有限元网状精炼
什么是有限元网状细化？
工程师和科学家使用有限元分析（FEA）软件建立真实情况的预测计算模型。FEA软件的使用始于计算机辅助设计（CAD）模型，该模型表示要模拟的物理零件以及对材料属性以及所施加的负载和约束的知识。该信息可以以非常高的准确性来预测现实世界行为。
可以从任何FEA模型获得的精度与使用的有限元网格直接相关。有限元网格用于将CAD模型细分为称为较小的域元素，在其上解决了一组方程。这些方程式通过在每个元素上定义的一组多项式函数代表感兴趣的管理方程。由于这些元素的变化越来越小，随着网格的完善，计算的解决方案将接近真正的解决方案。
网状细化过程是验证任何有限元模型并对软件，模型和结果获得信心的关键步骤。
网状细化过程
一个良好的有限元分析师既始于对要分析系统物理的理解，也是对系统几何形状的完整描述。该几何形状通过CAD模型表示。典型的CAD模型将准确地描述形状和结构，但通常还包含化妆品特征或制造细节，这些特征或制造细节可能是为了实现有限元建模而被证明是无关紧要的。分析师应将一些工程判断进行检查，以检查CAD模型，并决定在网格划分之前可以删除或简化这些功能和细节。从一个简单的模型开始并添加复杂性几乎总是比从复杂的模型开始并简化它要容易得多。
分析师还应知道与问题，材料属性，负载，约束和任何可能影响感兴趣结果的元素相关的物理学。这些输入可能存在不确定性。例如，材料属性和载荷可能并不总是确切的。在建模过程中牢记这一点很重要，因为试图解决模型以比输入数据所接受的更高的模型没有任何好处。
扳手的有限元模型，包括应力。
扳手的有限元模型和计算的应力。未显示网格。
一旦将所有这些信息组装到FEA模型中，分析师就可以以初步网格开头。在分析过程的早期，从尽可能粗糙的网格开始是有意义的 - 一个具有非常大元素的网格。粗网格将需要较少的计算资源来解决，虽然它可能给出非常不准确的解决方案，但仍可以用作粗糙的验证，并检查所施加的负载和约束。
扳手的网状精炼研究，具有不同的网状粗糙性。
从非常粗的网眼开始的扳手的网状精炼研究的前几次迭代。
在计算粗网格上的溶液之后，开始了网格细化的过程。以最简单的形式网状细化是通过依次更精细的网格来解决模型的过程，比较这些不同的网格之间的结果。可以通过分析模型中一个或多个点的字段或通过评估某些域或边界上的字段积分来完成此比较。
通过比较这些标量数量，可以判断收敛关于网状细化的解决方案。在比较了至少三个连续的解决方案之后，溶液的渐近行为开始出现，并且网格之间的溶液的变化变得较小。最终，这些更改将足够小，以至于分析师可以考虑要收敛的模型。这始终是分析师的判断，他知道模型输入中的不确定性以及结果中可接受的不确定性。
不同的网状精炼指标
研究收敛需要选择合适的网格细化公制。该指标可以是本地的或全球的。也就是说，可以在模型中的一个位置或整个模型空间上的字段积分定义度量。局部度量的一个示例是结构分析中某个点的位移或应力。全局度量的一个示例是所有域上应变能密度的积分。应力和应变都是根据溶液和位移场的梯度计算的。溶液的梯度始终计算为一个阶的较低多项式近似。
带有孔的装载板的有限元模型的示意图。
带有孔的装载板的简单有限元模型。对称性用于减少模型尺寸，并且可以定义几个不同的指标来研究网格。
在选择度量标准的同时，重要的是要记住，不同的指标将具有不同的收敛行为。这在下图中说明了这一点，显示了用于求解相同FEA模型的不同网格。这些网格在元素大小方面有所不同，并根据数量进行比较自由程度（DOF）在模型中。DOF与节点，定义每个有限元的形状的计算点。解决FEA模型所需的计算资源与DOF的数量直接相关。
从下面的图中，似乎某些指标的收敛速度比其他指标更快，但是请记住，特定问题陈述的网格收敛速率取决于哪个网状精炼技术用来。
图说明了不同指标下有限元方法的收敛性。
与最精制的解决方案相比，基于解决方案场（中心）的全局度量（顶部），基于解决方案场（中心）的局部度量（基于解决方案场）的局部度量（中心），其局部度量标准（底部）具有1％的误差条。这三种情况使用了相同的网格。
不同的网状精炼技术
当涉及到网状细化时，有一套通常使用的技术。一个经验丰富的用户FEA软件应该熟悉这些技术中的每一种以及它们之间的权衡。
减少元素大小
减少元素大小是最简单的网格完善策略，并且在整个建模域中，元素尺寸降低。这种方法由于其简单性而具有吸引力，但是缺点是在可能需要更精细的网格的区域中没有优先的网眼精炼。
减少元素大小作为网状细化策略。
带有一个孔的板中的应力，该板的应力为不同的元素尺寸。
增加元素顺序
从不需要重组的意义上说，增加元素顺序是有利的。可以使用相同的网格，但具有不同的元素顺序。复杂的3D几何形状可能会耗时，或者网格可能来自外部来源，不能更改。该技术的缺点是，计算需求的增加速度要比其他网状精炼技术快。
一系列模拟说明了元素顺序的增加。
相同的有限元网格，但用不同的元素顺序求解。
全球自适应网状精炼
全局自适应网格细化使用误差估计策略来确定建模域中局部误差最大的点。然后，FEA软件进行此误差估计，并使用信息来生成全新的网格。较小的元素用于局部误差重大的区域，并且考虑了整个模型中的局部误差。这里的优点是该软件将完成所有网状精炼。缺点是用户无法控制网格。因此，在较少感兴趣的区域（可以接受较大的局部误差的区域）中，可能会发生过多的网格细化。
使用全局自适应网状精炼的一个示例。
全局自适应网状细化以不均匀的方式改变元素大小。
局部自适应网状精炼
局部自适应网状细化与全局自适应网状细化不同，因为相对于特定度量，仅在整个模型空间的某个子集中评估误差。例如，可以完善网格，使得孔边界处的应力更准确地解决。这种网格策略仍将以减少一个区域的误差为目标。如果存在可以完善网格的逻辑且理想的局部度量，则局部适应性方法优于全球自适应网格的精炼。
模拟证明了使用局部自适应方法来精炼网格。
局部自适应网格在某个点上的应力。
手动调整网格
最密集的方法是让分析师根据特定问题的物理学和有关需要更细微的元素的直觉手动创建一系列不同的有限元网格。对于2D模型，可以使用三角形和四边形元素的组合。在3D模型的情况下，可以使用四面体，六面体（也称为砖），三角形棱镜和金字塔元素的组合。虽然可以利用三角形和四面体元素与任何几何形状隔离，但当已知溶液逐渐沿一个或多个方向变化时，四边形，六面体，棱镜和锥体元素会有所帮助。通过在某些方向上拉长或收缩元素，可以将网格调整为田间的变化。
手动创建带有孔的盘子的网眼。
手动创建带有孔的盘子的网眼。使用了不同大小的三角形和伸长的四边形元素。
手动网格划分方法需要对有限元方法和正在解决的物理学的最多经验和工作理解。但是，如果正确完成，那么按时和资源的节省可能会很重要。
手动网状扳手精炼。
使用不同元素类型的扳手的手动网格细化。
时间域和频域网格划分
除上述所有技术外，还要在汇总时间变化的问题时牢记其他注意事项。具有非线性材料响应或任意时变激励的模型将需要在时域中解决。另一方面，如果应用激发是单个频率或一系列已知频率范围，并且材料属性是线性的，则首选建模是在频域中进行的。每种情况都有其他网状精炼策略。
时间自适应网状精炼
时间自适应网格精炼以不同的时间间隔重新排列模型，并将每个间隔的溶液的误差估计为重新启动模型的度量。当需要良好的网格分辨率随时间移动时，这很有用。
上升气泡模型的时间自适应网状细化。
用两相流量模型求解的上升气泡模型的时间自适应网格细化。有限元网格在相边界周围更细。
波长自适应网状细化
当在频域中建模时，提前知道激发频率和材料属性的范围。因此，可以预测所有建模域中的波长。元素大小必须足够小于波长，以使元素多项式基函数可以解决波浪。
一系列模拟说明了用于精炼网格的波长自适应方法。
带有介电载荷的微波波指导（切口视图）。波长自适应网状细化基于频率和材料特性改变元素大小。
有限元网格的摘要和未来趋势
牢记所有这些方法的关键点是，无论使用哪种方法，它们都将趋向于相同的解决方案，以解决提出的问题。这些各种方法之间的区别仅在速度他们融合。但是，这是一个重大的实际差异。根据问题的不同，一项技术的收敛速度可能比其他技术快得多，并且在任何情况下，没有任何一种改进策略是合适的。每个问题都会面临其独特的网格挑战，这对分析师造成了困难。
正在进行一些变化，可以缓解这些挑战。在过去几年中，最重要的发展之一是越来越容易地访问负担得起的云计算资源，从而使几种不同的情况并行运行。这使分析师能够在更少的时间内研究许多模型和网格变化，从而使他们能够快速解决所有不确定性。
用于生成网格本身的算法也在不断改进，并利用多核算计算的优势。此外，求解器越来越有效，并且能够在群集计算机上解决巨大的模型。所有这些更改将在更少的时间内提供更准确的解决方案，同时加速分析和设计过程。
发布：2016年1月6日最后修改：2017年2月21日