多物理环状体

流体流量，传热和质量传输

流体流，传热和质量传输的简介

运输现象的主题描述了数学关系形式的动量，能量和质量的运输^{[[1这是给予的}。这些描述的基础是在保存动量，能量和质量与组成型关系的法律中找到的，这些关系描述了保守量的通量^{[[2这是给予的}。表达这些保护定律和连续力学中构成关系的最准确方法是使用微分方程^{[[3这是给予的}。

求解描述运输现象并解释结果的方程是理解所研究系统的有效方法。该方法已成功地用于研究许多领域的流体流，传热和化学物种运输，包括：

• 工程科学
• 生物学
• 化学
• 环境科学
• 地质学
• 材料科学
• 药物
• 气象
• 物理

动量，能量和质量传输类比

不同运输量（动量，能量和质量）的保护定律可以从简单的原理中得出。以例如在矢量给出其通量的系统中保守的数量φj=（（（j_X，j_y，j_z）。可以通过查看每个尺寸δ的每个小体积元素来获得数量φ的平衡X，δy和δz，磁通j，以每单位面积和单位时间的数量给出。生产或消费术语，r_s，单位体积和单位时间的数量给出。

基于上图，数量平衡的方程如下：

这里，j_x，x表示在X- 位置的方向X， 和j_x，x+Δx是磁通量向量X- 位置的方向X+ΔX。下标，t和t+ΔT，请参阅相应时间的状态。该公式意味着如果没有生产或消费（r_s= 0），随着时间的推移，该数量的积累或耗尽必须平衡净通量进入或输出体积元素。此外，如果随着时间的推移没有积累或耗竭，则进入体积的通量必须精确地平衡磁通量中的磁通量，以使总磁通量进入或从体积元件中为零。

将上述方程除以体积，δXδyδz，让δX，δy和δz每种方法零，给出了数量φ的以下方程：

让ΔT方法0产生：

为了遵循保护定律，必须在研究系统中的连续体（例如流体或固体）中的每个小体积元素中满足此平衡方程。该部分微分方程 - “部分”，因为它一次是沿一个自变量变量表示的（x，y，z，和t是自变量） - 能够描述运输现象建模和模拟中动量，能量和质量的保护定律。

为了保护动量，保守的数量是载体，而通量项则以张量形式表达，包括所谓的应力张量。结合动量的守恒，动量通量的本构方程以及不可压缩的牛顿液的质量保存产生Navier-Stokes方程。这些方程是流体流（CFD）建模的基础，其溶液描述了运动流体中的速度和压力场。如果保守数量是能量，则可以从上面的保护方程得出系统中的传热方程。

最后，让我们看大众运输。假设我们想研究存在传输和反应的流体的组成。然后，我们可以为流体中每个物种的质量定义和求解保护方程。浓度C_一世每个物种一世是保守的数量，其通量由n_一世。。使用上面的保护方程式为我们提供了每个物种的以下方程式：

如果我们还假设通量是由扩散而Fick的定律定义了通量的本构关系（例如，用于溶剂中的溶质），我们获得了通常用于模拟具有可忽略的流体流动的反应系统的扩散反应方程：

在这个等式中，d_一世表示物种的扩散系数一世在解决方案中。

如果存在对流，这意味着整个溶液的净运输，那么我们经常将传输方程用于存在流体流动的反应系统：

在这个等式中，你表示速度向量。如果有电场e存在于溶液和离子上，然后我们获得电化学系统中使用的Nernst-Planck方程：

在这个等式中，z_一世表示物种的价一世和你_一世表示物种的流动性一世。迁移率与通过Nernst-Einstein关系直接相关。通量向量中的第三项称为迁移术语。

在磁通量的构型关系中也存在类比。例如，源自分子特性的运输特性在动量运输中产生粘性项，牛顿定律为流体提供了粘性。传热中的传导项，由傅立叶定律用于传热；以及大规模运输中的扩散项，由Fick的扩散定律。迁移项与电场的线性关系是由金属中电子的传输特性引起的。

在气体中，粘度，导热率和扩散率的传输特性源自碰撞，布朗运动和分子相互作用。在液体中，该理论不太笼统，但仍然与给定流体的分子动量，能量和质量传输特性有关。

总之，定义模型方程的原理很简单。这是定义保护法和如何引起通量的关系的问题。正是通过在不同条件下一遍又一遍地求解这些方程，然后研究结果，我们可以了解系统中的运输现象。

发布：2015年1月14日
最后修改：2018年3月22日