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用海底电缆的数值建模为海上风电场供电

海上风电场的风力涡轮机开始进一步建造到海洋中。这创造了对精心设计的海底电缆的新需求，该电缆可以达到更长的距离，在更深的水域中生存，并更好地将我们的世界与可持续性联系起来。希腊的希腊电缆使用有限元建模来分析和验证地下和海底电缆设计。

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布莱恩·克里斯托弗（Brianne Christopher）
2021年9月

“法律，怀特豪斯收到了五分钟的信号。线圈信号太弱而无法继电。尝试缓慢而定期。我已经放了中级皮带轮。线圈的回复。”

听起来有点熟？上面的消息是通过纽芬兰和爱尔兰之间的第一台跨大西洋电报电缆发送的，可以追溯到1858年。海洋是近300条通信电缆，连接国家并提供全球互联网通信的家园。再次前进：截至2021年，估计有130万公里的海底电缆（图1），从爱尔兰和英国之间的131公里电缆到连接到北美和南部的20,000公里电缆，范围从131公里的电缆到20,000公里美国。我们知道今天的海底电缆世界是什么样的，但是未来呢？

近海行驶风力

离岸风（OFW）行业是世界各地最快发展的权力来源之一。这是有道理的：与陆地上的风相比，风在开阔的海洋上更强，更一致。一些风电场能够为500,000户或更多的房屋供电。目前，欧洲领导市场，占OFW容量的近80％。但是，全球对能源的需求预计在10年内将增加20％，其中大部分需求由风能等可持续能源提供。

离岸风电场（图2）由涡轮机网络组成。这些网络包括将风电场连接到岸边的电缆，并为我们的电网基础设施提供电力（图3）。许多OFW农场都是由接地结构组成的，例如单物件和其他类型的底部固定风力涡轮机。这些结构的基础构造昂贵，并且在深海环境中很难安装，因为电缆必须埋在海底。在浅水中，安装和维护更容易完成。

海上风的未来在于风电场漂浮在镇流器和系泊设备上，电缆直接放在海底。当沿海地区的风电场越来越拥挤时，漂浮的风电场是一个很好的解决方案。他们还可以利用更大，更强大的风，这些风发生在海上。浮动风电场预计将在未来十年内越来越受欢迎。对于美国和地中海太平洋海岸和地中海，这是一个特别有吸引力的选择，那里的海岸更深，而不是美国，英国和挪威的大西洋海岸的浅水区。浮动OFW农场的一项重要要求是安装动态，高容量的海底电缆，这些电缆能够有效利用并将发电的电力运送到我们的海岸。

弹性海底电缆的设计因素

曾经经历过的互联网慢吗？海底电缆的故障可能是怪的。这种电缆故障是一种常见且昂贵的发生，无论是由于基岩，钓鱼者，锚定锚，锚和电缆设计本身的问题而引起的机械压力和应变的损害。随着海上风能行业的不断增长，我们需要开发可以安全有效地将这些农场连接到我们的电网的电源电缆的需求。

在修复或安装潜艇电缆之前，这可能会花费数十亿美元，有线设计人员必须确保设计在海底条件下的性能。如今，这通常是在计算电磁建模的帮助下完成的。为了验证有线仿真结果，使用了国际标准，但是这些标准无法跟上计算能力的最新进步和模拟软件增长的功能。希腊电缆，包括其子公司Fulgor，使用有限元方法（FEM）分析其电缆设计并将其与实验测量进行比较，通常会比国际标准所能获得的更好的结果。

计算电缆损耗的更新方法

国际电力技术委员会（IEC）为电缆提供标准，包括标准的60287 1-1，用于计算电缆损耗和当前评级。标准60287中使用的配方的一个问题是，它高估了电缆损耗，尤其是三核（3C）潜艇电缆的装甲损耗。有线电视设计人员被迫采用一种新方法来执行这些分析，希腊电缆的团队认可了这一点。希腊电缆数字分析小组的团队负责人Dimitrios Chatzipetros说：“有了更准确和现实的模型，预计有明显的优化利润率。”新方法将使工程师能够减少电缆横截面，从而降低其成本，这是电缆制造的首要目标。

电缆是一个复杂的型号设备。几何结构由三个主要的电源芯组成，这些电源芯被旋转，并以特定的躺状长度扭曲，数百根电线（屏幕或装甲电线）以第二或第三层长度扭曲。这使得很难生成网格并解决电磁场。希腊电缆R＆D部门的副首席工程师Andreas Chrysochos说：“这是一个充满挑战的物质特性的繁琐的3D问题，因为其中一些要素是铁磁。”

近年来，在有线分析方面，FEM取得了巨大的飞跃。希腊电缆团队首先使用FEM对大约30至40米长的完整电缆部分进行建模。事实证明，这是一个巨大的数值挑战，只能在超级计算机上现实地解决。通过切换到定期长度等于电缆的跨音调的周期性模型，该团队将问题从40米降低到2-4米。然后，他们引入了短暂的周期性，从而减少了模型的周期性长度，从仪表到厘米，使其更轻松地解决。“进步是巨大的，” Chrysochos说。（图4）

尽管FEM带来的有线分析的改进非常好，但希腊电缆仍然需要说服其客户的验证结果比当前IEC标准提供的结果更现实。客户通常已经意识到IEC 60287高估了电缆损耗的事实，但是结果可视化和与实际测量的比较可以建立对项目利益相关者的信心。（图5）

电缆系统的有限元建模

在设计电缆系统时，电磁干扰（EMI）提出了一些挑战，尤其是电缆导体和护套之间的电容和感应耦合。首先，在计算当前评级时，工程师需要在正常操作期间考虑电缆鞘中的功率损失。此外，电缆护套上的过电压需要在可接受的范围内，以满足典型的健康和安全标准。

作为chrysochos等。在“电缆系统中的电容式和电感耦合 - 计算方法之间的比较研究”（参考文献3）中进行了讨论，计算这些电容式和电感耦合时有三种主要方法。第一个是复杂的阻抗方法（CIM），它在忽略其电容电流的同时计算电缆系统的电流和电压。该方法还假设地球返回路径由等效导体表示。另一个常见方法是电磁瞬态程序（EMT）软件，可用于使用时间和频率域模型在功率系统中分析电磁瞬变。

第三种方法是fem，是comsol多物理学的基础^®软件。希腊电缆团队使用了comsol多物理学^®以及附加AC/DC模块，以计算导电介质中的电场，电流和潜在分布。Chrysochos说：“对于这些类型的问题，其背后的AC/DC模块和求解器非常强大，有效。”

希腊电缆团队比较了三种方法 - CIM，EMT软件和FEM（与COMSOL多物理学^®） - 分析具有87/150 kV标称电压和1000毫米的地下电缆系统时²横截面（图6）。他们对磁场进行了建模，并在电缆系统的导体中和周围诱导电流密度分布，以外部电路为粘结类型。所有三种方法之间的结果均显示出三种不同配置的电缆系统的良好一致性：固体键合，单点键和交叉键合（图7）。这表明在考虑电容和感应耦合时，可以将FEM应用于所有类型的电缆配置和安装。

希腊电缆团队还使用FEM来研究海底电缆中的热效应，例如HVAC潜艇电缆用于海上风电场的电缆，如“回顾了离岸风电缆的单核同等热模型的准确性”（参考文献4）。当前的IEC标准60287 1-1包括热模型，该团队使用FEM来识别其弱点并提高其准确性。首先，他们通过有限元分析验证了当前的IEC模型。他们发现，当前的标准不能解释电缆系统的金属屏幕材料的热影响，这意味着温度可以低估高达8°C。基于几个FEM模型，该分析，校正公式，团队将此差异降低至1°C！他们的分析还突出了标准模型和FEM模型之间的显着差异，尤其是当相应的鞘厚厚度较小时，鞘的导热率很高，并且功率芯很大。对于OFW项目而言，此问题尤为重要，因为预计所涉及的电缆将越来越大。

对电缆设计的进一步研究

除了研究电感和电容耦合和热效应外，希腊电缆团队还评估了电缆系统设计的其他方面，包括损失，周围土壤的热阻力以及使用FEM和COMSOL多物理学^®。“通常，comsol多物理学^®更具用户友好和高效的效率，例如在电缆中引入温度依赖性损失时，或者在呈现半无限土壤和无限元素域时。我们找到了几种方法来验证我们已经了解的电缆，其热性能和损失计算的方法。”

损失

海底或陆地电缆的导体大小会影响电缆系统的成本。这通常是海上风电场项目的关键方面。为了优化导体尺寸，设计人员需要能够准确确定电缆的损耗。为此，他们首先转向温度。电缆磁鞘中诱导的电流会产生额外的损失，这有助于导体的温度升高。

计算电缆损耗时，当前的IEC标准不考虑鞘损失的接近效应。如果电缆芯近距离接近（例如，对于风电源3C电缆），则损失计算的准确性将降低。希腊电缆团队使用FEM能够研究导体接近效应如何影响带有铅壳芯和非磁性装甲的海底电缆中鞘内产生的损失。然后，他们将IEC标准与有限元分析的结果进行了比较，该标准与实验设置的测量值更好地一致（图8）。这项研究在“非磁性装甲HVAC风力出口电缆中引起的损失”（参考文献5）中进行了讨论。

土壤的热阻力

不同的土壤类型具有不同的热绝缘特性，可以严重限制电缆从电缆中散发的热量，从而降低其电流携带能力。这意味着需要较大的导体尺寸来传输具有更大不利土壤的区域中相同数量的功率，从而导致电缆的成本增加。

在论文中，“非均匀土壤中外部热阻力的严格计算”（参考文献6），希腊电缆团队使用了FEM来计算不同电缆类型和电缆安装方案的有效土壤热阻力（图9）。首先，他们解决了在稳态条件下，在电缆和土壤表面的任意温度下解决了传热问题。然后，他们根据电缆表面耗散到周围土壤的热量评估了有效的热电阻。

对两种电缆进行了仿真：典型的SL型潜艇电缆，具有87/150 kV，1000毫米²横截面和铜导体，以及典型的陆地电缆，具有87/150 kV，1200毫米²横截面和铝制导体。团队分析了三种不同的电缆安装方案（图10）。

第一种情况是，当电缆安装在水平层下，例如，安装后的砂波逐渐增加了海底的初始水平时。第二个是当电缆安装在水平层中时，当安装发生在带有水平方向钻孔（HDD）的区域中时。第三种情况是，当电缆安装在回回沟中时，这是典型的热行为区域，以减少土壤对电缆温度升高的影响。数值建模结果证明，FEM可以应用于多层或回填土壤的任何材料或形状，并且该方法与IEC标准60287中当前的评级方法兼容。

接地电阻

接地电阻的评估对于确保电缆护套电压限制器（SVL）的完整性和安全操作至关重要，当时受地球电势升高（EPR）。为了计算接地电阻，工程师需要了解当前问题的土壤电阻率，并具有强大的计算方法，例如FEM。

希腊电缆团队使用FEM分析了两个地点的土壤电阻率：一个位于德国北部，一个在希腊南部。如论文中所述“接地电阻及其对地下电缆系统的影响”（参考文献7），他们发现土壤的明显电阻率是距离的单调函数，并且两层土壤模型就足够了对于它们的建模问题（图11）。找到电阻率后，团队计算了单杆场景的接地电阻（作为验证方式）。之后，他们进行了一个复杂的网格，这是OWF中发现的电缆接头坑的典型代表。对于这两种情况，他们在变电站和过渡关节坑中都发现了EPR，以及电缆鞘和局部地球之间的最大电压（图12）。结果表明，FEM是接地电阻的高度准确计算方法，因为它们与测量和电磁瞬态软件计算的数值数据表现出了很好的一致性（图13）。

灿烂的未来

希腊电缆团队计划继续进行重要的工作，以进一步改善他们开发的所有电缆型号。该团队还对HVDC电缆进行了研究，该电缆涉及XLPE绝缘和电压源转换器（VSC）技术。对于长距离安装的系统，HVDC电缆可能更具成本效益。

就像用来为海上风电场供电的风一样，电缆系统都在我们周围。即使我们不能总是看到它们，他们仍在努力，以确保我们能够获得一个高功率和联系的世界。优化海底和地面电缆的设计是建立可持续未来的重要组成部分。

参考

1. M. Hatlo，E。Olsen，R。Stølan，J。Karlstrand，“用于计算三核潜艇电缆损失的准确分析公式”，Jicable，2015年。
2. S. Sturm，A。Küchler，J。Paulus，R。Stølan，F。Berger，“装甲潜艇电源电缆中损失的3D-FEM建模以及与测量的比较”，Cigre Session 48，2020。
3. A.I.Chrysochos等人，“电缆系统中的电容和电感耦合 - 计算方法之间的比较研究”，10^Th国际绝缘电缆会议，Jicable，2019年。
4. D. Chatzipetros和J.A.Pilgrim，“对离岸风电缆的单核量热模型的准确性的审查”，IEEE交易的电力交易，第1卷。33，第4号，第1913– 1921年，2018年。
5. D. Chatzipetros和J.A.朝圣者，“非磁性装甲HVAC风力出口电缆诱发的损失”，IEEE国际高压工程与应用会议（ICHVE），2018年。
6. A.I.Chrysochos等人，“非均匀土壤中外部热阻力的严格计算”，CigréSession48，2020。
7. A.I.Chrysochos等人，“对接地电阻及其对地下电缆系统的影响的评估”，《地中海发电，传输，分销和能量转换的地中海会议》，2020年。