通过圈接头剪切测试估算超弹性材料参数

客座博客作者BjörnFallqvist来自设计轻巧返回讨论超弹性材料分析的不同方法，包括圈接头剪切测试和损坏模型。

这本由两部分组成的博客文章展示了一个简单的圈接头剪切测试，可用于确定聚合物的材料参数。后续职位将为材料提出一项具有物理动机的损害进化法。

介绍

对于许多软材料，尤其是橡胶和生物组织，即使在小负载下，应力与应变之间的关系也不是线性的。这些聚合物材料的微观结构产生了其非线性行为。例如，在诸如生物聚合物网络之类的材料中，聚合物链被纠缠并经常交联。然后，宏观材料响应取决于几种不同的机制。在其中，可以提到由于热交换，细丝拉直而引起的细丝的滑动以及交联的刚度（以及脱粘）。

自然地，这种复杂的行为导致材料的常见理想化是线性弹性是无效的，因此必须采取不同的建模方法。通常，通过选择超弹性模型来做到这一点，在这种模型中，应变能密度函数可以表征材料状态和相关应力。

超弹性功能有多种形式可供选择，在所有情况下，分析涉及至少一个材料参数。找到这些需要使用实验数据。以前的comsol博客乐动体育赛事播报文章详细描述了这一点（参考。1）。但是，不同变形状态的数据通常是不可用的或获得昂贵的。

简单的圈接头剪切测试可用于确定聚合物的这些材料参数，该博客文章演示了一种方法。

建模超弹性材料

高弹性材料可以通过假设应变能密度函数的存在来建模：

这是变形状态的函数，此处由变形梯度象征\ Mathbf {f}。

通过区分\ psi关于右cauchy -green张量\ mathbf {c}，一个人获得第二个piola – kirchhoff应力\ Mathbf {S}，此后可以转变为所需的应力状态：

一般来说，\ psi可以是管理各种机制的任何内部变量的函数；例如，粘弹性行为和损害。唯一的要求是，这些变量的进化定律必须在热力学上保持一致。即，耗散能必须大于或等于零。

通常，\ psi是包含许多材料参数的表达式，具体取决于模型的复杂性。在此博客文章中，我们使用Yeoh提出的模型（参考。2）三个术语：

在哪里C_1，，，，C_2， 和C_3是物质参数，I_1是右Cauchy -Green Tensor的第一个主要不变（\ mathbf {c}）。

许多热弹性材料表现出不可压缩的行为。计算，\ psi然后分为等距和体积部分：

第一个不变I_1的\ mathbf {c}然后被其等距对应物取代\ widehat {i_1}。最后一个学期取决于批量模量k和雅各布j（即，右cauchy -green张量的第三个主要不变性）。为了模拟不可压缩性，k分配了高度值（通常是剪切模量的1000倍）。

执行圈接头剪切测试

圈接头剪切测试利用一个样品，放置在两个较硬材料的两个矩形条之间。该设置在图1中示意性显示。

图1.圈接头剪切测试。

将板水平拉开，直到样品破裂，并记录力置换曲线。在此博客文章中，我们分析了一个粘合剂标本。

粘合特性

该博客文章中用作示例的实验数据是由Lindhe Xtend AB并感恩地承认。Lindhe Xtend以其独特的侧向柔韧性开发了假肢Xtend脚。横向柔韧性在所有表面上都提供了无与伦比的平衡和稳定性，并且用户获得了增加的信心，可以在户外和不平坦的地面上移动。它减少了对跌倒的恐惧，增强了自由移动的前景，并增加了假体使用者的生活质量。

相关测试数据如下：

• 粘合剂的厚度：3毫米
• 标本和板的宽度：25毫米
• 板的厚度：5毫米
• 粘合剂的长度：5毫米
• 测试温度：20°C
• 位移率：13毫米/分钟

记录的力解位曲线如图2所示。

图2.粘合剂的力置换曲线。

我们选择使用紫色曲线作为测试的基础。在更严格的分析中，我们可以确定平均曲线，但是对于方法演示，单个曲线就足够了。由于物质破裂，该曲线表现出初始硬化和随后的软化。选择了许多点以优化有关；见表1。

位移[mm]	力[n]
2	577
4	1289
6	2230
8	3224
10	4060
12	4225
13.5	3150

表1.选定的数据点。

计算模型

几何模型

几何模型是在ComsolMultiphysics®软件中使用具有相关坐标的块几何工具构建的；见图3。

图3.模型几何形状。

然后对这些块进行划分以促进网格划分。一半的测试是建模的，对称平面沿着样品和板的长度沿着。

网

优化方案的网格有意粗糙。见图4。

图4.模型网格。

外部板和粘合剂结构域被扫除，与粘合剂连接的板域与游离四面体啮合。粗网格是可以接受的，因为在这里找到材料参数的兴趣是反应力。研究粘合剂中详细的应力/应变状态将需要显着改进。

材料模型

板比粘合剂更僵硬，可以被认为是刚性的。在这里，我们为它们分配了钢的材料特性（Young的模量210 GPA，泊松比0.3，密度7850 kg/m³）。超弹性参数C_1，，，，C_2， 和C_3对于YEOH，均设置为0.1 MPa。在材料模型公式中，缩放因子在这些方案上为这些易于优化方案而操作。物质参数和缩放因素s_ {f1yeoh}，，，，s_ {f2yeoh}， 和s_ {f3yeoh}定义为Comsol多物理学中的参数。

为了轻松实施我们随后的损坏模型，我们在超弹性材料定义中使用用户定义的应变能函数；见图5。

图5.超弹性材料定义。

变量“ Omeg”会修饰应变能密度，以后进行解释。目前，\ omega = 1。

边界条件

由于对一半的样品和板进行了建模，因此沿着中平面应用对称条件，如图6所示。

图6.对称条件（超出平面）。

一个样品的末端面分配了固定的约束，另一端被分配为时间的函数，如图7所示。

图7.板端面边界条件。固定（左）和规定的位移（右）。

研究类型和优化设置

由于要实施的损坏模型是基于速率形式的颂歌，因此将时间依赖性研究用于解决方案。对于仅超弹性模型，固定研究就足够了。

相对于我们可用的材料数据进行优化，我们需要在每个时间步骤中定义与应用位移相对应的反作用力。为此，我们必须在规定的位移设置上启用弱约束，并在表面上整合它，如图8所示。第二个因子是因为我们仅建模一半的几何形状。

图8.反应力进行优化的定义。

接下来，我们定义一个优化具有全球最小二乘目标的节点；见图9。

图9.优化设置。

由于我们使用时间相关的求解器求解，因此我们必须使用图7中的定义变形率在第一列中转换表1中的位移。对于我们对纯粹的超弹性模型的首次分析，我们仅使用前三个要点，因为随后的软化需要更复杂的东西。

最后，我们定义了一项时间依赖的研究，并插入优化节点;见图10。

图10.定义优化研究步骤中的节点。

我们优化了三个缩放因素，这些缩放因素可根据超弹性模型定义中的材料参数运行。唯一的限制是s_ {f1yeoh}必须是无负的，因为它会缩放剪切模量。为了跟踪解决方案期间缩放参数的值，定义它们的全局变量探针很方便。这将将它们存储在探针表中以供进一步使用。

为了通过分析优化参数来定义研究，只需创建一个新的研究，并将求解的变量值设置为先前的解决方案，如图11所示。

图11.设置具有优化参数值的分析。

结果：网格的位移和影响

变形图独立于所选的材料参数，如下图12所示，以在分析结束时可视化状态。

图12.分析结束时模型的变形。

如前所述，网格将影响应变状态。我们还对精制模型进行了分析（无损害），如图13所示。

图13.精制模型网。

图14显示了第四个数据点（8 mm）处粘合剂结构域中的第一个主应变。

图14.粘合剂结构域中的第一个主要应变，未精制（左）和精制（右）。

在精制模型中，应变值要高得多，并且可以看到未精制模型中缺少的独特梯度。分析过程中应变的最大值如图15所示。还包括反应力，以表明网状细化不会影响它。

图15.粘合剂结构域中的最大主要应变和反应力。未精制和精制的网格结果。

结果：超弹性模型的优化材料参数

表2显示了材料参数及其优化对应物的摘要。

缩放参数	初始值 [-]	优化值[ - ]
s_ {f1yeoh}	7	6.56
s_ {f2yeoh}	0.09	0.34
s_ {f3yeoh}	0.03	-0.0072
最小二乘目标[n2这是给予的
1.28e-14

表2.初始和优化的缩放和材料参数；无损伤。

所得的力解位曲线如图16所示。

图16.超弹性模型的力置换曲线。

YEOH模型预测与实验数据之间存在极好的一致性，直到软化为止。

敬请关注

我们还将为材料提出一种易于实施的物理动机的损伤进化定律，并结合材料软化（单调和循环载荷），蠕变和循环过程中磁滞曲线的稳定。

请查看此博客系列的第2部分。

关于作者

BjörnFallqvist是设计轻巧基于数值分析的产品开发。他于2016年获得了皇家理工学院的博士学位，与开发构成模型一起捕获生物细胞的机械行为。他的主要专业兴趣和专业化是在物质表征和使用各种材料模型捕获物理现象的领域。

参考

1. C. Kumar，“将测量的数据拟合到不同的超弹性材料模型“，乐动体育赛事播报，2015年。
2. 哦。Yeoh，“橡胶的某些形式的应变能函数”，橡胶化学和技术，第5卷。66，第754–771页，1993年。