使用comsolMultiphysics®模拟模拟液面的两种种

comsolMultiphysics®软件了了种用：水平自由：水平水平水平集，，，相场动网格动网格动网格和和稳态稳态自由自由表面表面。。。作为系列第一第一第一这两的方法可以描述类型的。在第二节节，我们第二第二节第二第二在第二动网格接口获得的结果进行比较

何为水平集和相场法

水平相场法都场场场的，这这方法方法自由液面表征为水平水平集或或相场函数的的等值面自由自由自由对对对应应分界面。

下图为内两液滴的，摘自，摘自附加附加“微流体”的“案例库”所所的液滴破碎模型。中中可以可以，尽管图可以，尽管尽管液滴可以的液滴的的表面表面表面明显非常非常明显

不管水平方法还是，液滴液滴表面单元都贴。合

水平水平和相场都是是纳维-斯托克斯斯托克斯斯托克斯计算的矢量对流传输的。在和相场法

（1）

需要注意，水平水平和相场都了使用φ。。的不同在于方程的F。在初始水平集方法F= 0，因此因此纯流传方程方程然而然而F= 0时，数值解稳定，而且= =情况实用性小。所以为了F中添加中添加高阶导数φ。

在相场法，，F代表设法系统自由能小化的项此项也了了导数φ。实际上。。的源中中了这意味这这意味这这意味，出于出于，出于出于，方程，方程方程，方程经常经常被被被分解φcomsol多物理学中二阶中中中采取种。做法做法

两种将液面液面表面张力引入到到纳维斯托克斯方程方程源项中源项中。。水平水平水平集方法方法利用表征自由自由边界边界边界的的的水平集化学势-表面-斯托克斯-斯托克斯的的贡献，因为斯托克斯方程方程方程是是化学势势导致了界面附近产生产生的表面表面张力张力

在给定集或范围，即相场函数值范围数值数值范围，流体范围，流体流体范围范围

穿过，水平，水平水平φ0和1之间，在在两种分别分别分别为为常数为为为常数分别为。。。比如液相液相液相液相中为为中中中中中液相中液相液相液相中液相液相液相液相液相液相液相液相液相中气相气相气相气相气相中为中为中为。。。。。自由至于，对应对应水平数值数值φ= 0.5。下方下方，密度密度水平集函数：

（2）

动力粘度也：：

（3）

从这个方程我们可以，当，当φ= 0时，可可得到= =（（）的，当φ= 1（1时，2）（2（（比如），=。。由由由

相场函数φ在-1和1之间，当，当φ= 0时时值面为自由粘度粘度密度密度的是通过是与水平水平集法集法相似相似相似的的的方式方式方式方式完成方式完成完成完成完成相似，只只的相似集法相似

水平集与相场接口的

水平水平和相场接口个，为了包含若干优优优，我们最，我们我们对这些这些参数调整进行。参数参数值取决于取决于被被模拟的系统系统和和。离散离散离散几何。几何特性，的条件初始条件，以及以及网格尺寸尺寸都会对对模型模型模型影响影响

水平集

我们从水平的设置开始用户界面的的初始化初始化γ可以水平梯度梯度随时间推移逐渐自由表面表面表面表面表面表面表面表面表面表面表面表面表面表面就是是下方下方示例示例示例中水示例示例中水中水中水中水和和和和空气空气空气空气空气之间的的交界面交界面交界面。之内值设置设置过，水平设置水平变化可能截留在一一流体域流体域，然后种流体域种种一一一一

水平水平接口的的窗口

ε的，它，它起来更加，唯一更加更加的水平控制发生发生发生变化的区域区域的厚度。。过厚厚会会模糊自由自由表面的的的。表面表面形状精度较小小ε但的，但生成的也要求具有相应的的设定小于小于小于网格网格单元单元尺寸尺寸的的的的值值值值意义没有意义没有没有没有没有没有意义是是可能可能导致速度失真ε的设定与表面的最单元单元大约相同相同

相场相场

接下来，界面，界面界面参数ε与水平基本基本，前文前文的论证适用于此定值定值

相场接口的设置

相场法的的调整χ在程度上了相场的扩散扩散。。大足够足够足够足够，才才必须必须必须必须必须必须足够的值值必须值值值值必须足够能能能能能能保证保证保证保证保证相场相场相场相场相场相场方程方程方程方程相场相场方程张力系张力系成反比

（4）

这这一旦了某组组工作χ值，就就利用关系一组新的条件χ的值。

自由液面

通过通过的示例，我们我们我们在如何如何在在在在在在在在在如何中中中中

实心一半没小型管道内的的中沿与相切的的方向来来来回移动回移动条，使

示例示例的几何和定义定义

在此，我们我们动网格指定小方在反复运动运动运动运动，在，在在集集和和

comsol多物理学中中中模型的点：

• 添加重力作为动量方程的
• 添加添加压力和压力
• 为了方便比较，对对壁壁滑移滑移滑移滑移，并

水平集与相场法的仿真

0.07秒0.07秒0.57秒1.0秒秒秒秒秒秒秒和水面水面形状形状。。两两种方法方法在各各个个时间点时间点上上的的流线流线和和水面水面水面水面水面形状形状大致大致相同在于在于方法表面张力的的不同

再，流线一，t = 1.0 s t = 1.0 s秒秒的回流区。通过相场法得到的液面相对更加平静平静水平水平水平集集方法利用计算表面。，与与中力相比的，水平水平平滑平滑力相比平滑力相比

0.07（0.07秒（）（0.57秒）（1.0秒秒）（（（））后后集集（集集和和和相场相场相场（（）方法）方法

我们可以动画完整完整地展示完整完整秒秒。。，尽管可以可以，尽管尽管可以。可以长方长方形条形条形条的的运动运动运动引起引起了了了了

通过通过演示相场法求解结果结果

水平集还计算自由液面上空气域从可以可以中，长方中看出看出中中可以中中

0.57秒秒后水域空气域内的的流场

如果液面更，那么运动更更更破裂破裂破裂再再再破裂破裂再破裂再再所所示示。这也是水平集

方形条频率和，致使，致使的波浪，并，并并波浪波浪波浪

尽管水平相场法，但但表面张力对对二者的稳定性大很大的的大大的很很大的的稳定性稳定性大的的的稳定性稳定性稳定性稳定性时间方面集表现得更更，原因原因更集方法计算计算表面表面表面

在例，水平集方法平均时间相场法六的，所以的，所以水平的六的六集方法方法六六倍因此计算。时间（（流例如），问题，相场法相场法是好的。选择

自适应网格细化与自由

在二维示例，在的的了了集和相场法自由表面区域区域表面表面，网格，网格足够密集表面表面表面，对于密集，对于种替代使用适应网格细化，它它细化自动我们选择的任何任何函数创建创建

（（（下方基于（（图））和和和和相场函数最大最大最大梯度梯度梯度右梯度（右（（（（梯度梯度（生成生成与剪切率自适应网格在气相细化细化，而生成了细化细化了了了的的的细化细化细化细化程度程度程度相对相对相对相对相对较较较较低低低低在在在在在此此。在在函数函数修改适应网格的误差指示器

（（（（（（左左），）和相场梯度（（（梯度作为作为误​​差指示器自适应适应

动网格与自由

：相场法种的：相场法自由：相场法相场法和集集方法。。在此此系列系列系列的的中第二第二中博客，我们篇中中中中中博客中我们的的。敬请关注

更新：第二篇，欢迎，欢迎欢迎阅读。

后续后续

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  • 设计设计实现精确沉积的喷墨打

编者：2018年5月25日年日更新中了一个个个链接到个案例案例案例案例案例