使用形状优化更改模型的尺寸

在这篇博客文章中，我们将介绍使用分析灵敏度方法来调整零件维度的形状优化概念。如果您有要改进的单个目标函数，要更改的一组几何参数以及一组约束，则可以使用优化模块的功能和变形的几何形状comsol多物理中的接口可找到最佳结构，而无需任何重建。让我们找出如何！

优化平行板电容器仿真

让我们首先提到有关设计灵敏度的计算这表明我们如何使用变形的几何形状界面和灵敏度研究，以分析评估平行板电容器的设计灵敏度。对于这个问题，我们计算了有关几何和材料属性变化的电容的变化。我们还计算了对几何变化的设计敏感性，而无需更改几何形状或执行任何重组。现在，我们想使用相同的框架来更改电容器的几何形状，目的是通过使用的功能来最大程度地减少特定数量优化模块。

我们从上一个示例的简单扩展开始：侧面长度的平行板电容器l = 1 \ m有两个介电，\ epsilon_ {r1} = 2，\ epsilon_ {r2} = 4，每个相同的初始厚度，T_0 = 0.1 \ m。此外，我们将忽略所有边缘场。这使我们只能模拟两个平行板之间的区域，以便我们的计算模型看起来像下面所示的图。

平行板电容器的示意图，板之间有两个介电。边缘场被忽略。

可以通过绘制两个几何块来构建该模型，如上所述。这静电物理接口使我们能够施加电压和地面在顶部和底部的状态以及施加材料介电特性。可以通过整合电能密度来计算电容，如前面提到的博客文章，并获得价值C_ {计算} = 118 \ pf。

现在，假设我们要通过更改两层的厚度来设计100个PF电容器，而不会更改设备的整体尺寸。这可以作为优化问题提出：

也就是说，我们希望通过在极限内改变介电厚度的变化来使电容尽可能接近100 pf。设计参数DT如上所示，是两层的厚度变化。对目标函数本身的配制，使得绝对幅度在统一的顺序上。出于数值原因，此表格优于（c_ {computed} -100 \ pf）^2或绝对值函数：| C_ {计算} -100 \ pf |。

我们可以从使用该介质层的厚度的变化开始变形的几何形状界面。这变形的几何形状界面是必要的，因为我们想计算分析敏感性，而不必在更改尺寸时重新显示几何形状。由于我们将更改两个介质的大小，因此我们希望尽可能完全定义这些变形。我们将用一个规定的变形域特征，如下屏幕截图所示。

电容器本身最初是素描，以使其以原点为中心，因此原始的未变形部分具有坐标系：（XG，YG，ZG）。对于这个简单的笛卡尔几何形状，我们可以使用此坐标系直接定义变形，因为介电层的厚度已更改。底层和顶层的变形是DT*（1+ZG/T0）和DT*（1-ZG/T0），分别在哪里DT和T0是全局参数。

电介质层厚度的变化通过A控制规定的变形特征。

接下来，让我们看一下优化用户界面。对于这个简单的问题，我们可以添加优化我们的研究序列的特征，如下屏幕截图所示。

这种最小化问题陈述和缩放可以完全在优化研究节点，如下屏幕截图所示。相关设置是目标功能，这是表达（c_computed/100 [pf] -1）^2，和控制参数，，，，DT，其初始值为0 [M]。指定上限和下限以防止零或负厚度。最后，我们将缩放尺度应用于DT，设计参数，基于原始厚度，d，因此优化的值将在统一接近统一的数量级。

优化求解器设置。

SNOPT方法用于解决优化问题。SNOPT和MMA方法都使用分析计算的灵敏度，但是SNOPT将最快的默认公差收敛到1E-6的默认公差内。最终的设备电容为100 pf，电介质的厚度为d₁= 0.1542 m和d₂= 0.0458 m。原始模型和优化结构中的电压场以及有限元网格如下所示。观察到有限的元件网被拉伸和压缩，但是没有发生任何重组。

原始结构和最终结构。显示了电压场和网格。

关于形状优化和变形几何形状的关闭评论

我们已经研究了一个相当简单的形状优化示例，尽管付出了更多的努力，但我们本可以手动或通过执行参数扫描来解决此问题的解决方案。此处显示的几何变形也很简单。当您考虑更复杂的几何形状和更复杂的几何变化时，您将不会总是能够直接使用未变形的空间坐标来定义变形。在这种情况下，您需要在模型中添加方程式以帮助定义变形。当然，您可能还需要考虑更复杂的变形，而不仅仅是简单的维度更改。我们将在即将发布的有关优化的博客文章中介绍此主题。

同时，如果您对此技术有任何疑问，并且想使用优化模块为了您的设计需求，请联系我们。