每当您使用COMSOL多物理中的AC/DC模块对线圈进行建模时，都需要考虑用于截断建模域的边界条件类型。在此博客文章中，我们将介绍您可以使用的不同边界条件以及如何在它们之间进行选择。
建模线圈的边界条件：概述
正如我们在以前的博客文章中介绍的那样线圈建模的基础知识，每当您对电磁线圈进行建模时，都需要用封闭的电流循环来思考。如下图所示，当前循环可以完全在建模域内或通过边界条件关闭。
连接到电压源的线圈（左）和两种关闭当前环（右）的不同方法。
正如我们之前了解到的那样，如果线圈延伸到建模域的边界，则流过线圈的电流将沿建模域边界返回。否则，要关闭当前循环，线圈必须在建模域内循环。在这里，我们将关注两个问题。首先，我们应该使用什么边界条件？其次，距离线圈应该有多远？
首先，我们将线圈坐在一个延伸到无限且不包含其他任何东西的空间中。显然，我们无法建模一个无限大的域。我们必须将建模域截断至某些有限的大小，这将带来合理准确的结果，但不需要太多的计算工作来解决。首先，让我们考虑建模域内封闭的轴对称线圈的情况。可以通过2D轴对称模型对此情况进行分析，如下所示。
可以通过2D轴对称模型对球形建模域中的圆形线圈进行建模。相对于线圈半径对域半径进行标准化。
我们将考虑沿着建模域的外部半径的两个不同的边界条件：磁性绝缘（MI）边界条件和完美的磁导体（PMC）边界条件。磁性绝缘条件可以物理地解释为具有无限电导率的域的边界。也就是说，磁性绝缘条件意味着我们的线圈被封闭在非常高的电导率的球体中。电流可以流动并在磁性绝缘边界上诱导。从数学上讲，磁性绝缘材料固定了要求解的场变量，以在边界处为零。这是一个同质的Dirichlet边界条件。
另一方面，可以将完美的磁导体边界条件视为相反的边界条件。从数学上讲，它执行了同质的Neumann条件，这意味着在正常的方向上，溶液场的导数为零。没有电流可以流动，也不会引起完美的磁导体边界。
由于可以将这两个边界条件视为对立面，因此让我们看一下解决方案会发生什么情况，因为我们解决了上述问题，而周围空气球的半径增加并监视计算的线圈电感。我们可以在域半径上进行参数扫描，然后通过加入解决方案。这些结果显示在下面的图中，我们可以观察到电感的解会随着域半径的增加而收敛。我们还可以观察到两种解决方案的平均收敛速度更快。
对于不同边界条件，线圈的归一化电感升高。
从上面的图中，我们可以得出结论，只要我们以增加的域半径研究解决方案，我们使用哪种边界条件都没关系。我们还可以得出结论，我们可以以相对较小的域半径以及磁性绝缘和完美的磁导体边界条件来运行模型，从而取得两种情况的平均值。即使对于小半径，这个平均值也将在较大的域半径上很好地预测溶液。
用域条件替换边界条件
实际上，我们可以通过用称为一个的域条件将我们的建模域截断，完全避免边界条件的问题无限元素领域。无限元素域要求您添加一个附加域作为建模域外部周围的一层。然后，该软件内部执行该域内的坐标拉伸，以使该域无限大，以实现所有实际目的。因此，来自具有无限元素域模型的解决方案将与域半径增加时相同。
无限元素域的优点是，它避免了边界条件之间选择的问题以及域大小的问题。无限元素域可以非常靠近线圈 - 甚至可能正在接触。无限元素介绍的唯一其他工作是模型和网格设置。同样，较大3D模型的解决方案时间和内存要求可能更大。但是，这些价格只有很小的价格来支付增加的便利性。
典型2D轴对称和3D无限元素域的网格。
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我们研究了三种不同的方法，用于在自由空间中建模电磁线圈时截断域：磁性绝缘边界条件，完美的磁导体边界条件和无限元件结构域。当使用磁性绝缘和完美的磁导体边界条件时，您必须研究模型收敛，并且随着域半径的增加，溶液将全部趋向相同的值。以两种情况的平均值可以预测在较大的域半径上会发生什么。您还可以付出更多的努力，并使用无限元素域来获得相同的答案。
还要记住，如果您的线圈延伸到建模域的边界，则需要通过磁性绝缘边界条件提供当前的返回路径。如果有代表金属围墙的域边界，并且如果您在频域中进行建模，则也要介绍阻抗边界条件，这对于对有损材料（例如金属）建模很有用。
如果您有具有对称性的模型，也可以使用磁性隔热材料和完美的磁导体边界条件来强制执行各种对称性，如我们较早的博客文章中所述利用对称性来简化磁场建模。
进一步的资源
如果您只是在Comsol Multiphysics中的AC/DC模块中开始使用线圈建模，则还应该查看以下示例模型：
- 3D电感器的建模
- 功率电感器的电感
- Helmholtz线圈的磁场
- 在不对称导体板上的多转线线圈
- 多弯线圈绕过铁磁铁
- 单转线之间的相互感应和诱导的电流
- 线圈组中的相互感应和诱导电流
- 在多转盘中相互感应和诱导电流
- 建模螺旋电感器线圈
- 集成的方形螺旋感应器
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