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当声学应用包括小的几何形状，即mm/毫米范围时，所谓的热录像效应会极大地影响压力响应。本文介绍了此类微型结构的声学优化，并考虑了热门效果。

具有热录像效应的声学的最通用方法是求解完整的线性化纳维尔 - 斯托克斯（FLNS）方程组，其中耦合了速度矢量场，标量压力场和标量温度（变异）场。以其通用形式设置的方程式不容易用于拓扑优化，并且在可用文献中找不到任何尝试。但是，有一些近似方法对于典型的应用和频率范围，例如助听器音频的声学。特别是发现一种方法[1]很有用，因为它涉及求解一组Helmholtz方程，为此，速度场和热场都与声压力相结合：通过方程式描述了速度和温度

ψϕ+kϕ^（-2）∆ψ_ϕ = 1（等式1）

kϕ是波数，ψ是ϕ是与温度（ϕ = h）或速度（ϕ = v）相关的变量。温度和速度场都是合并的波和扩散过程，并且通过复杂和频率依赖的波数来描述这种性质。问题的建筑阻尼性质也可以帮助稳定优化过程。对于直接管，ψ_DIELD非常简单，因此应该可以为此类几何形状设置优化例程。平均（在管道的横截面上）磁场可以直接链接到传输线参数，进而完全描述了声学行为。

等性（即标准）声学拓扑优化涉及在给定约束内确定材料的密度和块状模量。声场通常非常复杂，找到最佳解决方案可能是一个挑战。

使用拟议的热盘模型，使用（等式1）中的源术语以及吸收系数的插值，可以为直管建立拓扑优化方案，在直接管中建立了拓扑优化方案。一个示例显示在附件的图中，其中优化了圆形横截面，具有在给定约束中可能具有最高的“损失与声学质量”比率。过滤尚未应用于优化例程，因此可以看到网格灵敏度。

ComsolMultiphysics®中的实现需要PDE物理界面，并结合了优化和灵敏度物理接口。

提出的方法是第一个提供一种实用方法来进行声学拓扑优化，并准确包括粘性损失。相关性的典型应用是助听器，手机/平板电脑和其他包含狭窄区域的通信设备。

[1] R. Kampinga，“使用有限元素的粘性声学：工程师分析工具”，博士学位论文，Twente大学，2010年