以柏拉图的名字命名柏拉图固体是常规的凸多面体，由四面体，立方体，八面体，十二面体和二十面体组成。自远古时代以来，由于其属性和历史意义，该五重奏已经进行了研究。从ComsolMultiphysics®软件的5.5版开始，Platonic固体可以在Part库中提供。在这篇博客文章中，我们研究了柏拉图固体背后的故事，并展示了如何创建由铭刻球体半径定义的十二面体。
柏拉图固体：历史，几何和现代观点
柏拉图出生于公元前430年左右，成为有史以来最著名的哲学家之一。作为苏格拉底的学生和亚里士多德的老师，他创立了以科学为中心的学院（通常称为第一所西方大学），并以标志性的作品为哲学共和国。在Timaeus，柏拉图揭开了四个古典元素的奥秘，将每个元素连接到固体这类似于其原子的形状。火与四面体，地球与立方体，八面体的空气以及与二十面体的水有关。最后，十二面体被认为代表组成宇宙的星座。从那以后，这个著名的Polyhedra集合被称为柏拉图固体。
Johannes Kepler从1619年开始的Johannes Kepler在Honearces中绘制的柏拉图固体及其各自的元素。从左开始：四面体，，，，立方体，，，，八面体，，，，二十面体， 和十二面体。通过Wikimedia Commons中的公共领域图像。
柏拉图固体的特征是三维，凸和常规固体物体。他们有相同的多边形面关于形状，尺寸，角度和边缘以及每个顶点相遇的相等数量。只有四面体，立方体，八面体，十二面体和二十面体满足这些要求。柏拉图固体的名称基于每种固体组成的面部数量。
遵循它们的对称特性，可以创建柏拉图固体和球体的不同组合，特别是限制的球体，铭刻的球体和中球。一个割礼的球体是一个半径的球体，使得柏拉图式固体在内部非常合适。相反，一个大小铭刻的球体和中间被选中以使它们适合内部。铭刻球体的面与柏拉图固体的每个面相切，而中球的脸与柏拉图固体的边缘相切。在最后图像。
柏拉图固体的完整集合：四面体（左上），立方体（中间），八面体（右上角），十二面体（左下）和Icosahedron（右下角）。
除了它们的自然美之外，柏拉图固体的许多有趣用途都存在于技术中。例如，四面体经常在电子产品，事实证明，Icosahedrons很有用地球物理建模，以及具有多面体面孔的扬声器用于在各个方向上辐射声能。尽管十二面体的变体似乎更加确定房间声学测量作为全向声源的测量，一个四面体扬声器在某些情况下，可以具有更好的辐射均匀性。
一个十二面体从瑞典斯德哥尔摩皇家理工学院附近的TekniskaHögskolan地铁站的屋顶上悬挂。ArildVågen的图像 - 自己的作品。获得许可CC BY-SA 4.0，，，，通过Wikimedia Commons。
现在，让我们看一下如何在ComsolMultiphysics®软件中使用刻有球体的十二面体建模。
用零件库中的刻有刻在的球体对十二面体建模
与ComsolMultiphysics®第5.5版一样，您可以在特定柏拉图固体的四个变体之间进行选择，这取决于哪个参数最相关。
在下面发现柏拉图固体comsol多物理学在部分库中。零件变体可供选择，以指定边缘长度，inradius，crardius或midradius的可能性。
将inradius零件变体添加到几何形状将生成一个dodecahedron，其默认表达式为sqrt（（25+11*sqrt（5））/10）/2，以原点为中心。此表达式将自动给出1 m的边缘长度。您可以轻松更改输入参数，工作平面，位移和旋转设置窗口创建自定义的十二面体。下图显示了一个十二面体的示例，其中inradius设置为1 [m]。十二面体的侧面长度根据inradius的表达式自动计算。
您可以更改十二面体的Inradius，工作平面，位移和旋转。
现在，让我们在十二面体中构建一个球体；即，一个铭刻的球体。您可以适当地调整属性以将球体放置在柏拉图固体的内部，并确保球体的半径和半径相等。
通过在几何形状中添加一个球来创建一个铭刻的球体。
了解有关在comsolMultiphysics®中构建几何形状的更多信息
无论是涉及为模拟建立复杂的几何形状还是出于教育目的研究柏拉图固体，这些内置部分及其功能都有很大的可能性。comsol多物理中的部分库还包含其他有用的部分，这些部分可以简化您的仿真，其中一些特定于附加模块。也可以创建自己的零件并将它们添加到用户定义的部分库中，如博客文章中所示在comsolMultiphysics®中使用几何零件和零件库。
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