理解和改变元素顺序

问题描述

元素顺序或离散化的含义是什么，我该如何更改它？它对网格和解决方案有什么影响？为什么网格看起来甚至具有高阶离散化，也看起来像是笔直的侧面？

解决方案

概述

Comsol多物理学中的大多数物理接口都使用有限元方法来求解基础的部分微分方程。有限元方法通过将建模域离散为较小，更简单的域称为元素来起作用。通过在模型的所有元素上组装和求解一组方程来计算解决方案。这些方程式的解决方案近似于偏微分方程的真实解决方案。

每个元素中的方程也称为形状功能并且可能有不同的顺序。例如，在一维有限元模型的最简单情况下，每个元素中的形状函数只是在域上定义的一组多项式。在下图中，绘制了线性（一阶），二次（二阶）和立方（三阶）形状函数的集合。元素中的解决方案基于这些形状函数的线性总和。

一维元素中线性，二次和立方形函数的图。

不同的物理界面可以使用不同的形状功能集。也就是说，每个物理接口都有其独特的离散化控制这些因变量正在使用哪种顺序形状函数使用的设置，如下面的示例屏幕截图所示电流物理接口。

每个物理接口中存在离散设置。

在许多情况下，默认离散化是二阶（二次），这部分是因为许多部分微分方程具有主要的第二个衍生术语。通常使用一阶，线性的离散化涉及流体流和运输的问题通常是默认情况下的。基于特定的建模情况，可能会激励离散化，并且可以独立改变每个不同物理接口的离散化，但是这样做会产生一些后果。

降低离散化而不改变元素的数量，将导致一个需要更少计算资源但准确性较低的模型。增加离散化而不改变元素的数量，将导致更准确的解决方案，但需要更多的计算资源。请注意，增加元素顺序是验证模型的一种方法进行网状精炼研究。

有时还有其他选择拉格朗日和偶然性二次和更高离散化的要素。这种设置仅在网格中存在矩形，棱镜，锥体或六面体元素时才具有效果。Lagrange元素在下图中可视化的元素中引入了其他节点（自由度）。尽管偶然性元素的每个元素节点较少，但对于同一网格来说，它通常表现出相当好的精度，但与Lagrange元素相比，计算成本较低。如果可以创建一个由矩形，棱镜，锥体或六面体元素主导的网格，则通常值得使用偶然性离散化，如果物理学内可用。

二阶元素中节点放置的可视化。黑色，白色和灰色节点都存在于拉格朗日元素中。为偶然性元素删除的灰色节点。

对网格形状的影响

当用2D，2D轴对称或3D建模时，物理中的离散设置也会影响网格元素。2D和3D中的网格元素还实现了近似真正的CAD几何形状的目的，它们通过通过一组具有与具有相同顺序的几何形状函数近似模型的形状来实现。最低模型中任何启用的物理接口中使用的离散顺序。

通过线性，二次和立方几何形状函数离散的半圆形结构域（左）。蓝色圆圈代表节点

例如，考虑一个半圆形结构域，如上所示，用由单个三角元素组成的最简单的网格离散。无论如何，建模域的笔直侧是精确表示的，但是弯曲的边界只能由几何形状函数近似表示。具有线性形状函数，该近似值还原为三角元素，该元件非常不明代表建模域。二次形状和立方形状函数可以更好地表示基础几何形状。结果是，当使用线性几何形状函数时，通常在弯曲边界上需要更细的网眼，以便获得底部CAD几何形状的准确表示。当使用线性几何形状函数时，一个良好的经验法则是，每90°弧度至少需要8个元素来以小于1％的误差来解决边界。另一方面，具有二次和高阶形状函数，即使每90°弧只有两个元素足以在表示CAD几何形状时明显低于1％的误差。这些经验法则只是如何创建初始网格的起点。A网状细化研究总是需要。

当构建和查看网格时，即使基础形状功能具有更高的顺序，元素也将始终显示为直方面。只有在绘制结果时，才能以显示基础形状函数的方式绘制元素边界。

有关几何形状顺序的信息还显示在求解模型时生成的日志顶部附近。此日志文件看起来像：<----编译方程：研究1/解决方案1 ​​--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
开始于...
几何形状顺序：二次
奔跑...

涉及几种不同物理和离散化的模型

当模型包含几种不同的物理学时，一种物理可能会与其他物理学具有不同的离散设置。默认情况下，几何形状顺序将由任何活性物理中最低的离散化控制。讨论了一些可能导致混乱的常见案例：

流体流

层流和湍流问题的默认值是所谓的P1+P1离散化。线性形状函数用于求解流体速度和压力场。可以将离散化提高到P2+P1，这意味着二次形状函数用于速度，但线性基函数用于压力。因此，对于具有P2+P1离散化的模型，仍使用线性几何形状函数。

流体结构相互作用

当求解流体结构相互作用时，默认情况下，P1+P1离散化用于流体问题，但二次离散化用于固体力学问题。尽管这些物理是在不同（非重叠）域上解决的，但仍必须将相同的几何形状顺序用于所有物理。

注意：尽管可以手动设置几何形状顺序一般的设置成分分支机构，这只能在理论上有详尽的理解。

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