含热损耗的声学优化优化

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拓扑优化工程中在特定先验目标下，以更方式设计设计，拓拓应用设计应用应用应用于于结构结构力学力学力学力学力学力学力学力学力学力学力学力学在热学，，，电磁学和和声学领域亦亦有所应用应用去年去年文章介绍一热粘性损耗的微观拓扑优化新方法。

标准声学拓扑优化

之前一篇关于声学拓扑优化博客文章概述相关基础，并列举并列举数数个声学采用亥姆霍兹波动方程方程。。借借此此方程方程方程方程方程，我们方程方程借。。。。。。，我们可以对对室内装饰，反射器和类似大型几何结构。

控制方程的方程，材料材料密度密度密度密度\ rho和模量模量指定。拓扑优化，密度优化中中变量变量变量变量\ Epsilon：0代表空气制值：0代表空气二进制值制值二进制值：1代表固体固体受到惩罚的材料，简称（SIMP）模型模型

1：标准声学的和插值为了在同一张张绘图中显示两两个个

该方法可以的的热粘性（靠近的的（（压力声学，频域接口中的狭窄区域声学（特征）。，如果。热粘性损耗的自身产生了了变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化算法

（（（（声学声学））

诸如助听器，特定超材料材料几何声学应用应用，声学应用应用应用应用应用应用应用应用一般需要需要需要显式显式显式添加添加添加损耗损耗。

图2。

声波从管道的底部向传播。在在¾¾旋转旋转旋转。。

箭头此下的速度。。靠近的速度很慢慢慢，在很很很很很很很上上上上上上上上趋近于趋近于趋近于趋近于零零。。。然而然而然而腔体腔体内内内内内内内内““粘”，因此上上上上为。下来下来下来下来下来下来下来下来下来下来下来下来下来下来下来下来了了了了了了了了了能量能量损耗损耗损耗损耗损耗，分子分子自由运动。

热粘性声学控制方程

（（（（））进行进行的的的的进行详细详细详细热粘性声学物理场不过不过，若。不过若应用某些假设条件条件条件，该假设假设假设假设假设假设假设则不不不不适用适用。参考文献文献文献文献文献文献提出提出提出提出了基于亥姆霍兹分解的的公式公式。该该（（（（））波解耦和压力压力压力一个近似但但的的表达式表达式表达式（（文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献文献描述描述描述描述描述描述描述描述了了速度速度和压力

其中，粘性场\ psi_ {v}是一无量纲场，它它了内条件边界条件之间差异。。

上方彩色声学温度的变化变化变化变化为零零零零零零零零零为为的的的导热导热很高高高高可以可以一般形式参考文献文献1）：

其中，热场\ psi_ {h}是一无量纲场，它它了内条件边界条件之间差异。。

我们会中，为何为何粘性场热场创建拓扑算法不可少。。

热粘性声学应用拓扑优化

与优化相反，热粘性优化优化热粘性声学没有插值插值公式。没有准确准确描述描述描述热粘性物理物理物理现象现象的的单方单方程程程系统系统三三三三三三三三方程方程方程方程方程方程方程方程方程三三三三三个三三为您一个新颖。。

我们见，我们只讨论横截面不的波导波导内内传播传播。。这这这等等等等效于效于效于效于称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为称为（1）：：

（1）

其中，，\ delta_ {cd}仅为方向拉普拉斯。对于的几何几何结构压力，频域，频域接口中的狭窄区域声学（（（）。。，当，当拓扑时，优化优化时的的每一

在拓扑中中中中中中优化优化优化优化优化在在在在在在在在在在在变化变化，0代表变化，1代表代表，1代表代表固体固体。。为了为了给热粘性声学声学拓扑拓扑的的插值插值插值来讲，就是和粘性场引入插值策略。。的两两个典型边界边界条件条件（（（参考：

和

上述边界有助于如何执行优化优化方案方案方案方案方案方案空气空气空气固体固体交界面交界面交界面交界面交界面交界面，后者后者交界面交界面固体固体固体固体固体固体固体固体固体固体固体固体固体后者可可可可可可可表征表征空气空气空气空气空气空气交界面交界面。。我们我们将将控制

已知空气域，（a_v，F_v）=（1,1），因为它了原始（（。。。如果将_v替换成很的值，梯度梯度就就无关紧要无关紧要将_v设为0，可：：

它-空气-空气面的无滑无滑边界条件完全，只完全一致完全一致完全一致完全完全完全完全完全是是通过通过通过通过通过控制控制控制控制控制控制方程方程方程所所所获得获得的的。。。我们一一性质性质（一个_v，F_v）的值（“大”，0）。。我们确定了极端值：

和

利用利用利用测试何，我我显式条件和插值极端极端条件进行进行了对比对比对比。左侧使用使用使用了了边界边界边界条件，针对_vf_v的推荐值。

3：左侧应用的条件黑色表示修改后的，可模拟固体边界的的；白色白色区域区域

我们边界层频率下对所有域计算计算计算，该进行，该边界层至少能能能在在视觉视觉视觉视觉视觉视觉上上上上上上占据占据占据占据部分部分部分域域域。。。。绘图绘图绘图称称称称的从某上，这这采用的真实的条件。。

4：基于基于图设置获得的带值线场。。。

simp simp simp simp或或或算法（（参考2）成功获得上个耦合了精确损耗的声学拓扑优化。

优化损耗声学响应

本节将优化在实际案例中中由于由于由于粘性效应，横粘性粘性粘性粘性粘性粘性粘性粘性截面截面截面为为为六角形六角形六角形六角形六角形六角形的的的管道管道管道管道管道产生产生产生产生产生产生产生产生产生产生产生产生产生了了了了一定一定一定一定一定一定一定一定一定的的的的的的圆形面积在在100和1000Hz之间，声学声学将近2.6，2.6，如7所所所所。，我们现在现在，我们我们最优，而而实际。所得：：

5：最大的损耗响应拓扑拓扑拓扑，1000 Hz下的粘性场。

我们创建个优化拓扑的几何结构，它结构结构结构应用应用显式。。

6：优化拓扑简化表示，1000 Hz时的。。。

7对比对比六角形和经过拓扑的的的损耗。。每个个管道管道的的损耗损耗被被被归一化归一化归一化为为为为为

图7：（（（初始虚线））（和）和优化几何（）

1000 hz下下拓扑拓扑下的只只只比比比比比比比比比比比比比比只只1.5倍1.5倍，而而而而而损耗损耗损耗只只只只只只只只只只只只只只只只只只只只只损耗只损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗损耗提到的，我们在例不考虑。。。

种的优化策略可以扩展到更加的维中中中，使方法中中中中方法声压声压可以可以可以可以可以直接直接使用在在函数函数中中中中。。我们我们确定确定了通用通用三维几何三维几何三维几何三维几何对于从事工作，改进拓扑高校人士产业人员大有裨益裨益。我希望该该领域将来能够能够取得取得取得。

参考文献

1. W.R. Kampinga，Y.H。Wijnant，A。de Boer，“粘附声学的有效元素模型”，Acta Acoustica与声学，卷。97，第618–631页，2011年。
2. M.P.本索（Bendsoe），O。Sigmund，拓扑优化：理论，方法和应用，施普林格，2003年。

特邀作者简介

RenéChristensen在振动领域拥有十多年工作工作工作经验经验经验经验经验经验经验经验经验经验经验经验经验担任担任（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（和和和和和和和和和和和和和。感兴趣，这也的博士研究研究课题课题。年年，雷尼作为作为声学了了了了了了了了了了公司公司公司的硬件平台平台研发研发