今天，我们邀请了巴塞罗那大学（UB）的客座博客F. Xavier Alvarez（UAB）使用新颖的理论框架和ComsolMultiphysics®软件讨论纳米级的热传输的建模。
电子行业开发了越来越小的电子设备，从而产生需要消散的热量。观察到的证据是，在较短的尺度上，热量比傅立叶定律预测的更难提取，这表明其有限的有效性。我们目前的研究重点是解决这个开放问题。
使用傅立叶定律描述热运输
1822年，傅立叶出版théorieAnalytique de la Chaleur（（热的分析理论）。从那时起，傅立叶定律已成功地用于描述各种各样的系统中的许多不同的实验观察结果 - 结果出色。傅立叶定律是通过热梯度和热通量之间的简单关系来描述的：
（1）
在哪里\ lambda是导热率，是材料的特性。
在过去的几十年中，有证据表明等式。（1）在分析具有特征长度的设备时是不正确的l小于热载体（声子）的平均自由路径。观察到的热流量比傅立叶定律预测的热流量要小得多，从而使这些组件释放过量热量的容量恶化。通常通过使用有效的热导率来解决此问题，具体取决于特征长度\ lambda（l），必须在经验上确定。
动力学理论使我们能够在简单的几何形状中正确预测热导率，但是在电子设备的复杂几何形状中，其应用不可行。
引入流体动力热传输的动力学模型
在UAB开发的动力学模型（KCM）是一个理论框架，旨在描述纳米和显微镜的热传输，并计算出微观计算中出现在方程中的相应传输参数。只有通过这种计算的组合，我们才能获得一个预测模型。
傅立叶定律的一阶校正是Guyer – Krumhansl方程：
（2）
该方程与通量的边界条件结合在一起。出于教学原因，我们在这里使用最简单的版本：
（3）
请注意，新的Laplacian术语等式。（2）将傅立叶定律更改为类似于粘性流体的Stokes方程的法律。因此，行为遵循等式。（2）通常称为声子流体动力学。新术语引入了热粘度，可降低通量不均匀的区域的有效电导率。在这些区域中，热通量和温度梯度将不再平行，这对热和温度分布产生了重要的后果。
分析不同的后果是有用的等式。（1）和等式。（2-3）使用简单的几何形状，例如纳米线。在下面的图像中，我们可以看到纳米线内的热流，半径为500 nm，一端加热并在另一端冷却。在电线的相对末端施加了冷热温度，并将周期性条件用于通量，以避免对轮廓的边界影响。在所有情况下，温度曲线都是相同的：在纵向方向上的恒定梯度在横向方向上没有变化。从傅立叶定律开始，在各种情况下，绘制了通量的粘度价值越来越多（L = 0）值L = 300nm。主要区别可以很容易地观察到：而等式。（1）在横截面上给出恒定的通量，等式。（2-3）给出弯曲的流量轮廓。
半径为500 nm的纳米线内部的纵向热通量。这三个载玻片显示了从等式获得的热通量曲线。（2-3）。平面轮廓对应于L = 0（相当于傅立叶定律），媒介L = 100nm，左侧L = 300nm。总热量随着增加而减小l，导致纳米线的有效电导率降低。
热通量的曲率出现了，因为边界的影响降低了宽度区域的流动l。什么时候l与电线半径相比，很小（l
当特征长度与电线半径相同时，knudsen层就会增加，直到中心也注意到效果。此时，样品的横截面中的各个地方都会降低流量，流量曲线显示出与粘性流体的抛物线poiseuille流相似性。
正如我们之前指出的那样，确定纳米线中热传输方程的最重要方面是，无法实验获得横截面内的热通量的曲线。可以测量的唯一幅度是有效的热导率，定义为横截面上的平均通量除以温度梯度。这样可以防止我们在实验中区分我们是在观察从Guyer – Krumhansl方程中预测的行为，还是仅仅是一种行为等式。（1）随着有效导热率的降低。
使用KCM（黑线）横穿电线直径的通量轮廓L = 100NM和Fourier定律（蓝线）。
上面的图显示了跨线直径的两个不同的通量轮廓。黑线是使用非本地长度为100 nm的KCM时的结果，而蓝线是傅立叶轮廓。两种系统都具有相同的有效导热率，因为它们的平均通量相同。因此，它们给出了相同的实验结果。
为了确定该方程是否有效，需要进行空间解决的措施。最近，使用热反射设置完成了此操作。
测量comsolMultiphysics®中半导体底物的热反射能力
反射率是指示表面反映电磁波的能力的材料特性。如此大小的一个重要特征是它取决于温度。这允许热反射成像（TRI）测量，其中用表面反射的光用于获得其温度。
普渡大学的BIRCK纳米技术中心（BNC）最近开发了一种热素感式设置，并在从顶部的不同亚微电脑长度的金属线中释放热量时测量了硅底物的温度。结果可以在下面观察。
热通量（白色箭头）和温度梯度（黑色箭头）的方向在使用KCM获得的亚微米金属线加热的硅基板中。在线路附近，热粘度很重要，这是由于热通量和温度梯度向量没有相同方向而揭示的。
BNC和UAB小组试图解决的问题是，是否可以通过使用有效的傅立叶定律来描述实验，还是我们需要使用改进的模型。几何形状的复杂性明显高于前一种情况，因此，在这种情况下，拥有可以解决热行为的工具很重要。这是KCM理论方法的简单性和力量的结合有限元求解器在comsol多物理学一起来。
Comsol多物理学使我们能够完全定义实验，包括底物的一致性，氧化物的绝缘层和顶部的金属线。与Boltzmann传输方程方法相反，这些简单方程可以在完整的3D模型中轻松求解。
可以观察到，傅立叶定律无法用标称值或拟合或有效值来描述整个数据集，用于导热率。
A plot of the temperature profile obtained from the thermoreflectance imaging (TRI) measurement (asterisks) compared with the prediction obtained from Fourier’s law with an increased value of the conductivity (red line), Fourier’s law with a conductivity reduced to fit the heater temperature (green), and the KCM (blue).
在上面的图中，红线是使用傅立叶定律的结果，其标称值为基板。在这种情况下，观察到加热器线处的温度被低估了。如果我们使用具有修改值的傅立叶定律以适合加热器温度，如绿线所示，我们会在尾部得到过度预测。
无法预测上一个示例中的完整数据是一个明确的证明，即傅立叶定律不是描述这些量表的热传输的有效模型。
图中的蓝线显示了KCM对此几何的预测。可以看出，该模型能够通过使用导热率的标称值λ= 150 W/mk和非局部长度（非局部长度）来预测温度计和尾部的温度曲线。L = 180nm。
总结思想
这些结果表明，如何在研究中使用诸如Comsol多物理学之类的工具来了解运输过程的性质，例如纳米级传热。我们预计，使用这种建模纳米级传热的合并方法，我们预计在未来几年中取得了新的进步。
进一步阅读
通过查看研究人员的完整论文了解有关此主题的更多信息：P。Torres，A。Ziabari，A。Torelló，J。Bafaluy，J。Camacho，X。Cartoixà，A。Shakouri和F.X.Alvarez，“纳米级半导体中流体动力传输的出现”，物理。材料修订版，2，2018，076001。
关于客人作家
F. Xavier Alvarez是巴塞罗那大学物理系的副教授。他的研究主题是运输现象和非平衡热力学。在过去的几年中，他一直专注于理解纳米级热的行为。这项研究的主要目标是获得更好的传输方程，以改善电气工程社区使用的仿真工具的可预测性。如今，他是UAB纳米转移集团的IP。
命名法
- t：温度（SI单元：K）
- 问：热通量（SI单元：W/M2/k）
- \ lambda：导热率（SI单元：w/m/k）
- l：流体动力长度（SI单元：M）
评论（0）