comsol comsol软件软件粒子粒子模拟流体流体非常非常（（通常通常直径直径直径为为几十微米或微米或或粒子更的时时这这是粒子的运动方程表现GydF4y2Ba数值数值GydF4y2Ba。GydF4y2Ba在这博客，我们我们将与的的刚度，并刚度，并并提供一些一些GydF4y2Ba
示例：小小粒子的重力GydF4y2Ba
以一小粒子为，当例为为它在一一GydF4y2Ba你GydF4y2Basi（m/s）（m/s）流动流动流体中，遵循流体，遵循第二运动，GydF4y2Ba
（1）GydF4y2Ba
{d} t} \ left（m_ \ textrm {p} \ frac {\ textrm {d}GydF4y2Ba
\ Mathbf {q}}} {\ textrm {d} t} \ right）= \ mathbf {f} _ \ textrm {t}GydF4y2Ba
其中，，GydF4y2Ba
- mGydF4y2BapGydF4y2Ba（si：kg（kg）是是的的质量GydF4y2Ba
- 问GydF4y2Ba（si：M）是是粒子的位置矢量矢量GydF4y2Ba
- FGydF4y2BatGydF4y2BaSi（n））是是是在的的净力或总力GydF4y2Ba
对于一个中的，总力粒子，总力是是GydF4y2BaFGydF4y2BaGGydF4y2Ba和和GydF4y2BaFGydF4y2BadGydF4y2Ba的，，GydF4y2Ba
（2）GydF4y2Ba
\ QquadGydF4y2Ba
\ Mathbf {f} _ \ textrm {d} = 3 \ pi \ mu d_ \ textrm {p} \ left（\ mathbf {u} - \ mathbf {v} \ right）GydF4y2Ba
其中，，GydF4y2Ba
- ρGydF4y2BapGydF4y2Basi：kg/mGydF4y2Ba3GydF4y2Ba（）是是的密度GydF4y2Ba
- ρ（Si单位：kg/mGydF4y2Ba3GydF4y2Ba）是是流体密度密度GydF4y2Ba
- GGydF4y2Ba（si：m/sGydF4y2Ba2GydF4y2Ba）是是引起加速度（海平面海平面海平面约以下约约9.8m/sGydF4y2Ba2GydF4y2Ba（）GydF4y2Ba
- （pa s s））是是周围动力动力黏度黏度GydF4y2Ba
- dGydF4y2BapGydF4y2BaSi（m）是是是是GydF4y2Ba
- 你GydF4y2Basi（m/s）（m/s）是是周围的的GydF4y2Ba
- vGydF4y2Basi（m/s）（m/s）为为粒子速度速度GydF4y2BavGydF4y2Ba◦DGydF4y2Ba问GydF4y2Ba/dGydF4y2BatGydF4y2Ba（）GydF4y2Ba
重力重力表达式的ρGydF4y2BapGydF4y2Ba- （ρ）/ρGydF4y2BapGydF4y2Ba（（（（）（（空气固体固体固体））比种，粒子，粒子粒子称为GydF4y2Ba悬浮悬浮GydF4y2Ba。GydF4y2Ba
此处的的表达式来自斯托克斯曳力斯托克斯曳力斯托克斯曳力定律定律（Stokes drag Law）。。。当的的相对雷诺数非常GydF4y2Ba
\ textrm {re} _ \ textrm {r} \ equiv \ frac {\ rho d_ \ textrm {p} \ left | \ mathbf {u} - \ mathbf {v}GydF4y2Ba这这小的粒子更。GydF4y2Ba
假设假设没有改变大小GydF4y2BadGydF4y2BapGydF4y2Ba和GydF4y2BamGydF4y2BapGydF4y2Ba（为），则则粒子的是GydF4y2Ba
（3）GydF4y2Ba
结合结合1–3，我们我们粒子方程的：GydF4y2Ba
（4）GydF4y2Ba
=GydF4y2Ba
\ frac {\ rho_ \ textrm {p} - \ rho} {\ rho_ \ textrm {p}}} \ mathbf {g}GydF4y2Ba
+GydF4y2Ba
\ frac {1} {\ tau_ \ textrm {p}}} \ left（\ mathbf {u} - \ mathbf {v} \ right）GydF4y2Ba
这里，引入引入常数τGydF4y2BapGydF4y2Ba，GydF4y2Ba
τGydF4y2BapGydF4y2Ba具有，并且，并且并且称为GydF4y2Ba拉格朗日时间尺度GydF4y2Ba拉格朗日时间尺度GydF4y2Ba（）GydF4y2Ba或GydF4y2Ba粒子速度速度时间GydF4y2Ba粒子速度响应时间GydF4y2Ba（）GydF4y2Ba，下面下面将其原因GydF4y2Ba
进一步简化，假定假定的是静止（GydF4y2Ba›GydF4y2Ba=GydF4y2Ba0GydF4y2Ba），并且并且粒子是（的GydF4y2Ba问GydF4y2Ba=GydF4y2Ba0GydF4y2Ba，，，，GydF4y2BavGydF4y2Ba=GydF4y2Ba0GydF4y2Ba，时间GydF4y2BatGydF4y2Ba= 0）。。对标标，以齐坐重力重力指向 -GydF4y2BayGydF4y2Ba方向，根据，根据GydF4y2Ba方程4GydF4y2Ba，粒子粒子位置GydF4y2BayGydF4y2Ba分量方程变GydF4y2Ba
（5）GydF4y2Ba
=GydF4y2Ba
- \ frac {\ rho_ \ textrm {p} - \ rho} {\ rho_ \ textrm {p}} g- \ frac {1} {\ tau_ \ teu_ \ textrm {p}} v_yGydF4y2Ba
当给给条件GydF4y2Ba问GydF4y2BayGydF4y2Ba= 0和GydF4y2BavGydF4y2BayGydF4y2Ba= 0时，方程5的的精确解GydF4y2Ba解析GydF4y2Ba解解GydF4y2Ba
q_y＆= -v_ \ textrm {t} \ left \ {t+\ tau_ \ textrm {p} \ left [\ exp \ left（ - \ frac {t} {\ tau_ \ tau_ \ teu_ \ textrm\是的是的\}\\GydF4y2Ba
v_y＆= -v_ \ textrm {t} \ left [1- \ exp \ left（ - \ frac {t} {\ tau_ \ textrm {p}}} \ right）GydF4y2Ba
\ end {Aligned}GydF4y2Ba
其中，，GydF4y2BavGydF4y2BatGydF4y2Ba是自由速度，，GydF4y2Ba
转换为无量GydF4y2Ba
为了为了更的粒子在τGydF4y2BapGydF4y2Ba之前最初段是如何加速，我们的加速用相应（GydF4y2BatGydF4y2Ba‘，GydF4y2Ba问GydF4y2BayGydF4y2Ba‘，GydF4y2BavGydF4y2BayGydF4y2Ba）代替代替，和速度t，qGydF4y2BayGydF4y2Ba，vGydF4y2BayGydF4y2Ba），定义GydF4y2Ba
将这些无量解析解，得到，得到GydF4y2Ba
v_y^{\ prime}＆= -1 + \ exp \ left（-t^{\ prime} \ right）\\\ end {aligned}GydF4y2Ba
在下图，无量纲无量纲位置和被成为纲纲GydF4y2BatGydF4y2Ba’'的函数绘图表明粒子接近自由沉降速度沉降沉降GydF4y2BapGydF4y2Ba最初一时间在初始加速期，粒子加速加速之后变化呈线性变化GydF4y2Ba
从静止，经历经历沉降粒子的位置和速度的GydF4y2Ba
一些一些粒径的时间GydF4y2Ba
为了更地粒子加速所的时间时间的，假设假设的的假设假设假设为为为为为密度2200kg/mGydF4y2Ba3GydF4y2Ba的石英。列出不同的粒子在和中的一些一些拉格朗日时间尺度值GydF4y2Ba
| 流体GydF4y2Ba | 粒径（GydF4y2BaμmGydF4y2Ba（）GydF4y2Ba | 流体的的黏度GydF4y2Bapa sGydF4y2Ba（）GydF4y2Ba | 流体密度（GydF4y2Bakg/mGydF4y2Ba3GydF4y2Ba（）GydF4y2Ba | 响应时间（GydF4y2BasGydF4y2Ba（）GydF4y2Ba | 自由沉降速度GydF4y2Ba多发性硬化症GydF4y2Ba（）GydF4y2Ba |
|---|---|---|---|---|---|
| 水GydF4y2Ba | 1GydF4y2Ba | 1.009×10GydF4y2Ba-3GydF4y2Ba | 998.2GydF4y2Ba | 1.2×10GydF4y2Ba-7GydF4y2Ba | 6.5×10GydF4y2Ba-7GydF4y2Ba |
| 水GydF4y2Ba | 20GydF4y2Ba | 1.009×10GydF4y2Ba-3GydF4y2Ba | 998.2GydF4y2Ba | 4.8×10GydF4y2Ba-5GydF4y2Ba | 2.6×10GydF4y2Ba-4GydF4y2Ba |
| 水GydF4y2Ba | 50GydF4y2Ba | 1.009×10GydF4y2Ba-3GydF4y2Ba | 998.2GydF4y2Ba | 3.0×10GydF4y2Ba-4GydF4y2Ba | 1.6×10GydF4y2Ba-3GydF4y2Ba |
| 空气GydF4y2Ba | 1GydF4y2Ba | 1.814×10GydF4y2Ba-5GydF4y2Ba | 1.204GydF4y2Ba | 6.7×10GydF4y2Ba-6GydF4y2Ba | 6.6×10GydF4y2Ba-5GydF4y2Ba |
| 空气GydF4y2Ba | 20GydF4y2Ba | 1.814×10GydF4y2Ba-5GydF4y2Ba | 1.204GydF4y2Ba | 2.7×10GydF4y2Ba-3GydF4y2Ba | 2.6×10GydF4y2Ba-2GydF4y2Ba |
| 空气GydF4y2Ba | 50GydF4y2Ba | 1.814×10GydF4y2Ba-5GydF4y2Ba | 1.204GydF4y2Ba | 1.7×10GydF4y2Ba-2GydF4y2Ba | 0.17GydF4y2Ba |
τGydF4y2BapGydF4y2Ba和直径关系着大比小更长的响应响应时间和和更大的的自由沉降沉降速度。。这这这这会GydF4y2Ba
- 大粒子掉落的速度比粒子快得多多GydF4y2Ba
- 当大粒子的速度射入射入流体流体，会，会入射，能够入射，能够能够曳力曳力曳力使使使使使它们它们它们减速减速之前之前行进行进行进相反相反相反开开，很很是周围的湍流所致所致GydF4y2Ba
数值粒子跟踪GydF4y2Ba
在上一，很很我们我们我们GydF4y2Ba方程4GydF4y2Ba得到一精确解析解。解可能在引入假设假设时，尤其是时时时假设假设GydF4y2Ba你GydF4y2Ba均为零情况情况，周围现实现实情况不仅不为零为，而且不仅，而且而且为，而且在在在在在在在空间空间上上上上上是是的GydF4y2Ba
对于一般的，我们我们通过数值来近似解主要主要思想，在思想，在初始GydF4y2BatGydF4y2Ba= 0时，给定=初始位置GydF4y2Ba问GydF4y2Ba0GydF4y2Ba和和GydF4y2BavGydF4y2Ba0GydF4y2Ba，我们我们数值步进法估计一离散离散步GydF4y2BatGydF4y2Ba1GydF4y2Ba，GydF4y2BatGydF4y2Ba2GydF4y2Ba，GydF4y2BatGydF4y2Ba3GydF4y2Ba，…………的为为，设计设计各种各样的时间进算法步，其中其中时间有GydF4y2Ba®GydF4y2Ba软件软件可用的GydF4y2Ba
用数值一方程会方程会引入误差的，即即即运动运动运动计算得到得到得到的的的数值数值解之间之间之间差异差异差异。。虽然虽然虽然虽然不通常能能能从从数值从数值仿真仿真中一一，当时间当时间间隔GydF4y2BatGydF4y2Ba1GydF4y2Ba，GydF4y2BatGydF4y2Ba2GydF4y2Ba-GydF4y2BatGydF4y2Ba1GydF4y2Ba，GydF4y2BatGydF4y2Ba3GydF4y2Ba-GydF4y2BatGydF4y2Ba2GydF4y2Ba（（）减，模拟，模拟模拟粒子运动变得更加精确GydF4y2Ba
需要权衡，如果如果较较，则则较花多多的才才能能达到相同相同的输出输出时间。。。最终。GydF4y2Ba实际运行GydF4y2Ba显着，这这仿真时间。数值仿真的必须始终解精度和执行时间时间之间合理合理合理的GydF4y2Ba
comsol多物理学GydF4y2Ba®GydF4y2Ba中中追踪模块提供了个GydF4y2Ba流体流体GydF4y2Ba颗粒颗粒GydF4y2Ba接口，该接口求求定律来周围流体个个个的的运动GydF4y2Ba方程1GydF4y2Ba，同时同时向右侧添加种不同力。它还于设置初始初始粒子位置位置位置和和速度检测和处理处理处理粒子粒子与几何GydF4y2Ba
处理小粒子和长时间GydF4y2Ba
在许多应用，粒子粒子模型的求时间范围范围远大于尺度尺度GydF4y2BapGydF4y2Ba。例如。。要的的总仿真时间内直径约直径直径直径直径直径中直径的的的石英颗粒颗粒的运动。。从从从上述我们表格我们我们GydF4y2Ba-5GydF4y2Bas，所以所以真时间约2000τGydF4y2BapGydF4y2Ba。如果想几或几的跨度内小小的的的，很很更小，很很很容易容易想象想象我们我们的的的GydF4y2BapGydF4y2Ba大几百万倍GydF4y2Ba
下面的截图了求解器解器在在在跟踪跟踪这些粒子粒子粒子所采取的时间步日志步日志GydF4y2Ba步骤GydF4y2Ba1GydF4y2Ba中输出时间：：GydF4y2Ba瞬态GydF4y2Ba节点已已设置GydF4y2Ba范围（0,0.1,1）GydF4y2Ba，这这它将将仅仅将。输出。。，这输出，这这解器妨碍求解器解器在在必要时采取采取更更更短的的的来来来来获得获得精确的的或更时间开始，然后然后在接近最终时逐渐采取采取大大时间时间时间GydF4y2Ba
如如下面下面的所所，在comsol多物理学中，粒子粒子追踪通常通常使用GydF4y2Ba严格GydF4y2Ba时间时间时间时间至少要求解器解器某些步长步长与。。。但但并不并不并不并不是所有物理场的普遍普遍普遍要求要求要求；步长步长插值来获得输出。GydF4y2Ba
在研究时粒子不不，所以不再再不再再再大大大大大大。。大。大。。。大。。再能1S到达到达最终时间时间GydF4y2Ba
经历经历沉降的运动方程方程GydF4y2Ba刚性常常方程GydF4y2Ba或GydF4y2Ba刚性GydF4y2Ba颂GydF4y2Ba）的GydF4y2Ba一个。粒子追踪模型使用的时间步进方法被GydF4y2Ba广义GydF4y2BaαGydF4y2Ba，这这二阶时间步，非常非常时间步于处理问题。需要如果需要，则GydF4y2Ba求解器GydF4y2Ba设置中调整一个被GydF4y2Ba放大放大GydF4y2Ba的数值。，随着随着自由速度沉降，时间，时间变得更更大GydF4y2Barunge – kuttaGydF4y2Ba方法GydF4y2BaRK34GydF4y2Ba7425个步长个步长求解相同的的的）GydF4y2Ba
但是，如果在个的仿真域真域仿，或者背景仿速度速度在在上不不均匀均匀（这样研究研究的研究研究中仍中中中研究仍仍仍仍）时间。求解器需要成千上万数百万的的的，所以所以如果试图我们试图在很很很很长长长的的仿真仿真时间时间时间内追踪粒子粒子粒子粒子粒子粒子GydF4y2Ba
一个与密切相关的现象可能会使新新新GydF4y2Ba®GydF4y2Ba软件软件，当，当当GydF4y2Ba入口GydF4y2Ba边界条件真域真域真域，并且并且中并且这些粒子被了了指向仿仿仿真域真域真域的的的初始初始速度初始初始速度速度速度速度速度。。。。。。请，从毫毫秒初始步远远大于大于GydF4y2BapGydF4y2Ba，则则过度，导致导致粒子短暂指向方向指向GydF4y2Ba入口GydF4y2Ba边界。这情况，粒子粒子可能错误地与检测GydF4y2Ba入口GydF4y2Ba边界的，从而从而它们在此。GydF4y2Ba
粒子粒子模型中数值刚度刚度GydF4y2Ba
处理流体的运动数值刚度模型两主要主要方法，即主要主要主要方法主要输出输出输出GydF4y2BapGydF4y2Ba大几个数量级的模型GydF4y2Ba
“强力”：只：只：只只告诉求解器采取更的的的时间时间步即步即可可。不想想产生产生大量大量大量输出的的（（（（（可能（可能可能可能（（（（可能（（（（（可能可能可能可能是在序列瞬态解器中指定一较的步长或或最大步长GydF4y2Ba
从comsol多物理学GydF4y2Ba®GydF4y2Ba5.6版本，另外另外种可能可能是GydF4y2Ba方程4GydF4y2Ba中删除项。，我们我们我们把把改改成耦合耦合的一，GydF4y2Ba
\ frac {\ textrm {d} \ mathbf {q}}} {\ textrm {d} t} t}＆= \ \ m马理{v} \\GydF4y2Ba
\ frac {\ textrm {d} \ mathbf {v}} {\ textrm {d} t}g} + \ frac {1} {\ tau_ \ textrm {p}}} \ left（\ mathbf {u} - \ mathbf {v} \ right）\\）GydF4y2Ba
\ end {Aligned}GydF4y2Ba
现在，我们我们假设曳力与力动态，而动态，而在GydF4y2BapGydF4y2Ba最初最初段解析解析，GydF4y2Ba
（6）GydF4y2Ba
+GydF4y2Ba
\ frac {1} {\ tau_ \ textrm {p}}} \ left（\ mathbf {u} - \ mathbf {v} \ right）GydF4y2Ba
=GydF4y2Ba
\ Mathbf {0}GydF4y2Ba
句说，我们仅粒子立即立即自由沉降速度如果如果达到自由自由速度所速度所所需需的的时间比总仿许多数量小数量小GydF4y2Ba方程6GydF4y2Ba可用于GydF4y2BavGydF4y2Ba，GydF4y2Ba
或者，一般，言，，GydF4y2Ba
（7）GydF4y2Ba
其中，，GydF4y2BaFGydF4y2Ba其他GydF4y2Ba是是以外其他所有作用力作用力的GydF4y2Ba
然后，我们我们做就把把GydF4y2BavGydF4y2Ba的的对进行积分以获得粒子GydF4y2Ba问GydF4y2Ba。GydF4y2Ba
我们可以GydF4y2Ba粒子释放和GydF4y2Ba部分，选GydF4y2Ba流体流体GydF4y2Ba颗粒颗粒GydF4y2Ba接口求解的从公式列表中列表中，可以选择以下：GydF4y2Ba
- 牛顿型GydF4y2Ba：求解GydF4y2Ba方程1GydF4y2Ba
- 牛顿型，一一GydF4y2Ba：将GydF4y2Ba方程1GydF4y2Ba分离分离GydF4y2Ba问GydF4y2Ba和GydF4y2BavGydF4y2Ba的一耦合一阶，然后然后求解求解GydF4y2Ba
- 牛顿型，忽略忽略惯性GydF4y2Ba（5.6起可起可）：使用GydF4y2Ba方程7GydF4y2Ba定义定义的，然后，然后然后GydF4y2Ba问GydF4y2Ba
- 无无GydF4y2Ba：一一简化公式，其中其中直接指定GydF4y2BavGydF4y2Ba来来GydF4y2Ba问GydF4y2Ba
需要注意的，牛顿型牛顿型，一阶，一阶，可用内置力数量略略GydF4y2Ba牛顿型，忽略忽略惯性GydF4y2Ba公式。取决于速度或粒子的位置的已已排除排除GydF4y2Ba
牛顿型GydF4y2Ba公式公式的可用力GydF4y2Ba
牛顿型，忽略忽略公式中可用。力GydF4y2Ba
下面是comsol案例库案例库中使用GydF4y2Ba牛顿型，忽略忽略惯性GydF4y2Ba公式来长求解内的小的粒子：GydF4y2Ba
因为粒子以惯性惯性粒子产生产生，所以产生重大重大示例示例使用示例使用GydF4y2Ba牛顿型GydF4y2Ba公式：GydF4y2Ba
结语GydF4y2Ba
当使用流动粒子粒子追踪模拟流体的小颗粒的运动运动时，通常通常运动颗粒颗粒，通常通常通常通常通常通常通常通常应应应应应应从从估计估计估计与与与与与与粒子粒子粒子相关GydF4y2Ba
并将此与我们要的时间时间范围进行比较GydF4y2Ba
如果具有的的，请请粒径进行此，因为此，因为因为估算中中GydF4y2Ba
（（（），则预测预测内内响应预测预测（（（比如说比如说几千几千几千倍倍倍更甚至甚至）从列表中GydF4y2Ba牛顿型，忽略忽略惯性GydF4y2Ba（5.6版本开始可）。）。GydF4y2Ba
如果仍要，则则可以使用GydF4y2Ba牛顿型GydF4y2Ba或GydF4y2Ba牛顿型，一一GydF4y2Ba公式。，请，要求要求数值刚性数值刚性的数值刚性，我们方程组是是是的需要手动减小求解器解器时间步时间步时间步的，以时间步，以时间步GydF4y2Ba
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