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在固化多组分液体的过程中，金属合金，硫化物哑光或氧化物炉渣系统，该过程不仅高度依赖于温度，而且还取决于组成。系统的热力学特性将决定与液体原始组成不同的液体及其组成的相结合，从而改变了未固化的其余液体的组成。如果固化过程足够快，以使系统没有时间平衡，那么创建的固体将不会参与随后的固化步骤，并且由于液体成分已经改变，那么新阶段将形成与以前的固体不同的组成。这被称为Scheil冷却或实际固化，因为在温度在实际固化过程中，固体不太可能有足够的时间与剩余液体平衡。挑战在于，在每个时间步骤中，其余液体的组成和新固体形成正在改变，因此，改变了模型相变所需的“固体分数”功能的形状。新的“固体分数”取决于系统的热力学特性，在许多实际情况下，该特性对应于非理想的化学溶液。在本文中，使用ComsolMultiphysics®软件和M4DLIB [1]，使用了组合的热力学和多物理模型来模拟此过程。comsol®软件中的瞬时传热和流体流量模型用于建模液态金属合金的温度和相变，而使用M4DLIB（热力学特性的外部库），在每个时间步骤中计算组成和实体分数函数。

图1显示了在固体过程中固体和液相的组成，这是累积固体分数的函数，用于XB = 0.1的初始液体组成。与“平衡”固化案例相比，最后一个固体到沉淀的浓度比原始液体高得多。

将结果与三种情况进行了比较：一个简单的相变模型，平衡固化案例和用于Scheil冷却的分析解决方案。从M4DLIB计算出的固体组成与经典Scheil方程之间的比较如图2所示。最后，计算出的固体分数功能与温度与温度相比，如图3所示，在图3中，固化过程在Liquidus温度下开始（TLileSUS = 1227.53K），但在1053.25K处最终确定，该液体的初始组成远低于Solidus温度（TSolidus = 1176.6K xb = 0.1）。

使用COMSOL®软件和M4DLIB提供的组合多物理学和热力学模型的优点在于，在空间依赖的情况下，不一定要维持分析型精schiil冷却方程的某些假设。最后，从M4DLIB计算液相的浓度变化速率，并且可以通过源项耦合到传质模型。