波电磁问题中材料的建模

每当我们在comsol多物理学中解决波浪电磁问题时，我们就会构建一个由域和边界条件组成的模型。在域内，我们使用各种材料模型代表广泛的物质。但是，从数学的角度来看，所有这些不同的材料最终都在管理方程式中被同样处理。让我们看一下这些各种材料模型，并讨论何时使用它们。

我们要解决什么方程式？

在这里，我们将谈论麦克斯韦方程的频域形式电磁波，频域RF模块和Wave光学模块中可用的接口。此处提供的信息也适用于电磁波，光束信封波光学模块中的公式。

在假设物质响应与野外强度线性的假设下，我们在频域中制定了麦克斯韦的方程，因此可以将管理方程式写为：

这个方程式解决了电场，\ Mathbf {E}，在操作（角度）频率下\ omega = 2 \ pi f（（C_0是真空中的光速）。其他输入是材料属性\ mu_r， 这相对渗透性;\ epsilon_r， 这相对介电常数;和\ sigma， 这电导率。所有这些材料输入都可以是正面或负数，真实或复杂值的数字，并且可以是标量或张量的数量。这些材料属性也可以随频率的函数而变化，尽管如果我们仅查看相对较窄的频率范围，并不总是需要考虑这种变化。

现在让我们详细探讨这些材料的每一个。

电导率

这电导率量化材料的导致电流的能力 - 它是电阻率的倒数。材料电导率是在稳态（DC）条件下测量的，我们可以从上述方程式中看到，随着频率的增加，材料的有效电阻率会增加。通常，我们假设电导率持续频率，稍后我们将检查以频率依赖电导率处理材料的不同模型。

任何非零电导率的材料都将在施加的电场中传导电流，并将能量作为电阻损失，也称为焦耳加热。这通常会导致温度可测量的升高，从而改变电导率。您可以输入任何功能或表格数据，以使电导率随温度变化，并且还有一个内置模型，用于线性电阻率。

线性电阻率是一个常用的模型，用于与温度变化，由以下方式给出：

在哪里\ rho_0是参考电阻率，t_ {ref}是参考温度，\α是电阻率温度系数。在空间上变化的温度场，t，可以指定或计算。

电导率以实用值的数量输入，但可以是各向异性的，这意味着材料的电导率在不同的坐标方向上有所不同。如果您有一种层压材料，那么这是一种适当的方法，您不想明确地对单个层进行建模。您可以输入复合材料的均质电导率，该电导率将通过实验确定或通过单独的分析进行计算。

在RF模块中，还有其他两种用于计算均质电导率的选项：Archie的定律，用于计算充满导电液体的非电导性多孔介质的有效电导率和用于材料混合物的多孔介质模型。

阿奇定律是一种模型，通常用于与土壤饱和的土壤建模，与土壤相比，电导率相对较高。

多孔媒体是指具有三种不同选择的模型，用于计算多达五种材料的混合物有效电导率。首先，量平均电导率配方是：

在哪里\ theta是每种材料的体积分数。如果材料电导率相似，则此模型是合适的。如果电导率完全不同，则量平均值，电阻率配方更合适：

最后，权力法配方将在其他两个配方之间产生电导率：

这些模型仅适用于当材料属性的变化比波长小得多的长度尺度时使用。

相对介电常数

这相对介电常数量化材料响应于施加的电场的两极分化。典型地将任何材料调用\ epsilon_r> 1A介电材料，虽然甚至是真空\ epsilon_r = 1）可以称为介电。使用该术语也很常见介电常数指代材料的相对介绍力。

材料的相对介电常数通常是作为复杂值的数字给出的，其中负假想成分表示材料的损失，因为电场随时间变化。任何经历时间变化的电场的材料都将消散一些电能作为热量。作为。。而被知道介电损失，这是由于电场发生变化的原子周围电子云的形状的变化而导致的。介电损失在概念上与前面讨论的电阻损失不同。但是，从数学的角度来看，它们实际上是相同处理的 - 作为管理方程式中的一个复杂值术语。请记住，comsol多物理学遵循以下惯例，即负虚拟成分（正值的电导率）将导致损失，而正面的复杂成分（负值负电导率）将导致材料内增益。

相对介电常数有七个不同的材料模型。让我们看一下这些模型中的每一个。

相对介电常数是RF模块的默认选项。可以输入实现或复杂值的标量或张量值。上述有关电导率的相同多孔介质模型可用于相对介电常数。

折射率是Wave光学模块的默认选项。您单独输入折射率的真实和虚构部分，称为n和k，相对介电常数是\ epsilon_r =（n-jk）^2。该材料模型假定为零的电导率和单位相对渗透性。

损失切线涉及进入实现的相对介电常数，\ epsilon_r＆＃39和标量损失切线，\三角洲。相对介电常数是通过\ epsilon_r = \ epsilon_r＆＃39（1- j \ tan \ delta），材料电导率为零。

介电损失是输入相对介电常数的真实和虚构组件的选项\ epsilon_r = \ epsilon_r＆＃39-j \ epsilon_r＆＃39＆＃39＆＃39。请小心注意符号：输入虚拟组件的正值实数\ epsilon_r＆＃39＆＃39当使用此接口时，将导致损失，因为-J在软件中完成。有关此材料模型适当使用的示例，请参阅金纳米球教程的光学散射。

这drude-lorentz分散模型是一种基于Drude Free Electron模型和Lorentz振荡器模型开发的材料模型。drude模型（当\ omega_0 = 0）用于金属和掺杂的半导体，而Lorentz模型描述了谐振现象，例如声子模式和频带间跃迁。通过总和项，这两个模型的组合可以准确地描述各种固体材料。它预测复杂相对介电常数的频率变化为：

在哪里\ epsilon _ {\ infty}是对相对介电常数的高频贡献，\ omega_p是等离子体频率，f_k是振荡器强度，\ Omega_ {0K}是共振频率，并且\ gamma_k是阻尼系数。由于该模型计算一个复杂的值介电常数，因此COMSOL多物理内部的电导率设置为零。这种方法是建模频率依赖电导率的一种方法。

这Debye分散模型是由彼得·德比（Peter Debye）开发的材料模型，并基于极化松弛时间。该模型主要用于极性液体。它预测复杂相对介电常数的频率变化为：

在哪里\ epsilon _ {\ infty}是对相对介电常数的高频贡献，\ delta \ epsilon_k是对相对介电常数的贡献，并且\ tau_k是放松时间。由于该模型计算一个复杂的值介电常数，因此假定电导率为零。这是模拟频率依赖电导率的替代方法。

这Sellmeier分散模型可在波光学模块中使用，通常用于光学材料。它假定为零的电导率和单位相对渗透性，并根据工作波长的角度定义相对介电常数\ lambda，而不是频率：

系数的位置B_K和C_K确定相对介电常数。

这七个模型之间的选择将取决于技术文献中材料属性可用的方式。请记住，从数学上讲，它们同样进入管理方程式。

相对渗透性

这相对渗透性量化材料对磁场的反应方式。任何材料\ mu_r> 1通常称为磁性材料。地球上最常见的磁性材料是铁，但纯铁很少用于RF或光学应用。使用铁磁性的材料更典型。这种材料具有强大的磁性特性，具有各向异性，可以通过施加的直流磁场控制。与铁相反，铁磁性材料的电导率很低，因此高频电磁场能够渗透到体积材料并相互作用。本教程演示如何建模铁磁材料。

有两个可用的选项可供指定相对渗透率：相对渗透性模型，这是RF模块的默认值，磁损耗模型。相对渗透率模型允许您输入实现或复杂值的标量或张量值。上述有关电导率的相同多孔介质模型可用于相对渗透性。磁损耗模型类似于上面描述的介电损耗模型，因为您输入相对渗透率的真实和虚构成分作为实数数。假想的渗透性将导致材料中的磁损失。

建模和网格笔记

在任何电磁建模中，要记住的最重要的事情之一是皮肤深度，到达材料的距离，该材料掉落到该材料1/e它们在表面的价值。皮肤深度定义为：

在我们发现相对介电和渗透性可以复杂的值得评估的地方。

您应该始终检查皮肤深度，并将其与模型中域的特征大小进行比较。如果皮肤深度比物体小得多，则应将域模拟为边界条件，如下所述：“”在波电磁问题中建模金属物体“。如果皮肤深度与物体大小相当或大，则电磁场将渗透到物体中并在域内显着相互作用。

飞机波的入射在不同电导率的物体上，因此皮肤深度不同。当皮肤深度小于波长时，使用边界层网格（右）。绘制了电场。

如果皮肤深度小于对象，建议使用边界层网格划分来解决野外正常方向的强烈变化，每个皮肤深度最少为一个元素，最小三个边界层元素。如果皮肤深度大于介质中的有效波长，则足以在培养基本身中解析波长，每个波长五个元素，如上图所示。

概括

在这篇博客文章中，我们研究了可用的各种选项，以定义comsol多物理学中电磁波模型中的材料属性。我们已经看到，即使在一定频率范围内的金属中，定义相对介电常数的材料模型也是合适的。另一方面，我们还可以通过边界条件定义金属域以前在博客上突出显示。以及较早的关于建模开放边界条件的博客文章和建模端口，我们现在涵盖了建模电磁波的几乎所有基本原理。但是，还有更多要点。敬请关注！