使用无梯度优化

COMSOL优化模块包括基于梯度和无梯度优化技术。尽管基于梯度的优化方法可以计算目标函数的精确分析导数和任何相关的约束函数，但它确实要求这些函数是平滑且可区分的。在这篇博客文章中，我们研究了无梯度优化器的使用，该优化器可以考虑不可分割或平稳的目标功能和约束。优化旋转轮的尺寸以减少质量，同时维持零件中峰值应力的约束。

旋转轮的压力

旋转轮将遇到离心应力，从而导致整个部分的应力。定期的孔图案已切入轮毂中以减少质量。显示了由于离心力引起的von mises应力。希望进一步减少质量，同时将压力保持在临界值之下。

解决应力

尽管我们可以立即对整个轮子进行建模，但是在这一部分中既有镜子和旋转对称性，则可以减少模型，从而最大程度地减少计算要求。对称边界条件用于限制零件。

按照旋转速度，旋转轴和材料密度来施加身体负荷以建模离心力。该模型是使用固定求解器求解的，也就是说，假设恒定旋转速度。

选择设计变量

在这种情况下，我们假设已经有一个制造过程，我们想对零件的整体设计进行最小的更改，以降低重型成本。设计变量的自然选择是改变轮毂中孔的半径。因此，我们回到几何序列，并将孔半径及其位置参数化。我们还可以纯粹基于几何分析来确定每个孔的最大半径上必须存在边界，否则孔之间的区域会变得太薄，孔会重叠。我们还将在最小半径上放置一个绑定，因为我们不希望孔完全消失。

定义目标功能和约束

这里的优化目标将仅仅是为了减少零件的质量，这是所有域上材料密度的组成部分。

优化目标是最大程度地减少质量，即密度的积分。

约束更为复杂。我们想最大程度地减少零件中的峰值应力。但是，我们不知道峰值应力会在哪里。如果我们使内孔或外孔太小，这将导致孔周围的应力浓度。如果我们使任何半径太大，则孔之间的材料会变得太薄，也会导致高应力。因此，我们必须监视整个部分的最大应力，并将其限制为低于指定的峰值应力。这是一个非差异的约束，它特别需要无梯度的优化方法。

通过域探针监视峰值应力，并给出名称峰师。

峰值应力变量被限制在上限内。

通过无梯度优化方法解决问题

为了解决优化问题，优化功能已添加到研究分支中。这内尔德·米德（Nelder-Mead）方法是两种无梯度方法之一（另一种方法是协调搜索）。无梯度的优化算法还允许随着尺寸的变化而重新排列。

目标函数和约束是根据优化模型树中的分支。控制变量是初始条件，我们指定上限和下限。最佳设计明显不同 - 质量减少了20％，同时维持峰值应力的限制。