以前在博客上，我们向您介绍了线性挤压操作员并证明了它们在源和目的地之间的映射变量中的使用。如前所述，这种方法仅限于源和目的地通过仿射转换相关的情况。今天，我们将讨论一般挤压操作员，该操作员旨在处理非线性映射和不同维度几何实体之间的变量映射。
简短的挤压操作员
在某个时候P_D在目标实体中，我们要计算一个数量，该数量是源实体定义的另一个数量的函数。因此，后一个数量来自源点P_S需要复制到目标实体。挤出操作员用于识别源实体中的哪个点对应于目标实体中的一个点。换句话说，操作员定义了点对点图。
如果映射是仿射，足以知道源中的某些点与目标实体中的点相对应。从这种源用途对，可以从叠加中推断出一般映射。但是，通常，我们需要为映射编写数学表达式。这可以是源点的明确定义P_S作为P_D或之间的隐含关系P_D和P_S。
在comsol多物理中使用一般挤出操作员
使用时线性挤出运算符，我们在视觉上指示了足够的点（基础）和comsol多物理学的映射，这些图是如何转换其余点的。如果是一般挤压操作员，我们写出了目的地中任意点的映射的数学描述。
首先，让我们专注于如何使用通用挤出操作员复制线性挤出操作员。然后，我们可以考虑必须使用一般挤出操作员的示例。
对于仿射关系，通用挤压操作员可以用作线性挤出操作员的替代方案。当涉及到一般的非线性映射时，必要一般的挤压操作员。要添加一般挤出操作员，我们去定义>组件耦合>一般挤出。
示例1
在我们的关于线性挤出操作员的较早博客文章，我们考虑了一个仿射映射，该仿射映射将源域中的点1、4和2配对到目标域中的点1、5和3。看看下面的图。几何形状中的两个圆的起源中心为1.0和1.5。
任何仿射转换都可以表示为线性转换和翻译操作的总和。因此，我们有
现在我们需要找到常数a，b，c，d，e，和F。由于源点（0，0）;（1.0，0）;（0，1.0）分别对应于（0，0）的目标点；（1.5，0）;（0，1.5），我们得到
现在，我们知道如何在目标中的任何点（x，y）中找到源点的相应坐标，我们在一般的一般目标映射中输入上述方程的右侧（没有下标）挤出设置窗口。
使用通用挤出操作员构建的线性映射。
示例2
现在，让我们探索如何使用通用挤出操作员将数据从2D轴对称组件复制到3D组件，从而使源和目标点对应于空间中的同一点。考虑热膨胀具有轴对称的热边界条件和材料特性。如果结构边界条件不是轴对称，我们可以通过在一个组件中进行轴对称热分析来节省时间，然后将温度从2D轴对称域映射到3D域，以在另一个组件中进行结构分析。
构建映射时，重要的是要提出以下问题：给定目的地的坐标，我们如何转到源点？在这种情况下，这种关系由
如示例1所示，我们在目标映射的右侧输入表达式。
使用通用挤出操作员将数据从2D轴对称域复制到相应的3D域。请注意，对于轴对称组件，可以在3D中查看变量，而结果节点中的革命2D数据集。但是，如果我们想在3D分量的物理节点中使用来自2D轴对称分量的变量（即热膨胀），则需要使用常规挤出操作员。
运营商genext1在3D组件中未知Comp2;既不是t。如果我们要使用2D轴对称分量的温度作为3D组件中的输入，则必须使用comp1.genext1（comp1.t）。如果有挤压或其他操作员也称为，这种方法有助于避免混乱genext1或另一个称为的变量t在第二个组件中。
请注意，这里无法使用线性挤出操作员。由于源和目标对象具有不同的维度，因此仿射转换是不可能的。
在前两个示例中，使用源地图“设置”窗口源部分中的复选框已不受控制。填充的comsol多物理学X和y在第一种情况下，r和z在第二种情况下。当此复选框未选中时，comsol Multiphysics假设我们对源的每个坐标具有明确的表达式作为目标坐标的函数。但是，通常情况下，我们可能没有明确的表达方式。
接下来，我们将研究如何使用通用挤出操作员指定隐式关系。
示例3
由2D抛物线曲线给出\ frac {y} {d} =（\ frac {x} {d}）^2在侧面的正方形域d。我们的任务是构建一个操作员，该操作员将该曲线（以下图中的蓝色表示）映射到广场的不同部分。抛物线是来源。我们希望一个操作员将从抛物线上的点复制到正方形的一个点，以便目标点与原点的距离等于原点和源点之间的抛物线片段的长度。
一点微积分为我们提供了原点和源点之间抛物线的弧形长度（x，y）。
因此，源和目标点之间的关系是
如果我们想要表格的明确源用途映射
我们首先需要倒转表达l = \ frac {x_s} {2} \ sqrt {1+4（\ frac {x_s} {d} {d}）^2}+\ frac {d} {4} {4} {4} \ ln（2 \ frac {x_s} {x_s} {d} {d} {d} {d} {d} {d} {d}+\ sqrt {1+4（\ frac {x_s} {d}）^2}）^2}）和写x_s按照l。这一点都不有趣！
这就是为什么Comsol多物理学允许我们使用两个映射来指定源和目标坐标之间的隐式关系：目标映射和源地图。我们需要提供T_D和T_S，这样
使用源图和目标图来定义一般挤压操作员中源和目标坐标之间的隐式关系。
comsol多物理会照顾t_s^{ - 1}（t_d（x_d，y_d）），确定源坐标的必要步骤。请注意，源地图必须是一对一的。实际上，comsol多物理不会为源图的倒数构建分析表达。相反，在每个目的地，它首先评估t_d（x_d，y_d）并执行网状搜索操作，以在该评估匹配的源上找到点t_s（x_s，y_s）。一对一的源地图使搜索返回最多是给定目标点的一个源点。
在上面显示的一般挤出设置窗口中，标签下面目的地图和来源读X^i-表达和y^i-表达而不是X-表达和y-表达。原因是X^i和y^i是用于隐式定义源用途关系的第一对表达式和第二对表达式的指标。他们不一定与X或者y源或目的地的坐标。从某种意义上说，这些指标是中间网格的坐标，并且通用挤压操作员与具有相同中间坐标的源和目标点相匹配。在此示例中，一个表达式足以将平方域中的任何目标点与抛物线曲线上的源点相关联。因此，第二行y^i-表达留空。
要查看该通用挤压操作员如何映射变量，请在温度分别为300 K和400 K的左右边缘考虑平面固定的热传导问题。顶部和底部表面是热绝缘的，没有热源。温度将随着线性而变化X。从下图，您能明白为什么arcext（t）右边显示径向变化？
左：温度从左至右线性变化。中心：沿抛物线的温度。右：从抛物线到域的温度映射到域。域中的所有点与抛物线上的同一点相同的距离距离相同距离。
将所有内容拼凑在一起
为了应用我们到目前为止所学到的知识，现在让我们使用电流comsol多物理学中的物理接口。挤出操作员帮助我们在理想P-N连接的每一侧构建正常的电流密度边界条件。如下图所示，我们可以将不同的侧面标记为1和2。电流电压（I-V）关系的冲击二极管方程在交界处使用。参数j_s，q，k，\ textrm {and} t分别表示以下内容：饱和电流密度，电子电荷，玻尔兹曼的常数和温度。
挤出操作员可用于进入交界处另一侧的电势。
为了实现侧面1的正常电流边界条件，我们需要访问电势V_2在第2侧。同样，在2侧，我们需要访问电势V_1在交界处的另一侧。因此，需要两个挤出操作员。如下所示，连接器的每一侧都成为其中一个挤压操作员中的源实体。
两种情况都涉及共享相同点之间的映射X-协调。由于源实体不同，因此需要两个操作员。
现在，我们将使用物理节点中的操作员来实现边界条件。下面说明了顶部的边界条件。注意v指顶部的某个点的电势genext2（v）指底侧的电势。
使用通用挤压操作员在交界处另一侧的某个点指的是电势。
在连接点的底部使用类似的边界条件。相应的正常电流密度正常电流密度2应用于边缘3的节点是-js*（exp（（v-genext1（v））/ktbyq）-1）。这里，v指底侧的某个点的电势genext1（v）在顶端垂直引用电势。
实际上，可以通过使用表达式制作快捷方式genext2（v）-genext1（v）对于电压差，无论应用哪一侧。为了清楚起见，我们在这里没有使用此技巧。
在设备底部的电压端子和设备顶部的接地端子，获得以下结果。
挤出操作员可用于在同一组件或不同组件中的点之间建立耦合。在这里，二极管中的P-N连接由几何形状中的薄间隙表示。通过使用挤出操作员从另一侧访问间隙一侧的电势，以计算流过间隙的电流密度。
其他组件耦合操作员
挤出操作员用于构建源点和目标点之间的点上关系。有时，我们可能希望在源线，表面或音量上访问积分，平均，最大或最小值。在这种情况下，我们可以使用投影，集成，平均，最大或最小组件耦合。您可以在此了解更多有关投影操作员使用的信息以前的博客文章。
结束语
今天，我们讨论了如何使用通用挤出操作员创建映射以将变量从模拟域的一个部分复制到另一部分。除了简单地复制已知数量外，这些运算符还可以用于在未知变量之间创建非本地耦合，如我们的P-N联合示例所示。这种方法在其他分析中也很有用，包括在传热中的结构接触或表面辐射。comsol多物理包括与此类物理效果有关的内置功能。
如果您要模拟的非本地耦合不包含在Comsol Multiphysics的内置功能中，则可以使用今天所学的策略来实施它们。请随时联系我们如有任何问题！
进一步阅读
要探索在其他类型情况下使用一般挤出操作员的使用，请咨询以下博客文章：
评论（2）
Kudakwashe Chayambuka
2016年2月4日非常感谢您的这篇文章，我需要一些显示挤出耦合的数学操作的东西
卡尔·韦格尔
2020年6月9日我对comsol的显着监督感到遗憾：考虑到一个人遇到的频率包括旋转对称性和笛卡尔组件的组合，comsol尚不合适地为这种情况提供特定的操作员！