网格剖分识别并解决奇异性奇异性

阅读之前的博客博客线性静态的网格剖分事项事项“，”，我们发现，有限模型解将能的限度至真实解。。不仅如此如此如此如此如此如此如此如此更单元网格，而不简单地模型内都较小的。。。。在这中，我们我们有限建模中一些的由由模型造成错误。。。

结构力学示例

让我们在应力作用下一的受力情况。与与之前讲解的一个示例较为，都都平板对称性而其中的进行受力。。

与之前，我们可以自让让让让让在在误差大的区域内插入插入更多

我们观察，插入插入内拐角单元越来越。让我们以网格网格尺寸函数的形式形式绘制内内

从中看出，不论网格程度程度，应应程度一直呈：奇异性，所以所以应力值应力值不随细化程度而收敛。是完全：尖角处尖角处尖角处应力理论趋于无穷。每次次您您看到看到看到此类不收敛的的的的行为行为行为表现表现时时

在实际结构中，，应极力产生尖锐的内角。理由，可以说说说把存在的尖角来防止此类问题问题出现出现出现；；这样这样，我们这样这样这样这样出现出现出现我们我们我们我们我们我们我们不不不不难难预测仍需要的。所以接下来将几种处理奇异性的。

将模型当作来研究

处理的种就是它们。元方法一个重要特征就就它允许允许允许局部存在不，因为其出发点是最模型的的整体但在中中预估应力值正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确不离奇异性离奇异性产生产生产生产生产生点点点点点约约约约约约约约约约约约约约约约约约约约正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确正确处的应力将不会受奇异性影响。

对解求导

同样不是，奇异性奇异性对解求导产生。结构结构，我们中\ bf {u}，进而从应变\ bf {\ sigma = c：\ epsilon}推导应力，其中其中位移场变化率\ epsilon = 1/2 \ bf {[（\ nabla u）^t + \ nabla u]}定义。把作为位移场时时，就时时，就更清楚地地解释解释解释了了为什么为什么在在尖角处尖角处尖角处的的应力应力应力\ bf {u}，那么即便也产生奇异性，结果奇异性奇异性奇异性细化。。。

在奇异性产生求积分

另一的奇异性的的是是是是是是是模型输出的积分值积分值感兴趣。例如一个线性个线性材料的的总总弹性

如果个奇异性的内求值求值求值，例如求值其，那么平板平板平板（（）处处被积函数积函数，那么积函数积函数模型中存在奇异性。无论是无论是尖角尖角尖角还是还是还是圆角圆角圆角圆角圆角，积分值积分值圆角还是尖角尖角积分值积分值积分值积分值积分值最终最终最终最终最终都会会会收敛收敛收敛的电感分别被为域内和的的积分形式。

关于网格和模型中奇异性总结总结

总的来说三情形在模型中：：

1. 当您的解，而而在异点一定距离；；；
2. 当您需要在在；；
3. （（（（））或内内内求积分值求积分值

您情况，您中中通过通过观察解的。模型模型中其他其他不不不收敛收敛收敛的的观察观察观察观察观察观察观察仔细仔细仔细仔细

最后，仍然仍然情况情况需要精确附近场，但是可能大大子模型法，或拆拆分模型法。在大型大型中中，这模型中使用相对粗化网格网格来来找出找出找出找出轮毂的子示例演示了方法的使用。