获取统计数据：计算标准偏差和其他统计量

当您评估使用COMSOL多物理学模拟的设备，系统或过程的性能或特征时，诸如数据集的标准偏差和平均值之类的统计量可能是有价值的^®软件。在这篇博客文章中，我们将查看comsol多物理学中用于计算和可视化统计数量的功能，图和其他工具。

统计信息：概述

统计数据是关于代表或可视化数据值和变化的计算值。下表列出了一些最常见的统计措施，其运算符和数据集操作名称在Comsol Multiphysics中：

措施	范围	操作员名称	数据集操作名称
平均或平均值	\亩	卑鄙，timeavg	平均的
标准偏差	\ sigma	stddev	标准偏差
方差	var，\ sigma^2	-	方差

以下是这些统计措施的概述：

• 这意思是，，，，平均的， 或者算术平均值（（\亩在下面的等式中）是所有数据值的总和除以数据集中的值数。它是表征某些波动数量水平的有用值。平均值可以对所谓的离群值敏感（即，与数据集中其他值显着差异的数据值）。相关的统计数量是中位数，这是将较高一半与数据集的下半部分开的中间值（或数据集包含偶数值的两个中间值的平均值）。这timeavgcomsol多物理中的操作员计算时间间隔中时间依赖性表达式的平均值。
• 这标准偏差（（\ sigma在下面的等式中）告诉您数据与实际均值有多大偏离。它是方差。与差异相反，标准偏差以与数据本身相同的单元表示。
• 这方差（（var在下面的方程式中）衡量一组数据值从均值中分布多远，并以数据平方的单位表示。

以下方程式显示了平均值的定义\亩：

下一个等式定义了差异：

在哪里X是您要计算方差（和平均值）的变量，x_i是它所采用的一组值，\亩是卑鄙。这一方差的定义对于固定的值人群有效。

在comsol多物理学中，X和x_i表示固定的值集。

标准偏差，\ sigma，只是方差的平方根：

这些统计公式可以很容易地被推广，以描述在几何实体上定义的统计数量，在这些几何实体中，在comsol Multiphysics中，总结被集成代替。变量平均的整体形式X在一个域上\欧米茄变成

同样，变量的差异X在一个域上\欧米茄作为

在哪里| \ Omega |是域的大小（根据模型的空间尺寸）的大小（音量，表面或长度）。

以下各节解释了如何在COMSOL多物理模拟中使用这些操作和操作员。

comsol多物理学中的统计数量

非本地耦合操作员

稍后我们将看到如何使用内置操作员stddev计算表达式的标准偏差。在这样做之前，让我们看看如何评估计算数量的平均值，例如在域或沿边界中：右键单击右键定义节点下的节点成分感兴趣的节点，然后选择平均的来自非本地耦合菜单。这样做会创造一个平均操作员，，，，Aveop1默认情况下，在其设置中，您首先定义几何实体级别（（边界，例如），然后是要评估平均值的边界（或其他几何实体，取决于所选实体级别）。您还可以以相同的方式添加运算符，以计算积分，最大值和最小值。

您可以使用在模型中和后处理过程中创建的操作员。例如，在流体流量模拟中，您可以使用在出口边界上定义的平均操作器来计算平均流出速度。为此，在全球评估节点下派生值在里面结果部分，添加一个类似的表达Aveop1（spf.u）然后单击评价。然后，瞬态模拟中每个输出时间的平均速度然后出现在一个桌子窗户。

A桌子窗口，每个输出时间的平均速度值。

您可以使用非本地耦合操作员两次计算标准偏差或方差：一次计算平均值，一次计算标准偏差或方差本身。例如，使用普通操作员Aveop1在我们的流体流量示例中为出口边界定义，您可以使用A来计算标准偏差全球评估节点和表达式sqrt（Aveop1（（Aveop1（p）-p）^2）），它实现了上面的方程，以实现边界压力的标准偏差。

使用表达式操作员简化

上面的表达，sqrt（Aveop1（（Aveop1（p）-p）^2）），有点长，因此，如果您想在多个地方使用它，则可以定义表达操作员简化它。首先，您需要启用可变公用事业在下面一般的部分显示更多选项对话框。那么您可以添加一个表达操作员来自可变公用事业当您右键单击时出现的子菜单定义节点下成分。在设置中表达操作员节点，您定义一个运算符，称为STDOP1例如，使用上面的表达方式，但有了您选择的输入论点，说别针，如下图：

这设置an表达操作员节点，定义简化的操作员，STDOP1，用于标准偏差。

然后，您可以在后处理过程中使用此操作员stdop1（p）代替sqrt（Aveop1（（Aveop1（p）-p）^2））。

派生值

出于后处理的目的，您可以添加量平均值，，，，表面平均值， 和线平均值节点，您通过右键单击该节点派生值节点，然后从平均的子菜单。您可以定义类似的节点一体化，，，，最大限度， 和最低限度值。

时间序列和参数扫描的转换

使用时间依赖性，参数或特征值解决方案评估数据时点评估例如，您可以在数据系列中应用以下操作之一：

• 平均的
• 不可缺少的
• 最大或最小值
• 根平方（RMS）
• 标准偏差
• 方差

这些操作中的每一个都提供了一个输出，这可能是参数扫描中值的平均值，也可能是时间依赖性模拟中一个点的标准偏差。

内置操作员

在评估和绘制comsol多物理模拟的结果时，您可以访问大量物理特定变量以及内置的物理和数学常数，函数和运算符。您可以将它们直接键入任何表达字段，也可以单击添加表达或者替换表达式按钮（在表达截面工具栏在结果功能中）。以下屏幕截图显示了集成和统计类别为comsol多物理学^®6.0版：

可用的集成和统计运算符。

特别感兴趣的是stddev运算符，您可以使用它们来计算表达式的标准偏差。您可以使用它使用它来评估上面同一出口边界压力案例的标准偏差stddev（'comp1.aveop1'，p），这是一种比对标准偏差上一个表达式中使用的平均操作员的嵌套呼叫更直接，有效的语法。请注意，此处给出的组件和运算符名称仅仅是示例，它们可以在您的模型中具有其他名称。

标准偏差和平均值：一个例子

让我们计算一些依赖时间的统计值流过气缸模型，可以在流体动力学comsol多物理中的应用程序库中的文件夹。我们将计算以下值：

1. 模拟中所有时间步长的计算域中压力的平均值和标准偏差
2. 速度在出口边界处的速度的平均值和标准偏差，在所有时间步长上计算

流过气缸模型的默认图，显示了模拟结束时间（7 s）的速度场和粒子运动。

域中压力和出口边界上压力的平均和标准偏差

为了评估域压力的平均值和标准偏差，首先添加平均的非本地耦合节点，说aveop2并在域中定义它。（此几何形状中只有一个域）。计算解决方案后，您可以添加一个全球评估节点下派生值在里面结果使用该表达式评估平均压力的部分aveop2（p）。然后将平均压力显示在桌子从时间选择列表。（默认值是包括所有时间步。）如果要计算所有时间步长的平均压力的平均压力，请选择平均的来自转型列表数据系列操作部分。然后，输出是平均压力平均值的单个标量数。对于每个时间步骤的标准偏差，请使用表达式stddev（'comp1.aveop2'，p）（或上面提到的其他任何选项）。

争论stddev操作员不必是平均水平。取而代之的是，您可以将其传递给一个集成耦合操作员，并且它仍然可以评估平均值的正确标准偏差。您也可以将其与timeavg操作员通过在时间序列上使用类似的表达式在时间序列上使用数据操作来产生与其他地方相同的结果stddev（'timeavg'，t1，t2，Expr）， 在哪里T1和T2分别是时间间隔的开始时间和停止时间，并且Expr是计算该时间间隔的时间平均值的表达式。例如，要绘制沿着出口边界每个点的压力的时间域标准偏差，作为6秒至7秒的时间平均值，请使用stddev（'timeavg'，6,7，p）。

这设置a的窗口线形图绘制具有时间域标准偏差的表达式，作为时间平均值从6秒到7秒。

相应的图表明，在出口边界中间，压力的标准偏差最小。

这线形图出口边界处的时间域标准偏差的图。

出口处速度的平均和标准偏差

如果您想在所有时间步骤中评估出口边界中点处的平均值和标准偏差，则必须首先确定此时的速度。您可以使用两种方法这样做：

1. 在输出边界中间的几何形状中添加一个点，即使不需要创建几何形状
2. 添加一个切点数据集（切点2D在这种情况下），然后定义数据集设置中的切点的坐标

要评估中点的速度，请使用点评估节点，然后选择您定义的点或使用切点2D数据集作为输入数据集（取决于点数据的选择方法）。然后使用spf.u，例如，作为速度幅度的表达式。在里面数据系列操作部分，选择平均的进而标准偏差，单击评价在设置每次选择后，窗口以在模拟中的所有时间步长上获得速度幅度的速度幅度的平均偏差（均为m/s）。

平均速度幅度和相同数量的标准偏差，显示在A中桌子窗户。

直方图图

直方图可用于说明某些数据的形状和传播。comsol多物理中的绘图工具包括以下直方图绘图类型：

1. 直方图（1D和2D图），该图显示了数量如何在几何形状上分布（即网格体积）。在1D直方图中X- 轴代表数量的值（作为垃圾箱或一定值范围），并且y- 轴代表每个间隔中总元素体积的计数。
2. 表直方图（1D和2D图），类似于直方图绘图，但基于表或评估组的数据。
3. 矩阵直方图（仅2D图），当您具有要可视化为2D直方图的预定矩阵时，您可以使用它。

为了直方图和表直方图图，您可以选择是否要指定直方图中的垃圾箱数量，或者是否要指定直方图箱的一系列限制。对于任何2D直方图，您可以添加一个高度表达子节点绘制bin的大小沿着z- 轴，如下3D直方图所示。

A矩阵直方图情节可视化计算应力周期疲劳分析中的周期计数 - 基准模型。

不确定性量化和统计

使用不确定性定量模块，这是Comsol多物理学的附加组件，您可以直接在输出表组中直接访问与不确定性定量模拟有关的统计数据。例如，对于使用非适应性高斯过程替代模式进行不确定性传播（UP）分析，以下四个表可用：

1. AQOI置信区间表包含一排利息量（QOI）的一排，带有平均值，标准偏差，最小值和最大值的列，其次是90％，95％和99％的置信区间。
2. 一个提出预测的QOI表包含蒙特卡洛采样点的QOI的替代模式预测的值。
3. 一个提高预测的标准偏差表包含蒙特卡洛采样点的替代模型预测的标准偏差。这可以看作是内置的替代模型误差估计。
4. A最大熵表，包含最大相对标准偏差，每个QOI一个。

当使用自适应高斯工艺替代模型时，还将四个相应的自适应结果表添加到输出表组中。它们在所有适应步骤中包含结果信息。

下一步

作为下一步，请在您自己的仿真模型中尝试其中一些统计工具；在此过程中，您可以对变量或感兴趣的参数的变异和特征获得统计理解和量化。如果您有与此主题有关的任何疑问，请通过下面的按钮与Comsol联系。