用于模拟波光学元件的非参节性高斯光束公式

在以前的博客文章中，我们讨论了近去高斯梁公式。今天，我们将讨论从Comsol®软件5.3A版本可用的高斯光束的更准确的配方。基于平面波膨胀的该配方比传统的携带式配方更准确地处理非帕型高斯光束。

高斯光束

众所周知高斯梁公式仅适用于近后高斯梁。近亲意味着光束主要沿光轴传播。有几篇论文在定量意义上谈论了近亲性（请参阅参考。1）。

粗略地说，如果梁腰大小接近波长，则梁以更高的角度传播到焦点。因此，近端假设分解，配方不再准确。为了减轻此问题，为您提供更通用和准确的高斯梁的配方，我们引入了非副束束的配方。在用户界面中，这称为飞机波膨胀。

该方法基于平面波的角光谱（（参考。2），有时被称为角光谱法（（参考。3）。

平面波的角光谱

让我们简要介绍2D中的近去式高斯光束公式（为了更好的视觉效果和理解）。

我们从麦克斯韦（Maxwell）的方程式开始，假设有时间谐波场，从中，我们从中获得了以下helmholtz的方程式，用于波长的平面电场。\ lambda对于我们选择极化：

在哪里k = 2 \ pi/\ lambda。

平面波的角光谱基于以下简单事实：随意的满足上述Helmholtz方程的场可以表示为以下平面波膨胀：

在哪里一个（k_y）是一个任意功能。

整合路径是半径圆k真正的k_x和k_y。（用于复杂k_x和k_y，集成域延伸至复杂的平面。）功能一个（k_y）称为角谱函数。一个人可以证明这一点E_Z通过直接替换来满足Helmholtz的方程式。

现在，我们知道这种公式总是为Helmholtz的方程式提供精确的解决方案，让我们尝试以视觉上理解它。从约束，k_x^2+k_y^2 = k^2，我们可以设置k_x = k cos（\ varphi）和k_y = k sin（\ varphi）并将上述方程式重写为：

上述公式的含义是，它构造波浪作为总和或整体，由许多在各个方向传播的波组成，所有波浪都具有相同的波数k。这在下图中显示。

平面波角光谱的可视化。

回到k_y表示，当使用此公式实际解决问题时，您要做的就是找到角光谱函数一个（k_y）满足边界条件。通过假设横向场的轮廓（垂直于传播方向，即光轴）也是高斯形状（请参阅参考。4），一个人可以得出a（k_y）= \ exp（-k_y^2 / w_0^2）， 在哪里W_0是频谱宽度。

通过更多的数学操纵，我们在光谱宽度之间得到了关系W_0和梁腰半径。例如，对于缓慢的高斯梁，角光谱是狭窄的。另一方面，平面波是角光谱函数是Delta函数的极端情况。对于快速高斯梁，角光谱更宽，反之亦然。

这是对非参节性高斯梁的基本理论的快速摘要。要回顾我们到目前为止所显示的内容，让我们通过使用极性坐标再次重写公式，x = r \ cos \ theta，\ y = r \ sin \ theta：

这是出生和狼的表述（参考。2）在他们的书中使用。

3D公式更为复杂，并且由于极化而看起来不同，但是基本思想与上述参考文献中相同。根据您是否认为逃生的波浪，它看起来也不同。平面波扩展方法波光学模块和RF模块，尽管基于角谱理论，但适用于数值计算。

平面波扩展：设置和结果

让我们比较新功能，飞机波膨胀，具有先前可用的功能，近似近似。这设置覆盖这两种方法的窗口如下所示。

这飞机波膨胀功能设置。

有了新功能，如果您有两个选择自动的设置并不能使您令人满意的近似值：

1. 波矢量计数
2. 最大横波数

第一个选项确定离散水平的数量，具体取决于您要表示高斯光束的罚款。飞机波越多，得到的越好。第二个选项与上一个方程中的积分界有关。IE。，- \ pi/2 \ le \ varphi \ le \ pi/2。这种整体界限可以是最大的\ pi/2对于最小的斑点大小，对于较慢的光束，可能会更浅，具体取决于高斯梁的速度。您需要更多具有较大横向波数的倾斜平面波来代表更快（更集中）的光束。

以下结果比较了斑点半径为的情况的两个公式\ lambda/2，这是相当非参与性的。与上一篇博客文章一样，模拟是通过分散的场公式和域被完美匹配的层（PML）包围。这样，散射场表示来自精确的Helmholtz解决方案的误差。

下面的左图显示了新功能，而右侧的图像显示了近似近似。顶部图像显示了计算的高斯光束背景字段的规范，ewfd.ebz，虽然底部图像显示散射的场范围，但ewfd.Relez，代表确切的Helmholtz解决方案的误差。显然，在非选项方法中，Helmholtz解决方案的误差大大减少。

平面波的角光谱与近似公式之间的比较。

总结说

我们已经讨论了使用新的平面波膨胀选项的非允许高斯梁的近似方法的理论和结果。请记住，该公式非常准确，但仍然是假设下的近似值。首先，我们对焦平面中的场形状做出了假设。其次，我们假设逃生场为零。如果您对字段耦合到一些感兴趣纳米结构在快速高斯梁中，在焦点区域附近，您可能需要计算evanscent场。您可以在以前的博客文章中了解更多有关非参与性高斯光束的逃生成分的信息：非参与式高斯光束的渐渐成分

下一步

通过单击下面的按钮：

注意：此功能也可以在RF模块。

参考

1. P. vaveliuk，“激光束中近似近似的极限”，光学字母，卷。32，不。8，2007。
2. M. Born和E. Wolf，光学原理，ed。7，剑桥大学出版社，1999年。
3. J. W. Goodman，傅立叶光学元件。
4. G. P. Agrawal和M. Lax，“超出近似近似之外的自由空间波传播”，物理。修订版A。27，第1693–1695页，1983年。