电磁电磁电磁波

无无电荷的中的的

当介质介质介电，，和和表征表征，在在电荷情况情况，其情况方程组：

方程方程	微分微分	注释
麦克斯韦-安培安培安培		电场及其变化率产生磁场
法拉第		磁场磁场变化率产生电场
高斯高斯		假设没有没有电荷
高斯磁高斯磁		无自由磁荷

将-安培安培法拉定律定律，通过相相相将一一方程的的旋度旋度旋度代入另另个，可以一个个个一一一方程可以可以可以可以可以可以得到得到一一个二阶个波动方程方程方程方程方程。。。。

电磁波的场

为了推导一二阶波动波动，我们我们材料随随时间，然后时间发生时间，然后然后时间时间，然后然后可以可以从从从法拉法拉法拉第定律定律的定律的的时间时间时间中中

现在，取：：：

将所有项方程的

经过类似的，可以可以以下：：

要使公式，我们我们前提是属性无关无关。。。，通过无关，通过通过无关。无关无关无关无关公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式公式空间公式无关无关无关此此此此

自由空间空间的

在自由中，，，且。电场可以用：：

其等效：：

其中：：

自由空间中的高斯定律，结合结合：：

可以得到可能熟悉的形式形式：

类似地，还还得到的的：

电磁波

下表汇总最的的：：

方程方程	微分微分	积分积分	边界边界
高斯磁高斯磁
麦克斯韦-（安培定律静磁）
法拉第

其中，，表示表示C的闭合等的，，表示表面表面密度

- 安培-安培和法拉第定律中中表面积分相的边界条件是一一一个取极限取极限过程过程过程取极限取极限取极限取极限取极限个个个个个个个需要需要需要需要需要需要需要得到与与为为，因此在，麦克斯韦-安培-安培定律法拉定律的边界条件。。

电磁波的矢势

利用磁矢势推导二阶波动。​​。，我们此。为规范假设规范时性，结合结合矢势，然后将-安培-安培，可，可：：

将所有项方程的

请请，此公式与无关材料对于变化的属性，介电变化，介电介电常数

时谐时谐

时时可以：：

和同样，其中，其中更项包含和等等的谐波在在正弦场正弦场中在在正弦场在正弦场谐波会谐波会谐波会谐波会谐波会零零零（（常数（（（（部分可以看作复值从相量场公式实值瞬态量瞬态量：

时谐电磁波如下：：

请，由于，由于这一，，的方程的相同。

复值介电介电和

在，折射率，折射率是首要的材料，定义：：

其中，，表示表示空中，，表示介质中光的相速度

根据，折射率折射率可以相对介电和和的函数。

在在重要材料材料，接近1，折射率折射率为：

为了对时谐公式的建模，我们我们考虑复值介电（（：电准静态（），从而：从而：

麦克斯韦方程组方程组平面波

时谐电场中的可以写为：

其中，，为，，为，，是空间，，是是时间无关复值相量场相量场

假设采用向同性，则则平面波条件相量场的。

法拉第

对于线性，法拉法拉定律的为形式。

对于对于，我们我们以下恒：

由，用于，用于平面波法拉第定律变，或或等。

麦克斯韦-安培安培安培

对于线性线性，麦克斯韦-安培安培的：：

对于具有向同性磁导率的的中中的中的中：

或：

平面波

现在，写出：：

将其代入以上，得到：：

经：：

或：

将所有项方程的

对于的的，方程：：：

这平面方程，仅限仅限于具有同性磁导率磁导率的，如下的，如下所释

此外，也也引入复值：：

在这情况，平面平面方程的：：

本构构和

如果介质磁导率各向向，则则向向，和可能可能一致，，，和不一定一定垂直

另一一，对于对于向同性磁导率的，，和始终始终。由于高斯磁，因此：：

由此可以与和均垂直。

不仅，由于，由于且，可以可以与和均垂直。

不过，如果如果介电呈各，则，则，和可能可能一致意味意味，可能可能不，亦，亦不横向排列

与不一致与不，预示，预示波矢与坡印廷不不，动量，动量动量与坡印廷矢量也不一致

发布：2019年2月13日
上：2019年2月13日