对流扩散方程
将对流和扩散效应结合在一起
每当我们考虑溶解物种（溶质物种）或气体混合物中的成分的质量转运时，浓度梯度就会导致扩散。如果散装流体运动，对流也将导致化学物种的通量。因此，我们通常有兴趣解决对流和扩散的综合效果。对于稀释物种：
（1）
（2）
示例：在微通道中的对流和扩散
对于稳定状态下的层流流动，流化的速度场不会彼此交叉。对于湍流而言，此案并不是那么简单，下面将详细讨论。对于层流案例，由于对流仅将质量转移到速度（即沿流线）上的质量，因此无法导致传质在相邻的流体层之间。对于稳定状态下的层流，只有扩散才能允许传质普通的到流体流动。
在微通道中的简单散射混合模型中可以看到与流与流量正常的对流和流动扩散之间的区别。在此示例中，水从左上方和左下方的两个入口流到右上方和右下方的两个插座。由于设备的尺度为微尺，因此雷诺数很小，流在Stokes流动方案中。因此，流曲线对垂直和水平轴对称。
假设我们仅入口溶解的化学物质1 mm（1 mmol/L）的浓度仅进入左下入口；左上的入口携带纯净水。当两种流体流在通道的中心线相遇时，垂直方向将有一个浓度梯度（y）方向，扩散将溶质从通道的下半部分至上半部分。以下示意图总结了混合器的操作：
与流量正常的扩散的微通道混合器的操作。
与流量正常的扩散的微通道混合器的操作。
通过求解计算的流量级Navier-Stokes方程在下图中说明。请注意，流线不会交叉：
速度幅度（彩色图）和微通道中的速度场（白线）的流线。流向从左到右。
速度幅度（彩色图）和微通道中的速度场（白线）的流线。流向从左到右。
由于扩散的混合，顶部右插座的浓度大于零。右右插座的浓度小于1毫米。下面的图与对流通量（青色）和沿通道不同点的扩散通量（红色）的幅度和方向与浓度分布形成了鲜明对比：
浓度曲线（灰度），对流通量（青色箭头）和扩散通量（红色箭头）。对流和扩散的通量大小在不同的尺度上以箭头长度表示。
浓度曲线（灰度），对流通量（青色箭头）和扩散通量（红色箭头）。对流和扩散的通量大小在不同的尺度上以箭头长度表示。
péclet编号
在上面的示例中很容易看出，可以通过多种方式提高混合程度：
较窄的通道，使得浓度梯度也是扩散的通量，在垂直方向上更大
较高的扩散系数，因此扩散通量更大
较长的通道或较慢的流动，因此流体需要更长的时间才能通过通道，并且有更多时间进行扩散
我们可以努力通过无量纲的数字来量化这些效果Péclet编号（pe），这是通过对流与扩散的对流的贡献之比：
（3）
在哪里l是一个特征长度，你是速度幅度，并且d是一个特征扩散系数。
大规模运输的Péclet数与雷诺数的动量运输数量相当。
当Péclet数量大于一个时，对流的影响超过了确定总质量通量的扩散。通常，大于千分尺尺度的系统是这种情况。但是，由于péclet数与系统尺寸成正比，我们发现在小尺度上，扩散对传质的贡献更大，因此可以在不搅拌的情况下实现混合。大多数形式的混合（搅拌，搅拌，静态混合器，湍流流）起作用，以减少扩散必须作用的长度尺度，从而增加通过扩散的局部传播幅度。
正式地说，正常运输到流体流的péclet数始终为零。这相当于上述陈述，即扩散是切线流体层之间质量转运的唯一贡献。由于流经长度L的流量的时间尺度为l/u，因此扩散长度为l差异，沿着管道的流动一定距离在流动之后的流动正常扩散理论
（4）
考虑到当扩散长度尺度超过通道宽度时，将会有高度的混合H，我们可以指出，混合是有效的：
（5）
也就是说，以下无量纲数的很大价值：
（6）
层流对流扩散系统中变量的预测贡献与上述微通道上的简单和直观的预测完全一致。
我们可以在层流静态混合器的现实3D模型中看到这些相同的趋势，在该模型中，固定的障碍物用于分叉流动，因此由于进入时的浓度不均匀，因此将浓度梯度分开。如浓度曲线所示，这导致了沿通道中途的有效混合。
切片中的浓度曲线正常与层流静态混合器的流动方向垂直，说明了混合过程。
切片中的浓度曲线正常与层流静态混合器的流动方向垂直，说明了混合过程。
沿着流动方向的切片中的浓度梯度图（如下所示）说明了挡板的位置如何分裂和重组流动，从而最大程度地提高了浓度梯度大的体积。
沿着层状静态搅拌机的流动方向在切片中的浓度梯度正常与入口处的较高浓度谱。
沿着层状静态搅拌机的流动方向在切片中的浓度梯度正常与入口处的较高浓度谱。
显然，随着扩散长度较短，减少了流体层之间所需的扩散时间。这就是为什么像上面的静态混合器有效混合的原因。它们增加了具有不同浓度的溶质的流体层之间的接触表面积，并减少了这些层之间的分离长度。尽管对流可能会使扩散的时间尺度显着缩短，但仍导致混合的扩散仍然是扩散。
湍流中的对流扩散
在湍流中，不会发生稳态。因此，以上简化不适用。对流通量朝着流体粒子的真实，瞬时速度的方向起作用，而不是“雷诺平均”速度的速度，该速度通常是用于湍流的。因此，对流倾向于对湍流中的混合有更大的贡献。
使用数值建模来预测混乱且不断变化的瞬时速度是不切实际的。因此，正常表达与雷诺平均速度成比例的“对流通量”，并使用添加的扩散成分等于湍流粘度的比率，并解释额外的湍流混合。vt，到动荡的施密特号，SCt：
（7）
在这里，施密特数是观察到的动量扩散率（粘度）与质量扩散率的比率。这种数学方法类似于Kays-Crawford理论的传热。
因此，在湍流中，对流的质量传输对于在非交叉之间混合非常重要，时间平均稳定的流线。同样，湍流的后果是导致瞬时流线在短长度上经常改变位置，从而增加流体不同区域之间的接触面积，并使这些区域之间的扩散质量更有效地交换了质量。
发布：2015年1月28日最后修改：2018年3月22日