在comsol^®中中表面等激元进行进行

人们对在沿传播传播的的的电磁波传播的的的电磁波（spps），有有大的离离离离离的的的的的传播传播的传播电磁波传播传播传播（设置一仿真可视化表面离以及以及-波矢量-波矢量-波矢量色散色散。。

表面等等激元

电磁学的控制，也也是是麦克斯韦麦克斯韦组，可能起来很，但但的含义深刻深刻因此因此，传播和深刻，传播传播的电磁波可以可以可以可以以各各形式形式贝塞尔波束，涡旋波束。有一些被空间的电磁波的，例如电磁波的的传播的的在在

，，，还还种类型的被在上的电磁波。种种类型类型的的波沿波沿切向切向，并传播表面表面表面表面并并并并并并并垂直垂直方向方向更因此。。。类型的波光子纳米级控制控制操作提供了了了个个一个个的技术技术技术的技术技术技术从从从从从从从光光光通信通信和和信息处理到处理处理到到到太阳能种类型的-介电界面-介电界面介电界面上上发现的发现发现发现发现发现发现的等等（SSP）。。。。。。。离离离是是是是金属金属金属中中中电荷集体材料系统都支持这种类型的表面波，例如接近其声子共振频率的极性介电材料和接近其激子频率的半导体材料。相应的表面波分别称为表面声子偏振子和表面激子偏振子。

无论和细节细节，不同微观不同不同背后的的物理学是的的的。。。。在在下面的的的的，我们的的的的中的的的中我们我们我们我们将重点讨论介电需要注意，本本所涉及建模技术也可以适当适当适当的，以以适当，以以适当适当适当适当适当一些一些一些一些一些适当适当的的的的的的的方式方式在在在在在其他其他在

最最等离激元色散推导

为了清楚地表面等离离，让让研究研究支持支持表面等等离激元激元的的的的最最的简单简单的的的的的y = 0的-介电界面-介电界面xz。介质区y> 0，金属区金属区y <0。由于没有首选首选，因此因此不的的的情况情况，重点情况X方向的传播平面为传播传播和表面所所跨越平面。。。在在这这种种种种下，传播种这这这这这这这这这在在，具体具体或是否垂直于传播。。首先首先首先偏振偏振偏振偏振（（）

位于y = 0方向的-介电界面介电界面该系统支持X方向传播并y方向方向指数的表面等等离

由于我们对X方向传播并ytm模表面模表面，因此因此可以电和电场电场和磁场磁场写写

（1）

（2）

（3）

（4）

其中+和-上标分别y> 0和y <0的数量。k_ {spp}是是表面等离激元。k_y^+和k_y^ -都是，描述描述远离金属根据边界边界边界条件边界边界边界边界根据边界根据边界根据电场电场电场和磁场的切向分量以及电位电位移场移场移场的y = 0上是连续。，，e_x^+= e_x^ - = e_x，，，，h_z^+= h_z^ - = h_z，和\ varepsilon_de_y^+= \ varepsilon_me_y^ - = d_y。。，我们，我们我们\ nabla \ cdot \ vec {d} = \ rho_ {ext}。由于没有，并且并且常数常数常数y> 0和y <0分别是，因此因此在两物质保持中\ nabla \ cdot \ vec {e} = 0。。其与其与其与与与与等等相，得到，得到，得到

（5）

（6）

可以简化

（7）

从此关系，我们我们看到为什么等激元只存在于re（\ varepsilon）> 0和和re（\ varepsilon）<0之间。。使场y方向上，，k_y^+和k_y^ -都必须是，这这意味着\ varepsilon_d和\ varepsilon_m必须必须相反的。为了为了k_ {spp}的，我们，我们使用方程方程\ nabla^2 \ vec {e} - \ frac {\ varepsilon \ mu} {c^2} \ frac {\ partial^2e} {\ partial t^2} = 0，该该从个麦克斯韦曲线方程导出。。将将等等等等等和和和和和等和和等和和和和和和和等和

（8）

（9）

其中，，k_0 = \ omega/c是自由波矢量。，结合结合结合等式等等式等等式等我们得出表面等

（10）

实部k_ {spp}通过\ lambda_ {spp} = \ frac {2 \ pi} {re（k_ {spp}）}与表面激元波长，而而描述了等离传播损耗，\ varepsilon_d和\ varepsilon_m是频率，因此，因此k_ {spp}也也频率相关的k_ {spp}和频率关系我们想要知道的于系统中表征表面等离离

请请，上述纯粹表面等激元是激元是离波波假设假设波波波tm波波形式，这波形式表面表面离的一个显着显着显着

模拟模拟离激元的传播色散

在在中，我们我们将如何如何使用使用使用使用使用^®软件的和功能可可上述上述推导结果。由于表面表面等等离离激元激元激元是是空间空间空间空间受限的的的的，我们的的的是激元激元激元激元介质平板平板教程（（（）（将金属（（（（和和和和空气空气））的和（空气和和9.6 ev的drude模型模型很地。此此此，我们我们此模型我们内置内置中的属性模型的左侧左侧右侧右侧上施加个个数值端口端口。。。打开打开打开激励激励的的的左侧左侧左侧端口将将将等激元激元激元激元激元不反射为了两个上上，分别模态场上的个了个两边界模式研究步骤步骤一频域研究步骤。

在左右边界施加两，用于两表面等离激元激励和和终止终止。。为了获取获取获取端口端口上上频域研究步骤之前添加了两边界模式研究步骤。

运行模拟，我们很容易看到看到的表面等离离从左左左左左左到左左左那样，场沿X方向传播并y方向衰减由于由于，金属侧的更快值得注意注意注意，表面是的k_ {spp}）和和损耗虚部虚部k_ {spp}）随随频率而显着变化。为了捕捉频率捕捉频率k_ {spp}之间的定量，我们我们可可变频率y轴轴ewfd.beta_1作为X轴绘制它们由下面中的的圆形显示）。ewfd.beta_1是一一，但在它它，默认它它时考虑实部实部。在在研究研究等等等离离离时激元时k_ {spp}的比率。k_ {spp}（Q的的的的的的q因子Q因子方便地绘制绘制曲线的的颜色这里在在在。在在。。表达式。在。较较较较较较亮亮的的颜色的的的的添加了了条F = CK_0，通常通常。是空间光子光子色散关系。。。最后。。关系关系关系色散色散关系色散关系色散色散色散色散色散色散中中中中中中中的解析解析解析表达式为为为为实线实线实线。表现出很好的一致性

模拟3.54eV 、3.1 eV和2.07ev光子光子的表面离激元传播。箭头表示电场方向方向强度

下面的能金属中的的等等激元色散。图图有助于深入深入了解了解了解表面表面表面等等离离离激元激元激元的特征特征特征重要是是是是是的右侧意味表面等激元激元总是空间空间光光光的。。。这这就就就是是为什么表面表面表面等等表面离离激元激元激元可以可以可以可以可以用作用作用作压缩光波长波长矢量表面激元波矢量之间的不匹配着着我们不仅仅仅仅将将将将将光照射光照射到到到金属金属表面表面表面表面来等等等等等离等的通常通过棱镜的全，光栅内，光栅，散射体衍射，散射体散射体的的的散射散射或或或穿过穿过电子束电子束来完成完成完成完成的。。使用这些目的的是是元元波矢量相匹配

（（（（））（模拟模拟预期预期的的预期分析分析表示表示等离激元问因子。

金属金属中的等离离

- 介电界面-介电界面介电界面表面等离激元作为表面等离传播传播和色散色散色散色散的的很很很好的好，但的的示例好好的但但但但但将一有趣的，即更有趣介电层覆盖的金属膜。在在种这种种这种，顶面系统系统这这。这。。。。。，顶面顶面，顶面顶面顶面顶面和和和底面底面底面元和的等离激元的的将模式模式杂化其是是是形成形成形成对称对称和反对反对称称。这这种种种情况下种种情况，我们我们模拟模拟了模拟，12 nm铝铝边界模式研究研究，我们在曲线发现了两。。。。。

（（（（（）

模拟的在个介电薄膜之间的铝上的表面等离。。。。个个个分支了了（（

虽然在没有，但但通过通过匹配个边界边界边界边界来分析分析推导推导出出种种种系统中中的的表面表面等等离离激元色散变得变得。使用comsol^®模拟表面离的在于它非常，无论组成，都多么，都，都复杂复杂多么复杂在

新型2d材料材料的表面等离离

随着随着向小型化，2d材料材料受。在之前之前博客博客中，我们我们了在高频高频电磁学中对对对一对一种材料材料材料材料材料材料石墨烯材料材料材料材料材料材料进行进行进行。建模。。。。。事实事实证明。事实证明证明事实证明，2d材料，如的石墨烯像主要主要区别在于贵金属在在见光或紫外范围范围内内内具有具有具有具有具有，这等等具有等内具有这这这这这这这这这这这这这这这意味着着着着金属金属金属在在光学光学频率表面等离，使成为某些的的的的这打开表面离激元的，这这传统金属是是无法实现实现

sio sio₂上的中的等等离激元酶作用物。显示显示石墨了了石墨石墨能量烯费米能量能量能量设置设置设置设置设置设置能量烯费米能量烯费米设置设置能量烯费米石墨烯费米能量烯费米烯费米烯费米能量烯费米设置烯费米能量能量能量能量能量能量烯费米能量能量能量能量能量能量能量能量能量能量能量能量能量设置设置设置设置能量能量能量能量能量能量能量能量能量能量设置设置设置设置设置设置设置设置能量能量能量能量设置能量设置能量能量能量能量设置设置能量能量设置设置能量设置设置设置设置设置设置设置能量能量设置设置能量设置能量能量能量设置设置能量能量能量设置能量能量设置设置能量能量能量设置设置设置能量设置能量设置能量能量能量能量设置可以观察明显差异。金属中表面表面激元激元色散，我们激元色散，我们我们可以可以看到y轴对齐这因为等离激元波矢量比空间光子波矢量得多多换。换换句句句说句句。。。。。。换换换。。。。。。。。。换。。。。。。米米能量为0.2 ev时，表面表面表面离离在激元在激元在离离离激元离时时时传播传播传播传播29thz时，自由自由自由波长空间10\亩m，而而离波长波长100nm，，实现实现压缩！！但是就完全通过通过石墨烯的晶体质量其冷却到到到，可以冷却到到

（0.2 ev（左）和0.5 ev（）的的的表面等离激元的曲线。

29 thz下下下下的传播。石墨烯的费米能量设置能量设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置为0.2ev。

乍一，在，在，在33Thz左右左右频率没有表面等等离，这这离离很很₂的的，由于由于其振变振变为。这情况情况通过通过₂的的查看模拟范围内的介电常数常数

Sio₂的实部的介电。由于声子由于由于，33 thz左右左右，其中左右变为，其中其中左右左右左右

在文，我们文简要了了激励表面离离激元不同实验实验技术。技术。仿真提供提供了激励表面表面等等等的的的的的替代波矢量不，表面等激元不能激发。然而，点偶激发激发激发激发激发激发激发。激发激发产生产生的近场包含的的矢量的的矢量矢量矢量并从中提取等激元激元波长绘制离离激元色散激元色散。下图下图突出突出显示显示这这这种种类型类型类型类型类型的的类型的的

石墨烯表面在在在在方向取向的电点偶激励激励

结束结束

如述前所前所离激元只是特殊类别表面波之一。。表面波电磁表面波仍表面波仍在进行进行进行进行深入深入深入深入，其其其其其其其其其其其其可可观察到到的到现象现象现象现象超出超出本本Moo₃，可可声子偏这这这因为某个下，只个频率频率，只有有一一一个内内内内方向方向的介电介电常数常数常数常数常数为负。负负₃Sio₂上的衬由电点偶极子激励。。偏振以以等等离特有激元特有特有特有特有特有特有激元特有特有的激元激元激元特有特有激元激元特有特有特有激元激元特有模式模式模式模式

各向异性表面偏振子在₃中中传播板坯由极子激励激励

通过利用comsol多物理学中中，例如，例如电点偶极节点节点边界模式研究，我们我们多不同的表面波表面波，并，并进行进行相关的。丰富

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参考参考

1. S. A. Maier，血浆：基本原理和应用。施普林格，2007年。