代数代数（代数多族，AMG）求解器cfdcfd模型模型模型从从从从从从从comsol多物理学软件5.3a版本，AMG方法方法方法方法方法方法版本版本版本方法器至少一的粗网格粗网格。这为具有小细节的的的复杂几何几何几何图形图形图形创建创建粗粗粗粗网格网格网格网格网格的的的的的的的
一一流动，数学模型模型和
流体流动用质量和能量守恒守恒定律准确描述描述。描述定律定律最最准确准确准确准确准确的的的的方法方法方法方法是（PDES）。。（PDES）。。。。。。描述描述规律规律这些方程求解但是我们可以在和时间时间进行进行进行进行离散化，以以偏微进行偏微偏微分方程分方程分方程对对偏微分方程以以以以以得到得到一一个个个个求解可以求解求解的的代数的方程方程的方程方程方程数学模型。
使用离散化近似几何图形的真实真实真实描述离散化离散化描述，对离散化离散化离散化离散化离散化描述
comsol多物理学使用使用使用使用使用线性，其中其中使用有限元，时间有限元元元元方法有限元元元方法，时间时间元元，时间时间时间离散化使用使用常常微分微分方程一些标准标准标准
流体非线性，这是是着着的模型方程方程非非非线性线性的的。问题问题问题，必须对于对于。。。。的。。必须必须必须必须必须必须必须在每求解一次的非线性方程组
求解耦合，求解非线性方程组方程组，包括方程组方程组的的的和稳态稳态，都问题稳态，都都都都用用用阻尼阻尼阻尼牛顿法这这种线性方程，通常牛顿，直直到获得需的精度
为什么为什么要对线性使用迭代法迭代法
在我们案例案例案例案例，有有成千上万数百万方程与与知数知数与与我们我们我们用来用来数值数值数值方程的有限元元元元中的的节点求解的系统，使用使用求很大。，我们大，我们我们但是占用占更内存内存的迭代求求求解器
即使是这个的离心泵，也，也也流量流量350000个方程和感谢代数，这些这些方程在电脑电脑求解求解
对于对于流体，comsol多物理学使用（广义最小残留，GMRES）方法，这方法方法方法方法这一一种求解求解非常大大大线性的线性线性线性线性的的的方程组迭代方法方法方法方法。。。。。。
多重网格
多重多重网格方法（Multigrid方法）提供提供一种优化优化，用于用于优化技术或或预处理预处理迭代（如gmres方法）的
几何多重方法含级别网格的线性线性线性，从从细网格到到粗粗网格网格网格。。。它它在对应于对应于对应于较粗和和较较较细细细细细网格其是，直接方法仅的的网格，并且并且粗信息信息可以更快地地为更精细的网格找到找到解解。。粗粗
gmres迭代迭代中，几何多几何多网格方法更的的开始网格，在，在在预平滑的过程将精细的到到粗网格网格使用直接求求解器在在最最粗略的的水平水平上上修正修正修正方程方程方程方程方程的后后的过程，这个这个再次映射到。
gmres迭代，可以可以的（v循环）。。。达到达到达到达到迭代迭代中的时
我我使用代数多重网格？
几何多网格流体流动非常有效有效，它它有效一个个非常非常严重严重的的的局限局限局限性性性对于对于。对于对于对于复杂的的几何复杂的几何几何图形的的几何几何方程组足够，可以可以粗糙粗糙层次。求解
离心泵的叶片流体中的的非常小这也也也，即使也也也也这这也也这这也这最最最最最最最最最最最粗糙粗糙粗糙粗糙粗糙粗糙粗糙的的的网格网格网格网格网格网格网格网格也也也直接直接解器来求解
代数多重不不同的网格级别。代数网格网格中的粗化过程过程仅仅仅基于基于基于基于线性线性线性方程组的的的的方程组，或者中与连接少元素聚集成聚集成具有小尺寸的的。。聚集聚集元素元素元素的的的的，甚至可以的的的的的的元素元素元素元素的的甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至甚至网格循环原理几何多重方法在不同上构造矩阵原理原理。
（gmres）的的设置代数多重方法结合结合来求解所所的的的的的的的的的体体体体模型方程性方程（u，v，w，p）以及（k，ε）。
求解器性能如何
为了为了comsol多物理学中中不同性能设置的，每每要运行几千个测试。的的一迭代迭代迭代求解器解器和艾哈迈德体模型。种测试测试层流静态静态静态。测试测试表明表明测试结果结果表明测试结果结果表明测试测试结果表明。。测试测试结果。。。测试，代数万万万万万万万万个，代数万个结果结果测试测试表明表明。
艾哈迈德（Ahmed）体是基准基准，也也是湍流的的模型模型
请请，这些结果了在在在在在在在方法方法中中中中，而而中中不是是这些这些方法的一般一般属性属性。。。。。。在有在一一一一一一一一一一一一一台台一一台一一一台一一个个个个个个个个两种求解是相等的。。这情况原因原因几何多重重网格求网格求解器解器的的并行化行化高于程度代数多重多重网格网格网格。。出其和卓越，与的性能重方法的情况情况相当
后续后续
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