Comsol多物理学®软件的系统或的时时时时时时时时时时特性的的标准差差和平平均值均值均值均值等等统计量统计量统计量统计量统计量统计量统计量统计量统计量可能可能可能很很很很很有有有价值价值篇篇篇篇篇篇博客博客博客博客绘图和其他。
统计学：概述
统计是出表示或显示数据的值变化的结果。下表下表列出列出了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了了列出列出列出列出列出列出列出列出列出列出列出列出中
| 测量值 | 参数 | 算子名称 | 数据集操作名称 |
|---|---|---|---|
| 平均值 | \亩 | 卑鄙，timeavg |
平均值 |
| 标准差 | \ sigma | stddev |
标准差 |
| 方差 | 变量，，\ sigma^2 | - | 方差 |
下面是这些统计的：：
- 平均值或算术平均值（下面等式中的\亩）是所有总和除以集中数据值的。它一有用有用的值值值值值值值值（（（））敏感敏感一个相关是是是中位数，comsol Multiphysics中comsol Multiphysics，
timeavg算子可以个时间隔内随变化表达式表达式的平均值。 - 标准差（下面的等式的\ sigma）用于用于实际平均值程度程度是是是方差的平方根差不同的，标准的是与数据的单位。。。
- 方差（下面等式中的var）用于数据值与平均值的距离距离，它它距离单位是数据。。
下面的等式了平均值\亩的：：
下面的定义了：：
式，，X（（（（））x_i是的组，，\亩是平均值方差定义对于总样本是有效的。
在comsol多物理中，，X和x_i表示一固定的值。
标准差\ sigma是方差：：
这些统计简单的被概括描述定义在几何的统计量统计量统计量，其中上的的的上上上上上上对对几何几何几何几何几何几何几何几何实体实体实体实体实体实体的的的的的的的求和积分积分所所所所所取代取代取代取代取代取代取代取代取代X在\欧米茄域上的的积分形式为
同样，变量X的方差在\欧米茄域上可以表示为
\ int_ \ omega（x- \ mu（x））^2 d \ omega
式，，| \ Omega |是域大小体积，或长度长度长度长度长度长度长度长度长度。。。。。。）
接下来，comsol多物理学仿真仿真仿真使用操作算子。。
comsol多物理学中中统计量
非局部耦合算子
稍后，我们我们看到使用内置算子stddev计算一标准差在在之前，让这这这看看如何计算一一个个个计算量计算量的的的平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值组件节点下的定义节点，然后然后非局部耦合菜单中选择平均值。这样会创建一个平均算子，默认默认为为Aveop1，在其，首先，首先定义几何实体层（例如边界），然后要的的几何几何实体实体实体实体实体实体实体实体实体实体实体层实体层实体层）
可以模型后后处理过程中使用的例如例如例如例如例如例如例如例如例如例如例如。。。。流动流动流动流动流动模拟模拟模拟中中中中中中中中中中中中例如例如例如例如例如例如例如例如例如例如结果部分的派生值下的全局计算节点，添加添加类似类似Aveop1（spf.u）的，然后，然后计算。瞬态中，每个时间的就会出现一个表格。。。。
一个表格窗口，包含包含输出时间平均。。
：一标准差或方差：一计算：一平均值平均值，一平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值平均值计算平均值计算计算平均值平均值计算计算平均值计算平均值平均值平均值平均值平均值次Aveop1，使用全局计算节点和表达式sqrt（Aveop1（（Aveop1（p）-p）^2））计算偏差，该表达式了上述上标准偏差方程。。
使用表达式运算简化
上述表达式sqrt（Aveop1（（Aveop1（p）-p）^2））有点长，所以如果想几使用它，可以它它它个个表达式运算符来简化。，需要，需要在显示更多选项对话框的常规部分下启用变量实用程序。，右键，右键组件下的定义节点时出现的变量实用程序子菜单添加个表达式运算符节点。在表达式运算符节点的中，我们定义一，例如，例如，例如STDOP1，使用与表达式表达式，但但由我们，例如，例如别针，如如：：
表达式运算符节点的设置窗口，为为定义一简化算子算子STDOP1。
然后，我们可以后中这算子，键入，键入stdop1（p）而不是sqrt（Aveop1（（Aveop1（p）-p）^2））。
派生值
出于后目的，我们我们添加添加体积平均，表面平均值和线平均值节点，可以可以单击单击派升值节点然后从平均值子菜单其中一选项来实现我们为为为积分，最大值和最小值定义类似的。
时间序列参数扫描的转换
例如，在在点计算特征计算，或特征值的数据时时，我们我们对对系列：
- 平均值
- 积分
- 最大值最小值
- 均方根（RMS）
- 标准差
- 方差
每个个输出输出
内置算子
comsol Multiphysics仿真仿真时，我们我们大量物理场专用变量以及内置的的和数学常数，，函数和和算子算子。我们表达式字段，也，也单击添加表达式或替换表达式按钮（可可结果的的表达式部分工具中找到）。。屏幕截图截图了了了了了了了了®6.0版本中积分和统计信息中可用：：
可用于和统计的。。
这里有一特别算子stddev，我们我们来计算的标准。可以达式达式stddev（'comp1.aveop1'，p）计算上述压力的的偏差偏差，这标准标准种上上一个标准标准标准偏差偏差表达式中中使用使用的对对平均运算符的嵌套调用调用和运算是示例，在在的中可以其他。。。
一个差和平例子例子
作为，我们，我们计算圆柱绕流模型的几统计值，该模型可软件的的的流体动力学文件夹找到我们将：：
- 模拟的时间的计算域压力的平均值标准差标准差
- 在所有步长计算出口边界点处的平均值和标准差
圆柱绕流的绘图，显示显示模拟结束时间（7s）的速度场粒子运动。
域内出口边界的平均值和标准差
为了计算的压力平均值和，首先标准差，首先一个个平均值非局部，例如，例如aveop2，并在定义（这个这个只有域域）结果部分的派生值下添加一个全局计算节点，使用使用aveop2（p）计算平均。，所有，所有从时间选择列表中的的平均压力将在在表格（（（（（））如果有步长步长如果如果要要所有时步数据序列运算部分中的转换列表选择平均值。对于的，这时这时的一个单标量数。。对于每每个时步时步时步的的的标准stddev（'comp1.aveop2'，p）（（任何选项选项）。
stddev算子的一定平均值作为作为替代，比如比如传递给它一个个积分timeavg算子使用，用于产生在获得相同相同结果，方法结果，方法使用stddev（'timeavg'，t1，t2，Expr）的表达式时间进行运算，其中，其中T1和T2分别是时间停止时间，Expr是计算间隔时间平均值。例如例如，为了为了例如例如沿沿沿出口出口边界边界的的每每每个个个个个点点的的压力压力压力的的的的的时域时域时域时域时域时域时域时域标准标准标准标准标准标准标准标准标准标准标准标准标准标准标准标准差绘制差绘制为为从从从从从从从从从从从从从从stddev（'timeavg'，6,7，p）表达式。
线结果图的设置窗口，其时域差表达式为从从从从从从从从从。。。。。
相应的了压力标准偏差在边界中间中间最小。
出口边界处时域的线结果图。
出口速度的和标准差
如果我们所有上计算出口边界边界标准标准标准偏差偏差，就偏差偏差偏差偏差必须必须首先首先首先确定该点点的速度速度。。。可以可以
- 在输出几何结构中一点点，即使即使个几何结构结构时它它
- 添加一切割点（在本例为为二维截点），然后然后设置定义截点坐标坐标
要计算点处速度，请请使用使用点计算节点并已经定义的使用使用二维截点数据集输入集（取决于为数据选择选择方法方法），使用spf.u，作为作为大小表达式在在数据系列运算部分，选择平均值，然后选择标准差，每每后单击设置窗口顶部的计算，可以获得的所有时间步中点处速度大小平均值标准标准偏差（（单位单位均均m/s）
表格窗口，显示了数量平均速度和。。。
直方图
comsol多物理学中中中中中中中中中的绘图绘图工具包括包括以下类型：
- 直方图（一维和），，，显示数量（即网格）上上。在维直方图，X轴表示的值（作为作为的数量值的范围），y轴表示个中总体积的计数。
- 表直方图（（维和），类似于直方图，基于基于或的。。
- 矩阵直方图（（），当当有预计算的并将将它可视化为可视化为二维直方图，可以
对于直方图和表格直方图，我们可以要的的的的数量高度表达式子节点来绘制沿z轴bin大小，如如的三维直方图。。。
疲劳分析的-基准-基准-基准模型模型，矩阵直方图显示计算的循环。
不确定性量化统计
使用comsol多物理学的的产品产品不确定性量化模块，可以直接表组访问不确定不确定量化仿真相关数据数据。例如例如，对于对于。例如。。。。。。。使用使用使用非非非非自自自自适应适应高斯高斯高斯过程过程过程过程过程过程代理代理代理
- QOI置信区间表，其中每（QOI）包含一行，列一行一行，标准差，小值和和最最大值，90％、95％99％和99％可能性可能性。。。。。。
- 上升预测QOI表，其中包含的的的的代理。。。
- 向上预测标准差表，其中其中代理模型标准差这看作内置的代理误差估计。。
- 最大熵表，其中包含大标准差
当使用适应代理时时时时时时时时自结果表表被被添加到输出表组表组中。它们它们包含包含所有所有
下一步
，，，你可以的模型中尝试统计工具可以可以获得感兴趣的的的变量或参数的的变化和和特征特征的统计值并并对它们它们它们进行下面的按钮联系comsol。
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