多物理环状体

电磁学电磁波

媒体中的电磁波无免费电荷

麦克斯韦的方程式以电介电常数为特征的介质中，;磁渗透性，;和电导率，，以媒介以无免费费用的媒介以以下表格：

方程名称	差异形式	评论
麦克斯韦 - 安帕尔定律		电场及其变化速率会产生磁场。
法拉第定律		磁场的变化速率会产生电场。
高斯定律		假设是没有免费的电荷。
高斯的磁性		没有免费的磁性电荷。

麦克斯韦 - 帕克的定律和法拉第定律可以通过取一个方程的卷发并将其替换为另一个方程来合并为二阶波动方程。换句话说，这两个一阶方程形成的系统代表电磁波。

电磁波的田间公式

要得出电场的单个二阶方程，首先假设材料是时间不变的。然后，可以将渗透性带到法拉第法律中的时间导数之外，并倒置：

现在，采用此方程式的卷发：

一侧收集条款给出：

类似的推导给出以下方程式的磁场方程：

通过这种公式，我们假设了独立于空间的材料特性。如下所示，通过从磁性矢量电位中得出波动方程，可以放松这种限制。

自由空间中的电磁波

在自由空间中，，，，，， 和。电场的方程式可以放在形式上：

等效的表述是：

光速在哪里：

高斯在自由空间中的定律是，与向量身份一起：

给出以下，甚至更熟悉的波动方程形式：

同样，为磁场提供以下形式：

电磁波方程

下表总结了电磁波的最重要方程：

方程名称	差异形式	积分形式	边界条件
高斯的磁性
麦克斯韦 - 帕克尔定律（磁静学院）
法拉第定律

这里，是通过封闭轮廓的磁通量C， 尽管是表面电流密度。

得出与麦克斯韦 - 安帕尔定律和法拉第定律中表面积分相对应的边界条件的限制过程涉及垂直于极限表面的通量。对于消失的表面积而言，该过程的贡献为零，因此，与麦克斯韦（Maxwell -Ampère）定律相对应的边界条件和法拉第定律与静态案例相同。

电磁波的矢量电位公式

可以通过磁矢量电势得出二阶波动方程。为此，首先假设颞尺，加上向量潜力的定义，并将它们替换为麦克斯韦 - 安帕师的定律：

一侧收集条款给出：

请注意，此公式适用于时间无关的材料。对于时间依赖的材料，介电常数不能超出时间导数。

时间谐波配方

时间谐波领域，，可以扩展为：

可以和，高阶术语包括与成正比的泛音，，，，等等。对于正弦场，泛音消失，仅零（常数）和一阶傅立叶术语仍然存在。当操纵涉及时间谐波领域的表达式和方程式时，与时间无关的部分，被视为一个复杂的相拟合法。从相sor场公式到实现的，时间相关的数量的转换为：

时间谐波电磁波配方如下：

请注意，方程式与由于关系。

复杂值介电常数和折射率

在光学中，折射率，，是首选的材料属性。折射率定义为：

在哪里是真空中的光速吗？是介质中光的相位速度。

折射率也可以作为相对介电常数的函数写成，和渗透性，， 根据。

在许多重要的光学材料中，接近1，折射率近似为：

为了模拟时谐电磁波配方中的阻尼，我们可以允许复杂的介电常数（另请参见：电质量学，理论因此，一个复杂的折射率指数：

麦克斯韦方程的飞机波形形式

在时间谐波电场中表达的平面波可以写为复杂值的相拟声场：

在哪里是恒定矢量；是波矢量；是空间坐标；和是时间无关的，复杂的相位相拟合字段。

波是平面的条件对应于对于相索领域，假设各向同性材料。

法拉第定律

对于线性介质，法拉第定律的时间谐波版本。

对于平面波，我们具有以下矢量身份：

因此，Faraday的飞机波的定律变成了，或等同于。

麦克斯韦 - 安帕尔定律

麦克斯韦 - 安帕姆定律的时间谐波版本是：

对于具有各向同性均匀渗透性的介质中的平面波，该方程式变为：

或者：

平面波方程

现在写：

并合并到：

一些操纵给出：

或者：

在左侧收集条款给出：

与，方程变为：

这是平面波方程，它仅限于具有均质各向同性渗透性的培养基，如下所述。

另外，也可以引入复杂值的介电常数：

在这种情况下，平面波方程采用以下形式：

构成关系和横向场

如果培养基具有各向异性渗透性，，然后由于，我们可能有和不对齐。因此，，，，，， 和不一定是相互垂直的。

另一方面，和始终将各向同性均匀渗透性对齐。由于高斯的磁性法，它认为：

以便保证垂直于两者和。

此外，从那以后和，我们有垂直于两者和。

但是，如果我们允许介电常数为各向异性，那么和可能不会对齐，因为。这意味着可能不会垂直或横向。

错位和或错位和对应于波矢量不与poynting矢量保持一致，。等效地，动量通量与poynting矢量不符。

发布：2019年2月13日
最后修改：2019年2月13日