今天今天特邀博主是设计的轻度的BjörnFallqvis，他他部分超的的方法的分析分析分析的的搭接剪切剪切试验估计超超材料材料材料弹性弹性弹性弹性弹性弹性材料超超弹性材料随后随后随后随后随后随后建立了了一一个损伤个损伤模型模型来来来软化此此阅读第一第一内容
损伤模型模型数学
为了建立材料的，我们损伤一一损伤来修改修改能密度密度\欧米茄;也就是，应变应变密度现在被\ omega \ psi。根据，，\ omega = 1表示表示损伤的状态\ omega = 0，材料，材料。注意注意，这这习惯上损伤的的定义
根据根据定义演化定律（参考参考1），我们我们方程损伤演化速率进行模拟：
其中，，\ beta和b是材料参数
（Arrhenius的定律），该该定律定律是（在该指出中是是化学化学的的的的）
其中，，k是反应常数，，A是每个反应指数前，，r是通用常数，，t为绝对，，E_B为反应（交联交联的）。
如果要由于变形而的额外额外额外，上式则：
反应速率k是交联断裂的，假设假设成正成正比。，我们，我们，损伤率我们\欧米茄成正，材料，材料状态材料时刻时刻交联交联键数目。。以此我们我们推导推导出在出在本本小节中小节定义定义定义定义的的的第一第一第一第一个个个个参考2）。b可以可以是用于交联键应变能（（（的的的一
图1。交联分子状态为了为了加载状态下，断裂键下逃离下所需需能量e_b-b \ psi。图片参考2。
内部内部d_ {int}必须大于或零能热力学上热力学上热力学上，根据根据：：
可可，此演化是有效的，但有：：\ beta \ geq 0。
在comsol多物理学®中模拟损伤
由于损伤演化一阶一阶微分方程®软件中通过黏性域常微分方程对象对象（如（所所所示轻松轻松轻松定义。将将\欧米茄1（293 K）。设置为。。。。。。。。。。。。。。参考。
图2。损伤损伤演化的颂定义。
如上一篇中所，超超弹性定义中中损伤损伤损伤变量损伤损伤损伤损伤变量损伤变量损伤变量\ psi_ {adh}被定义为，如如如图所所所示
图3。ode定义定义使用应变能函数函数的定义
根据优化设置，不同不同的的现在现在小二乘了了了更更多多多多的点点进行进行进行进行优化优化优化优化优化优化优化优化。。优化优化优化优化。。优化优化优化。多多
图4.设置设置，包括包括演变。
在分析分析，我们2、6、10和13.5mm处处的点在次第二次次次，我们使用次次第二次次次次第二次次使用了使用使用了了所有点了了结果）取自取自次的所有数据点
结果：优化优化的超模型的的材料
优化-参数-位移曲线-位移曲线
损伤损伤的优化优化材料，见表优化优化参数优化
| 缩放缩放 | 初[ - ] | 优化值[ - ] | 损伤损伤 | 初初 | 优化值 |
|---|---|---|---|---|---|
| s_ {f1yeoh} | 9.980 | 10.62 | \ beta | 3.27e-2 [1/s] | 4.24e-2 [1/s] |
| s_ {f2yeoh} | 0.366 | 0.403 | b | 4.81E-4 [m3/mol] | 4.12E-4 [m3/mol] = 0.41/m |
| s_ {f3yeoh} | 0.260 | 0.203 | |||
| 最最目标[n2这是给出的 | |||||
| 121570 |
该-分析-位移-位移曲线如如如如所所所所示
5. 5.有损伤超模型的-位移曲线-位移曲线-位移曲线
尽管实验和预测值存在一些，但一些一些较应变应变应变存在存在存在明显，并且的明显，并且并且的的的b是每交联的，并且并且对于摩尔每摩尔m，41％的总能用断裂交联键。
应变率应变率
根据演变速率，演化演化捕捉到效应。。为了。为了，前面。。。，前面前面应变率效应，130 mm/min的的的的末末末移速率
图6。变形率的影响
较高变形率着损伤的时间时间较少少也适用于适用于阿累尼乌斯阿累尼乌斯适用于阿累尼乌斯阿累尼乌斯适用于适用于，它它适用于阿累尼乌斯，它它它了给出给出给出每了每每单位单位单位单位时间时间时间时间时间内内
滞后和材料
下面，我们我们表中中的参数进行分析
在软中的个常见常见是滞后。即即中的的的（或）后趋于。提出的了了，如果了滞后，如果在在分析中中还卸载，则卸载包括卸载包括
图7。滞后滞后卸载与以相同的速率发生发生
7.5 mm末进一步进一步进一步指定指定指定末位移指定指定指定指定为，0.25/s（即4秒秒秒完整）
图8。5个初始的滞后曲线
可以明显软化，并且-并且-卸载卸载路径不重合曲线损伤率的曲线的的定义定义定义定义的定义定义定义定义定义的定义定义损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率损伤率（看到这点在在在在在，末末端端移不断增加
图9.等幅幅的位移位移
在10中，材料材料位移位移出出现在137s。137s。
图10。循环循环过程1、13、25和37S的的的位移
如果希望循环实现曲线曲线的，我们我们通过指数指数衰减函数修改：
\ begin {case}
\ \ - \ beta \ omega e^{（\ frac {b \ omega \ psi} {rt}）}，\ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad>（\ frac {b \ omega \ psi} {rt}）} e^{（{ - { - \ omega_ {t，rate} | \ omega- \ omega- \ omega_t |}}，\ \ quad \ quad \ quad \ quad \ omega \ leq \ leq \ leq \ leq \ omega_t
\ end {cases}
其中，，\ omega_t是材料的的，低于低于阈值不应损伤损伤
系数\ omega_ {t，rate}控制损伤率阈值的速度速度。种的需要需要需要需要需要的需要需要是需要是的需要地地地地在在在在阈值阈值阈值阈值以下以下将速率速率速率速率速率设置为速率设置为为为为零零\ omega_t = 0.6，\ omega_ {t，rate} = 1000，循环循环曲线如11所所示
图11。5个初始的，其中，其中\ omega_t = 0.6，\ omega_ {t，rate} = 1000。
现在可以第二个中看到响应响应明显稳定稳定
所所伤定律具有三（\ omega_ {t，rate}
只只能为设置设置1000），并并：
- 滞后性
- 单调加载/破裂/破裂
- 循环材料
- 应变率应变率
- 蠕蠕
结论和最终
在今天的博客，我们我们了了如何如何使用使用使用使用使用使用使用使用固体固体和优化接口，通过通过试验材料。。用户的应变能函数函数
我们还，用于优化点数以及我们的会影响。。。在初始值始值始值相同的的情况情况，对的的的的的，对对对对所有数据点进行优化的最终值被用作第二次分析中的初始值。记录力最高的数据点也包含在第二次分析中，用于略微改善拟合。对于均匀分布的点更容易优化，因此如果曲线的最小二乘拟合存在问题，可以尝试选择较少的大致均匀分布的点来获得良好的初始参数值。
由于由于操作，本文损伤损伤演化法吸引力它建立了施加施加（应变）率
材料响应稳定性已证明通过通过包括演变的的阈值来来复制。这这可以可以可以被被认为认为认为是是一一个个个一一个阈值一一个一一一一的连接性转移交联的机械载荷并破坏破坏控制控制特性特性，例如变形控制控制控制控制模式模式模式模式模式例如例如例如长丝缠结长丝缠结和熵刚度熵刚度。包含阈值阈值主要，材料材料足够的（例如例如中测试测试测试测试）
另一阈值是应变能，尽管这能并容易容易被用于微观结构结构结构的，并且的物理的物理
对于别，例如，例如生物，我们生物生物实现可逆的黏弹性黏弹性行为。这可以通过通过通过用将超超超弹性弹性参数中的的等容等容等容等容定律（（参考2）。，我们我们种具有时间的和可逆变形的材料。参数
由于演化存在温度，热温度温度热可以包含在损伤中中但但这这这主要主要是是恒温恒温下的蠕变蠕变中中中中中中需要
关于关于
BjörnFallqvist是设计的轻度公司的，从事一基于数值分析的产品开发。。他。。他于。。年年年年年获获皇家皇家博士学院学院博士博士博士学位，致力于致力于致力于致力于致力于致力于开发开发用于于捕捉生物生物细胞细胞机械机械机械行为的本构模型是是各材料模型捕捉捕捉物理
参考参考
- B. Fallqvist，M。Kroon，“复合生物聚合物网络的组成型建模”，斯德哥尔摩：理论生物学杂志，卷。395，2016。
- B. Fallqvist，M。Kroon，“一种用于交联肌动蛋白网络的化学机械本构模型和对其粘弹性行为的理论评估”，2，，，2斯德哥尔摩：机械生物学的生物力学和建模，卷。2013年12月12日。
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