执行特斯拉微毛的形状和拓扑优化

您可以使用拓扑优化来在设计阶段早期在设计特斯拉微娃娃娃娃时获得设备几何形状的想法。通过引入该优化问题的设置简化了密度模型符合comsol®版本5.4的功能。在此博客文章中，我们展示了如何使用Comsol®版本5.5的形状优化功能，以改进受更复杂拓扑优化结果启发的简单设计。

特斯拉阀背后的理论

特斯拉阀是具有较大各向异性流动性的设备。即，与另一个方向相比，将流体推向一个方向要容易得多。因此，由于缺乏运动部件，设备可以用作非常健壮的泄漏阀。

您可以考虑在两个流方向上具有相同的压降并优化流量比，但是根据上下文，固定流速比并优化压降比率可能更相关。这在特斯拉微申离教程模型的优化。

因此，最大化的数字是定义为diodicity，di

在哪里\ delta p _ {\ leftarrow}和\ delta p _ {\ rightarrow}是两个流方向的压力下降。

特斯拉阀的性能利用了惯性效应的非线性性质，因此，如果流速很小，惯性效应将消失，从而导致物理学变线。在这样的流动状态下，阀门将行不通 - 固定性为1。非线性的强度可以用雷诺数量化，Re re re re，定义为

在哪里\ rho是密度，\亩是粘度，u_ \ mathrm {in}是特征速度，并且d是特征长度。

雷诺数高于1000的数字倾向于引起瞬态流动模式，而惯性效应太小，对于低于10的雷诺数。因此，要具有具有显着惯性效应的固定流量，雷诺数数量为100，以进行优化。但是，这并不意味着如果流量增加，设备性能将恶化。

在ComsolMultiphysics®中执行拓扑优化

拓扑优化可以将域分为固体和流体区域。什么时候使用密度法，这是通过插值材料参数来实现的。这意味着固体区域被近似为具有非常低渗透率的海绵。因此，设计变量，0 \ leq \ theta_c \ leq1，控制阻尼力，\ mathbf {f} _ \ mathrm {darcy}， 定义为

在哪里\ alpha（\ theta_c）很大\ theta_c = 0和零\ theta_c = 1，分别对应于固体和流体区域。

由于Helmholtz过滤，阻尼可能会变小，但如果到处都是零。

在实践中，阻尼项不应完全任意变化，因为这会引起非物理的数值效应。为了限制阻尼项的变化，我们使用Helmholtz滤波器引入了最小长度比例。（请参阅以前的密度方法的博客文章了解更多信息。）

拓扑优化的结果如下图所示。您可以看到，阻尼项在中央三角形的角落附近不足没有滑边界条件违反。您可以执行验证研究，以调查性能通过增加阻尼或创建一个没有固体区域的新组件。在这种情况下，有限的渗透率似乎对性能产生了较小的影响。

图1.拓扑优化结果显示在白色的固体区域和根据流速为颜色的流体区域所示。对于易于流动方向，流动模式显着简单，导致压降比为2.4。

执行特斯拉微脱离的形状优化

拓扑优化的结果有时可能非常复杂，并且有可能以相似性能进行更简单的设计，如下所示。该设计具有相同的基本原理，并在通道收缩附近具有中央障碍物。当它来自右侧时，还有一条自由线可以在更长的路径上转移流程。

图2.使用内壁（白线）的简单几何形状绘制了流速。压降比等于2.3。

ComsolMultiphysics®软件通过修复网格拓扑来支持基于梯度的形状优化；即，仅网格节点的位置会发生变化。与Comsol Multiphysics 5.5版一样，优化模块具有几个内置功能，以进行形状优化。这多项式边界功能是其中之一。它通过平滑方程处理内部节点的变形，而内壁的变形由

最大位移在哪里，d_ \ mathrm {max}是伯恩斯坦的第n阶多项式，而0 \ leq s \ leq 1是Comsol S参数。

Bernstein多项式满足其系数在整个线上的边界，这意味着线上的每个点都被限制为在具有侧面长度的方盒中移动2D_ \ Mathrm {Max}。

如果位移很小，并且使用了一阶多项式，则线将保持直线并移动不足，从而导致目标函数的边缘改善。另一方面，如果最大位移很大并且使用高多项式订单，则保证出现网状质量的问题，因此您必须找到平衡。下图显示了形状优化的结果二阶多项式和最大位移等于左内壁的初始长度。

图3.将流速度绘制在形状优化的几何形状中。压降比等于3.5。

形状优化的设计明显比拓扑优化的结果要简单得多（图1），但是表现明显更糟。特斯拉微脱离心是一个示例，可以通过将形状优化作为后处理步骤来改善拓扑优化的结果。

您可以制造由实心物体组成并应用无衍生化的优化的障碍物，而不是使用具有基于梯度的优化的内壁。这在特斯拉微综合VATORY教程模型的参数优化。

该模型以及这里所示的模型利用对称性，但是尼古拉·特斯拉（Nicola Tesla）的原始特斯拉阀不是对称的（参考。1），因此自然要询问是否可以通过消除对称性约束来提高性能。您可能还会询问具有压力驱动的流量并优化流量比是否会导致不同的设计，或者通过引入更多的内壁可以改善形状优化的设计。提出问题很容易，并且有了comsol多物理学，我们也可以找到答案。

下一步

了解有关优化模块的功能如何满足您的设计需求的更多信息。

参考

瓣膜导管，尼古拉·特斯拉（Nicola Tesla），1920年，美国专利1,329,559。