三相传输线的损失

我的一位同事提出了一个有趣的问题，说明三相动力传输中的损失。事实证明，传输线中导体的某些几何布置将导致电线之间的损失不平衡，即使结构似乎是对称的。我们建立了一个简单的模型来证明这一点，今天我们将介绍如何验证这种违反直觉结果。

损失不平衡，但是为什么呢？

我们假设我们有三条相同的铜线，它们在水平线中均等，具有三相动力。每条电线中的损失将是多少？这种情况显示在左下方的原理图中。我们假设电线非常长并且具有恒定的横截面，因此我们将模型缩小为2D横截面模型，该模型已在频域中求解。我们在comsol多物理学中对每根电线进行了建模^®使用线圈域状态以及定义施加电流的复杂数字彼此之间存在120°。有关三相传输线建模的深入教程，请参阅我们的电缆教程系列。值得注意的是，所有三根电线的电流总和为零，因此我们不需要担心任何沿边界的当前返回路径。右下图显示了每根电线内的损耗分布。

三个载有三相电流的平行线的示意图，以及横截面中的损失图。

在此图中，我们可以看到损失分布是对称的X- 轴，但没有y-轴。这似乎是不寻常的，因为几何图形显然是两个轴的对称性。那么，我们如何解释这个结果？

从平衡的不同情况开始

有许多不同的方式使这种行为感到困惑。在这里，我们将开始应用几何变化，从而使事情变得更容易理解，然后我们将看到该理解带来的位置。让我们将导体重新排列为等边三角排列，如下图所示。解决此案例表明，所有导体都具有相同的总损失和相同的损失分布。还值得注意的是，损失分布在旋转上对称。也就是说，在质心周围旋转120°的田地会产生相同的分布。现在，让我们开始理解为什么这些字段是对称的，并了解如何帮助我们理解原始情况。

在等边三角形中排列的三根电线表现出平衡的损失。

当AC电流通过单线驱动时，所得的时变磁场会在电线本身内诱导电流。这些反向诱导的电流往往会反对驾驶电流，尤其是在电线的中心内，这导致了所谓的皮肤效果。除了电线本身上的后诱导电流外，接近效应还导致两个相邻导体中的驱动电流诱导电流。我们将声明，尽管没有正式证明，但相邻电线中的这些感应电流是：

• 相同的幅度相同，因为相邻的两个导体尺寸相同并间隔
• 彼此120°

仅查看其中一根电线中的驾驶电流，它会诱导电流回到电线本身以及两条相邻电线中。

当三相电流通过所有三根电线驱动时，通过这三根电线之一的总电流是该线中的驾驶电流的总和。反向电流；以及来自相邻电线的诱导电流，例如i_ {a，tot} = i_ {a，drive}+i_ {a \ rightarrow a}+i_ {b \ rightarrow a}+i_ {c \ rightarrow a}。驱动三相电流所需的施加电压与驾驶电流成正比，由以下方式给出：v_ {a} = i_ {a，驱动} r， 在哪里r是直流电阻。使用时线圈驱动这些电线的功能全局方程被添加到方程系统中。这将解决将诱导所需总电流的电压。每条电线中的总损失由以下方式给出：q_a = \ frac {1} {2} \ re \ left（i_ {a，tot} v_a \ right），其中电流和电压是复杂值的，并且相互隔开120°。

现在，让我们在复杂的平面中绘制这些电流，这有助于我们可视化这三个背诱导的电流如何总和到总电流。实际上，我们并不知道这些术语中的任何一个的真实幅度或相位，但是我们知道，来自两条相邻电线的诱导电流相位彼此之间是120°。我们还可以合理地假设电流的相对幅度是：| i_ {a，驾驶} |> |i_ {a \ rightarrow a} |> |i_ {a \ rightarrow b} |= | i_ {a \ rightarrow c} |。这些信息和假设使我们能够在下面进行草图。

从其他电线引起的驾驶电流，反向引起的电流和电流的总和将使总电流产生。对于排列在等边三角形的相同电线，这三个电流的幅度相等，彼此之间相同120°。

让我们考虑一下固定在所有电线上的复杂值驾驶电压，并考虑当我们将电线从等边排列移动到线性布置时会发生什么。我们将中心线标记为A。反向电流，例如i_ {a \ rightarrow a}，不会改变，并且从中央线到侧线的感应电流在幅度上仍然相等：|i_ {a \ rightarrow b} |= | i_ {a \ rightarrow c} |。从一侧到中央电线的电线的诱导电流将不同：|i_ {b \ rightarrow a} |\ ne | i_ {b \ rightarrow c} |和|i_ {c \ rightarrow a} |\ ne | i_ {c \ rightarrow b} |。但是，外部两根电线之间的诱导电流的大小将是相同的 -|i_ {b \ rightarrow c} |= | i_ {c \ rightarrow b} |- 相对阶段保持恒定。现在，我们可以绘制总和并比较三角形和线性排列。

在左侧，三角形配置的电流总和是对称的。在右侧，驾驶电压保持恒定，但电线被移动到线性构型中，因此诱导电流的大小变化，对称性损坏。

我们看到平衡的三相应用电压必须导致电流不平衡。或者，如果我们回到原始情况并想要获得平衡电流，则应用的电位都必须不同。因此，损失不能相同。

结束语

如果要物理验证该系统，则最简单的衡量方法是每条电线中的总损失。外部两根电线上实验测量的总损失将是几乎相同，很容易将这种小小的差异归因于实验错误。只有当您查看数值计算的损失分布（如我们开始使用的图像中，差异）变得更加明显。但是，接受实心电线内部内部损耗分布的实验验证将非常具有挑战性，并且可能从未进行过这样的实验。

还值得注意的是，这是关于问题的许多不同思考方式之一。您还可以提出一个论点，尽管事实上有几何对称性X- 和y- 在原始情况下轴，但是对称条件仅接受180°的场外，一个两倍的对称性。带有120°相的电线的溶液需要三倍的对称性，例如等边排列。同样重要的是要承认，我们在这里显示的不是正式的证据，无论如何，甚至应该质疑最基本的结果它们在视觉上有多么吸引人。因此，尽管我们提出了一些非正式的证据，但这足够了吗？

另一个证明是模型本身。我们开始使用的原始模型很简单：一条线中的三根电线，载有三相电流，通过有限元方法在一个域上求解没有奇异性。有时，即使是简单模型的结果也会不同意我们的直觉。这通常会导致人们怀疑该模型中的错误，这肯定是合理的，因为每个模型都应以一种怀疑和严格的验证和验证过程来接近每个模型。尽管它是最常用的方法之一，但我们甚至可能会想怀疑有限元方法本身经过验证的方法在数学物理学中。

结束时，我们绝不能陷入过多信任直觉的陷阱。其中一些科学中的杰出发现从意外的观察开始，因此请始终保持开放的态度！