Comsol®中的计算和可视化卫星轨道

ComsolMultiphysics®软件通常用于解决涉及部分微分方程（PDE）的现场解决方案的问题，但它也具有求解普通微分方程（ODE）的能力。例如，我们可以解决牛顿的第二定律，以进行卫星关于行星的动议。单独求解此方程非常简单，您可以将此功能与软件的结果演示功能相结合，以制作一些非常好的可视化。让我们了解更多！

计算卫星轨道

在建模有关地球的卫星时，我们可以从编写表达式开始地心引力由对象体验：

在哪里\ phi是潜在功能。

我们将在以地球为中心的笛卡尔坐标系统中工作。为了说明地球略有非球面的事实，我们使用以下表达来实现潜力：

在哪里\ mu _ {\ oplus}是个地球的标准重力参数，，，，r是从地球中心到卫星的距离，J_2是球形谐波扩展的第二项地球的地球模型， 和P_2是第二个Legendre多项式。

潜在的第二个任期是赤道膨胀的地球，并导致卫星进攻。

我们可以通过使用legendre（）函数是Comsol多物理学中内置的数学功能之一。我们也可以使用内置和（）操作员在我们的潜在功能中包括高阶项，但是在这里被忽略，因为它们的较小。

如果我们假设卫星上只有引力，那么卫星位置的普通微分方程是：

求解此方程需要位置的初始条件，\ mathbf {{x}} _ 0和速度\ Mathbf {\ dot {x}} _ 0。卫星的位置通常以开普勒式的方式给出轨道元素。对于一般的椭圆轨道，偏心率，\ Epsilon;半轴轴，A;倾角，\ Epsilon;上升节点的经度，\欧米茄;和根尖的论点，\欧米茄，定义一个椭圆。真正的异常\ nu，在开始时定义沿椭圆的位置。上升节点，倾斜度和围per的论点的经度对应于Z-X-Z适当的Euler角度，我们可以使用该角度旋转系统Comsol多物理学中的功能可以帮助我们。如下所示，一旦定义了该坐标系，它就可以提供一组九个矩阵组件，可以从该坐标系统转换为。

屏幕截图旋转系统特征。

例如，如果我们分配初始真实异常，\ nu_0，要在上升节点（卫星向上越过赤道时），我们可以计算初始位置和速度在轨道平面中的卫星的数学数量只有更多数学。然后，我们可以使用转换矩阵的组件来获得全局坐标系中的初始位置，相对于行星中心。由此，我们具有完整的模型定义，并准备好设置ODE并解决它。

我们可以使用全球ODES和DAE接口并输入全局坐标系中位置的方程，如下屏幕截图所示。只是附加t要求解的变量将采用时间导数，并且附加两次将采用第二次衍生物，因此表达式表达式x_stt等同于X- 加速度向量的组件。另一方面，在处理诸如引力电位之类的表达式时，通过d（）操作员，所以D（潜力，X_S）是个X- 重力的组成。

解决围绕行星中心的卫星位置的颂歌。注意如何设置变量和方程式的单位。

解决该位置的颂歌需要定义半径和重力电势的表达式。

这组方程和ODE可以用任何类型的时间依赖性求解器，但是无论类型如何，我们都需要研究相对耐受性。根据我们的其他建模需求，可能会优选默认的BDF求解器，因为它也允许事件：瞬态解决方案期间方程中隐触的变化。

可视化轨道

一旦解决方程式，我们就可以随着时间的推移绘制卫星的位置和高度，并且我们也可能想对轨道中的航天器进行可视化。为此，让我们下一步看看如何使用一些结果可视化功能，假设我们有一个代表我们的CAD模型航天器， 如下所示。一组矢量（也显示）定义了面向速度和面向Nadir的方向。这两个单位矢量的跨产物与轨道平面的正常平行，如已经通过旋转系统特征。

航天器的简单CAD模型，以及向量，指示其在轨道上相对于CAD坐标系的定向。

在绘制航天器之前，我们要做的第一件事就是创建地球本身的可视化。为此，我们使用参数化表面数据集，这使我们能够在纬度和经度上写下球的表达。

这参数化表面数据集可用于生成基于表达式的简单形状，例如球体。

我们现在可以使用图像绘图功能以显示映射到数据集的图像。由于参数化表面是根据纬度和经度的，因此使用一个图像等应角投影可以映射到它上，如下所示。

图像数据绘制在参数化表面数据集。

接下来，我们可能想绘制轨道路径。这可以通过点轨迹绘图类型，它使我们能够随时间进入轨迹数据和航天器的位置，并沿其路径绘制一条线。除此之外注解情节类型使我们能够评估和绘制沿路径变化的表达式。

使用点轨迹和注释图可视化卫星轨道和速度信息，以及相对于地面站的速度。

最后，让我们绘制绕地球移动的航天器的缩放可视化。这可以通过转换3D数据集，该数据集允许根据一组基本向量进行一般的转换类型，这些向量将适当地扩展并重新定位有关地球的航天器，并且翻译矢量。简而言之，我们只使用定义速度和NADIR方向的向量，以及与轨道平面的正常的矢量，将航天器在地球上重新定位，如下所示。

这转换3D数据集可用于重新定位数据集。

围绕地球的轨道上的航天器的动画。

结束语

我们已经展示了如何求解一个普通的微分方程，该方程计算卫星在行星上的运动。在重力潜力函数中包含更多术语以查看其贡献非常简单，并且可以将额外的力添加到ODE中以考虑大气阻力以及导致的其他因素轨道腐烂。

另外，要简化事物，您可以用随着时间的推移，该位置的明确方程式。但是，无论我们如何计算这一轨迹，我们都可以使用结果功能来创建各种有趣且有用的可视化。

自己尝试

尝试通过单击下面的按钮来对轨道上的航天器进行建模，这将带您进入应用程序库条目：

NASA GODDARD太空飞行中心图像由RetoStöckli（陆地，浅水，云层）。罗伯特·西蒙（Robert Simmon）的增强（海洋颜色，合成，3D地球仪，动画）。数据和技术支持：MODIS土地组；MODIS科学数据支持团队；MODIS气氛组；MODIS海洋组其他数据：USGS EROS数据中心（地形）；USGS陆地遥感弗拉格斯塔夫田（Antarctica）；国防气象卫星计划（城市灯）。