于扭矩分析的模型几何形状（左）和分析模型（右）的原理图。
对于BEM方法，结果与电磁力教程的结果相似。有些光滑的场，具有粗网层，应力集中在圆角上，与分析模型相比，其精度具有不错的精度。
麦克斯韦表面应力张量，用于在杆表面（左）和探针表面（右）计算电磁扭矩。
组合BEM -FEM方法的结果具有更大的误差余幅，就像第2部分一样。对于BEM和组合方法，探针表面结果也比ROD表面结果更准确。
正如这两个模型所证明的那样，在正确使用并在正确的情况下应用时，BEM对于磁静态建模可能是有利的。
下一步
遵循电磁力验证序列，以全面地查看执行和验证电磁力计算。您可以通过单击下面的按钮访问PDF指令和MPH文件下载，这将带您到应用程序库。
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