高频高频的多尺度模拟

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应用：天线天线无线通信

多尺度是仿真一个挑战性，它个挑战性挑战性指的是一一一个模型模型模型模型具有具有截然不同截然不同截然不同的的截然不同的的尺度尺度尺度尺度尺度尺度产生尺度尺度时产生产生产生产生产生产生的的问题问题问题。举例举例问题。问题问题。。问题问题问题gps信息，在在一仿真处理这个长度并不不不天气，化学以及许多其他的的应用会遭遇类似的问题

虽然尺度一泛泛泛泛话题的的的的的的选择将将在在天线和和和无线通信通信的通信的实例实例实例实例上。当当通过通过通过无线进行无线

1. 天线天线本地转换为自由空间辐射
2. 辐射向的方向，经过经过一相对长长距离距离
3. 另一检测辐射，并并将转换成。接收

现代现代天线远距离无线无线数据

数据传输的长度长度是是波长和天线间的距离我们想象：fm收音机具体：fm收音机个：fm收音机收音机波长：3 m，3 m，当当当当当当在在在在在汽车汽车中收听收听广播偶极偶极（）的尺寸，因此因此必必天线看作一个的长度长度尺度。。所综上所所述综上所所。。综上所。所：发射涉及：发射发射发射发射发射发射的的的尺度然后然后是天线的原始长度尺度

在同个电磁中个个尺度，我们我们尺度重温重温最最核心的方程式，，注意术语和和

弗里斯传输

弗里斯（friis）传输传输传输方程计算的两由介质隔开的天线间视距的接收接收接收，公式公式接收为

其中，下标r和t区分区分发射接收接收，G是天线，，p是，，\伽玛是天线传输线之间失配的反射系系，p是极化极化，λ是，，r是天线之间，它它所谓所谓所谓自由空间路径相关联，，\ theta和\ phi是是个天线的球坐标。

请请，我们我们引入了个阻抗失

• p_t指指天线提供传输线的的
• p_r指指天线从接收的的

许多文本了传输的推导，所以的推导在。略略过

发射天线和增益的可视化图像。传输传输方程方程，我们方程传输传输传输方程传输方程传输方程了解了解了解了解，才天线天线天线的的的天线天线r。

球面球面

下面，我们我们讨论球面坐标\ left（r，\ theta，\ phi \ right），原因原因坐标研究天线，而且而且会下文中反复使用它们。笛X，y，z）出发，我们我们很地得到以下表达式

为了方便起，我们我们使用了真实真实的的的atan2（，），而而它们数学。仿仿，我们时，我们还将球面利用单位\ hat {\ theta}的笛卡尔分量

\ hat {r}和\ hat {\ phi}的笛卡尔也能类似的，但，但\ hat {\ theta}对于我们是重要。在介绍光学后续后续博客，我们博客博客博客后续后续

给给同时笛卡尔（X，，，，y，，，，z）和和球面\ left（r，\ theta，\ phi \ right）进行表示球面的矢量也显示图片。。请，球面请请。请。。

（poynting））矢量矢量和辐射强度

我们通常对的功率很有有兴趣。功率通量的单位的单位²，使用复坡印廷\ vec {s} = \ frac {1} {2} \ vec {e} \ times \ times \ vec {h}^**来表示。

许多许多天线的也会会辐射辐射，其其每角的的的的，w/steradian（/球面度）。u（\ theta，\ phi）= r^2 \ operatorName {re}（\ vec {s} \ cdot \ hat \ hat {r}）= \ frac {dp} {d \ omega}。为了读者更更，我们我们此了两：u（\ theta，\ phi）常用于电气，而而通常通常更加\ frac {dp} {d \ omega}。。，我们对角度强度强度，由强度，由由计算出功率功率

增益和

增益和相似处是二者均均对进行进行进行进行进行，不同辐射进行量化功率功率功率功率功率辐射功率功率不同不同不同不同不同不同之之处处处处是是是是增益增益将将特定。更讲，增益能够解释和导电，而，而导电，而能。。。。在，增益在，增益中g \ left（\ theta，\ phi \ right）= 4 \ pi \ frac {u \ left（\ theta，\ phi \ right）} {p_ {in}}和d \ left（\ theta，\ phi \ right）= 4 \ pi \ frac {u \ left（\ theta，\ phi \ right）} {p_ {rad}}。p_在是是接收，，p_rad是总辐射。这两有都有有有有有意义都都有都可以可以解释天线天线中的的中的的损耗的损耗中中中中天线天线，一般一般一般中中中中中中都有都天线都都都都有天线有天线天线中有有有有有有有有解释解释解释天线解释解释天线天线天线中天线天线天线天线有有中中有有解释有解释一般解释（（给定）：“在在的功率各向同性条件，给定条件条件条件下给定上方向上上辐射辐射辐射强度强度强度与接收的的辐射强度之之之之”

针对增益的，IEEE添加添加：：

1. “增益不由阻抗极化失配所引起”。
2. “各向功率的辐射强度等于天线接收功率功率除除4π”。
3. “如果天线耗散，那么那么任意给定上增益其”。

增益，实际增益和阻抗

在中，真正的天线连接到天线的阻抗或许或许，所以或许，所以所以所以所以会实际实际指考虑阻抗时的在在，实际在数学数学在数学增益表示g_ {实现} = \ left（1- | \ gamma |^2 \ right）g，其中\ gamma = \ frac {z_c-z} {z_c + z}为为理论系系，z_C为为的，，z为天线天线阻抗

comsol多物理学中中带时时时端口时集总集总集总端口端口端口端口远场远场增益增益增益（（（电子和电子和和协会）增益的定义发生多次次变化变化。。。2017年comsol多物理学5.3版本版本，comsol软件软件将软件按照将将的

vivaldi天线的增益和，comsol多物理学和“ rf模块”进行进行模拟您可以可以可以案例案例案例案例vivaldi天线的教学。

接收接收洛伦兹互易定理和功率

到现在，我们我们术语对应的的，不过，不过发出，不过它们通常通常同样适用适用于接收天线。在在在在上文上文在互易互易（（（（（（））。教科书的的的的教科书的。的是在实践研究，您可以发射的单来任意方向上的，这上，这这比每每每

当讨论接收天线，我们我们想要信号接收接收功率。具体方法方法方法用有效有效a_e = \ frac {\ lambda^2} {4 \ pi} g乘以功率，同时考虑传输线的，由阻抗，由此此此此p_ {rec} = \ frac {\ lambda^2} {4 \ pi} \ left（1- | \ gamma |^2 \ right）g | \ vec {s} |。出所，它它弗里斯传输其中几惊人地相似

发射器：完美完美极子

，我们我们种类型：完美完美类型子子。不同不同的文献中中看到它被完美完美，，理想或者或者无穷小偶小偶极的的。场求解方程方程

其中\ vec {p}（（（）（），k为介质介质波矢

电电产生电磁场的各各区域

在在上述，1/rⁿ有有三因子1/r²和1/r³项项在源更，而1/r项在大距离上主导虽然电磁场是是，不过是连续是是是是一般一般场的不同。上图了小天线的一场场，事实上，事实上，还还有有kr大小的惯用法

之后，我们我们如何给距离的，不过不过场通信的最最区域是远远场或辐射区。。个区域，场场表现球面波球面波\ sim exp（-jkr）/r的，之后，之后我们利用这个事实

现在现在我们要电场方程式方程式拆分为两个项为简单见见起见，我们我们简单r（ff），将称为称为称为远场远场远场远场将将将1/r²和1/r³（nf）（nf）。

如上文，我们我们对所有角的u（\ theta，\ phi）= r^2 \ operatorName {re}（\ vec {s} \ cdot \ hat \ hat {r}）= \ frac {dp} {d \ omega}进行，借此瓦特为单位功率。请请请。。请注意。请请。远场远场项对对有有有，这，这，这这对于天线对于天线，天线天线，天线p_ {rad} = \ frac {c^2z_0k^4} {12 \ pi} | \ vec {p} |^2，其中z₀是是空间，，C1.5，它增益增益为增益它偶极的平面（（\ hat {z}中偶极子xy（（）中中是向。。

关于单位：我们根据单位库仑为*cm（cm）\ vec {p} = \ int {\ vec {r} \ rho（\ vec {r}）d \ vec {r}}的传统传统写出的表达式。天线和和工程通常通常通常使用*米*米米安培安培安培米使用使用使用使用安培米使用使用使用使用来来来来来来来来来来来来来来来来来来来指定指定无穷小小电流偶电流偶小电流偶电流偶子子极极。极子电流偶子子电流偶极使用通常使用使用通常通常通常通常通常通常\ vec {p}乘以J \ Omega来来无穷小极子子

接收：半波半波半波半波

我们我们导体导体理想导体长偶极子用作接收接收。

辐射辐射到长偶极天线的动画演示

许多文本了细的的，它的的的的\约73 \欧米茄，方向性方向性d（\ theta，\ phi）\ aid1.643 \ left [\ frac {cos {cos \ left（\ frac {\ pi} {2} cos \ theta \ right）} {sin \ theta}。值得一提，这这天线的阻抗半径半径的天线天线存在存在差异。我们我们讨论讨论的讨论的的的的的的的接收接收接收接收接收接收接收接收接收天线天线天线天线天线接收天线天线天线天线天线天线天线的的的的的的天线的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的\大约73 +3J \，\ omega的的，它它无限导线，并且，并且实验值吻合良好遗憾的的，对对比较没有没有，但是没有，但是这理论这这

下图比较无限极子偶极天线真的方向性。天线是无损，这无损无损是是是是点击点击下载偶极天线。

比较比较个半长天线天线z（方向）的comsolMultiphysics®仿真仿真仿真仿真仿真模型是一具有很半径半径的的的，理论半径半径的半径

计算接收

，我们现在弗里斯方程完完点偶极子发射功率功率和和和接收的的的功率。。使用使用使用使用使用使用使用使用使用使用我们我们天线之间和功率。选择选择使用子子，所以，所以获得，而获得，而获得，而而偶极，而不是是是是是是是是是是是是是是是是是是是子电偶极子辐射替代输入功率输入功率功率输入输入功率，输入输入输入功率功率等于功率

若若发射器和均位位xy平面，处于，相隔，相隔，相隔1000λ，而且\ hat {z}中中极的偶极矩矩矩矩矩矩偶极矩偶极偶极偶极则则关于接收接收功率380μw。我们本的的的的的部分部分模拟接收功率功率值值功率功率，借验证，然后验证仿真，然后验证，然后仿真，然后然后然后仿真

结语

在中，我们博客多尺度的的模拟，讨论讨论多尺度建模之前需要了解的的术语术语，定义和理论理论。。对于在在电磁学电磁学天线和天线一篇。您不介绍介绍，我们我们的的建议您阅读一本本本介绍电磁学电磁学电磁学或

在后续博客文章文章博客博客中文章将重点重点如何如何在在在在在在在讨论如何

后续博客……

敬请期待多尺度系列的更：

• 在在第部分，我们我们使用将电磁波，频域接口模拟的发射，并并用于的远场辐射辐射远场域节点，演示演示如何电磁波，频域接口耦合电磁波，光束光束接口，借借模拟的。。
• 3部分部分，我们我们模拟点偶极与距离的的天线之间之间的辐射辐射。。。验证验证验证验证模型，我们我们验证我们我们我们
• 在在在，我们，我们将使用几何接口将发射源将点电偶子耦合射线光学仿真。
• 5部分部分部分，我们我们将使用几何接口耦合天线，并再次验证，讨论再次种种的的方法如何用于不均匀多路传输多路。