你知道comsol多物理学®软件中的对称固体力学接口可以扭转和弯曲吗？？从从从从从从开始开始版本®中项轻松二维轴模型模型，而对称对称对称对称之前扭转扭转和弯曲弯曲弯曲通常通常需要需要需要建立建立完整完整的的三维三维公式公式公式公式公式公式加载的或应力集中集中系数，所有所有研究是是在二维几何结构结构结构中中进行进行进行的的。今天的博客博客博客文章文章文章文章文章
什么是二对称？
在之前的：：平面应力应变的区别是？？，我们我们方向上假设假设假设假设假设假设假设假设假设进行平面二维近似分析分析三维对象的的方法。二维轴是将将三维零三维零件维建模优势，它比完整更更精简
（（（（））（（（））个控制，二方程方程方程二维截面完整的状态应变状态。。二二二维轴对称分析分析的典型对象对象对象是压力压力容器容器
典型的对称：一一三三维轴左左左左左左左左左左左左左左左顶部顶部中心中心中心）施加施加中心中心中心中心施加施加施加施加施加施加施加施加向载荷的二维轴二维轴对对称称几何几何冯·米塞斯（应力（右）。
默认情况，只有只有二维轴中求解的径向和轴向位移你和w。圆周分量v但是但是，可以周位移，它周位移，它它在扭转扭转变形。为了为了更更好好好理解扩展的应用，我们应用应用应用我们我们，可以跳下节直接阅读。。。
位移梯度
固体力学接口求解运动方程或牛顿定律。默认的线弹性材料节点中的方程部分显示体积表示的我们我们定律定律定律定律定律定律定律加速度加速度等于所有力所有力的总和总和总和
线弹性材料点的方程部分显示了方程（1）和线弹性本构方程（2），以及工程应变（3）的定义。
为了在分析中建立本构，有有某种种合适的度量度量来描述描述材料在在任何任何给定点定点定点的的表征变形时有测量可选择，例如，例如工程应变（3）），（3），格林拉格朗日应变或对数应变等。哪种方法有用取决于背景，（（（（例如非线性））。。。。。。。，所有然而。\ nabla \ mathbf {u}，（有时有时\ textrm {grad} \，\ mathbf {u}）。
那么，什么位，它它哪里考虑（无限无限小小小小小小小无限小小小的的的的的的块块块块T_0，（（（（（（））。见下面表面表面。。在稍后的t，（（（（（（））（以及
（（（），视图，剪切剪切剪切剪切剪切平移平移旋转旋转剪切剪切剪切块之后，位位用描述两相邻点的位移变化变化，例如，例如\ textrm {p} _1和\ textrm {p} _2
在动画，，\ textrm {p} _1和\ textrm {p} _2两个已经标记出来假设它们无限接近。，\ textrm {p} _1点位于\ mathbf {x}处，而而在时间时间t的位置表示为\ mathbf {x}。点\ textrm {p} _1的新可以用原始加上位来来，即，即\ Mathbf {X} = \ Mathbf {X} + \ Mathbf {U}（\ Mathbf {X}，T）。
现在，我们我们放在点点\ textrm {p} _2上。个类似，一一后后后后\ textrm {p} _2也会到一个位置位置t。唯一区别就是点\ textrm {p} _2距离\ textrm {p} _1很，也就，它，它的是是\ Mathbf {x} + \ textrm {d} \ Mathbf {x}。，当块，后，，\ textrm {p} _2新的位置是
将这个稍微排列后得到一表达式表达式\ textrm {d}
\ mathbf {x}，是点\ textrm {p} _1和\ textrm {p} _2在变形中的一。。
= \ mathrm {d} \ mathbf {x} + \ mathrm {d} \ mathbf {u} \\ [1mm]
式，位，位\ nabla \ mathbf {u}被定义张量，当物体时，它，它\ textrm {d} \ mathbf {x}（（（（（））映射映射点点\ textrm {p} _1和\ textrm {p} _2之间的变化与这些密切相关的术语i + \ nabla \ mathbf {u} = \ textrm {d} \ mathbf {x}/\ textrm {d} \ mathbf {x}被称为变形梯度（通常表示为F），这个也在连续力学的中。。
在更实际中中\ nabla \ mathbf {u}是包含位移场\ mathbf {u} =（u，v，w）^\ textrm {t}导数的。三维笛坐标，位系，位移梯度简单简单
\剩下[
{\ begin {array} {ccc}
\ frac {\ partial u} {\ partial x}＆\ frac {\ partial u} {\ partial y}＆\ frac {\ partial u}
\ frac {\ partial v} {\ partial x}＆\ frac {\ partial v} {\ partial y}＆\ frac {\ partial v}
\ frac {\ partial w} {\ partial x}＆\ frac {\ partial w} {\ partial y}＆\ frac {\ partial w}
\ end {array}}
\正确的]
在二维轴，使用，这时，这时，这时位移梯度被定义为
\剩下[
{\ begin {array} {ccc}
\ frac {\ partial u} {\ partial r}＆\ frac {1} {r} {r} \ frac {\ partial u} {\ partial \ phi} - \ phi} - \ frac {v}} {\ partial z} \\
\ frac {\ partial v} {\ partial r}＆\ frac {1} {r} {r} \ frac {\ partial v} {\ partial \ phi}+phi}+\ frac {u}} {\ partial z} \\
\ frac {\ partial w} {\ partial r}＆\ frac {1} {r} {r} \ frac {\ partial w} {\ partial \ phi}＆\ phi}＆\ frac {\ partial w}
\ end {array}}
\正确的]
式，，r，，，，\ phi，和z分别是，周向和。。
添加扭转…
那么，如何重新移梯度以将的二维扩展到有时2.5维维维的？？？？
情况下，二对称的圆周位移被为这是是因为有有有很多应用应用案例只涉及径向位移位移位移位移位移位移因此，为了研究称的扭转扭转，必须必须添加圆。。我们固体力学接口设置窗口中的包含周向位移复选框轻松完成。
轴对称似中的框了二维轴对称中的周向位移。。。。。选择包含周向位移复选框时，模型中许多节点的用户输入输入输入输入输入输入输入输入输入输入输入输入方向右右）
选中包含周向位移复选框后，软件会三重要的：
- 添加周位作为一新的因变量
- 显示新输入，例如例如圆周施加载荷，弹簧或阻尼
- 修改位移梯度定义
最后一我们求外方向的应变即即即\ varepsilon_ {r \ phi}和\ varepsilon _ {\ phi {z}}}），在典型称分析，它们中为。唯一限制限制是位移场必须围绕物体物体的的圆周圆周保持保持保持恒定恒定\ phi的倒数为（\ partial（…）/\ partial \ phi = 0）。，重新，重新定义为为
\剩下[
{\ begin {array} {ccc}
\ frac {\ partial u} {\ partial r}＆ - \ frac {v} {r}＆\ frac {\ partial u} {\ partial z}
\ frac {\ partial v} {\ partial r}＆\ frac {u} {r} {r}＆\ frac {\ partial v} {\ partial z} \\
\ frac {\ partial w} {\ partial r}＆0＆\ frac {\ partial w} {\ partial z} \\
\ end {array}}
\正确的]
其中，对于标准二维轴，所有，所有涉及涉及v的项被。此处描述功能适用于所有研究。。
周向通常需要完整三维的研究研究可能。下面显示显示显示的的的的的的的的的的的的个个个个个个示例就是这种种种情况情况情况情况。。。第一第一个个示例显示显示了了了各向。情况，弹性情况下情况项项项项，这耦，这会管管在在轴向轴向拉动会会发生扭转。。第二第二第二个例子显示显示了一一带有裂缝的的的的的的的的的的的的导致裂缝受到和面外模式的影响。
通常需要模型分析：由于由于异性材料材料特性左左左张力张力张力张力张力张力张力张力-扭转耦合归一化周向，以及周向位移开口处加载的厚壁的的的冯·米塞斯（应力面外模式右右）。
圆周模式扩展
对于特征频域分析，上述上述只允许允许\ phi方向上一定位移轻微提升问题问题问题，例如振动，例如振动，假设振动，假设扭转振动，假设解振动振动振动解解解解在在在在圆周周周上具有一定一定的是是
（r，z）\ left [\ cos（m \ phi） - i \，\ sin（m \ phi）\ right]
这一的有效解决方案方案，这这频域分析最的基本基本基本假设假设。。。是是定义定义位移场中周期数周期数的的方位角方位角模式模式数数。
\ begin {bmatrix}
\ frac {\ partial u} {\ partial r}＆ - \ frac {v} {r}＆\ frac {\ partial u} {\ partial z}
\ frac {\ partial v} {\ partial r}＆\ frac {u} {r} {r}＆\ frac {\ partial v} {\ partial z} \\
\ frac {\ partial w} {\ partial r}＆0＆\ frac {\ partial w} {\ partial z} \ end end {bmatrix} - i \ frac {m}
0＆u＆0 \\
0＆v＆0 \\
0＆W＆0
\ end {bmatrix}
这种的二维轴称扩展也称为圆周，可以，可以使用轴对称似中的复选框（参见上面的截图截图）。。编号必须
有两需要注意特殊：：
- M = 0，对应对应一常数移位
- M = 1，可以可以对中的变形变形
请注意，comsol多物理学会会在称线修改轴条件（U = V = 0），以便以便变形。
可以的，可以示例示例示例示例使用圆周进行改变模式数模式数模式数模式数模式数模式数模式数模式数模式数模式数模式数，可以可以相应相应相应相应相应相应的的的的全三
| M = 0 |  |
| M = 1 |  |
| M = 2 |  |
圆柱的个模态，一端一端用于的模态数模态数m。在个中，，M = 0产生扭转轴向，，M = 1仅显示模式，，M = 2显示高阶扭转。
一般说，圆周模式只能特征和频域研究。在稳态稳态和瞬态瞬态研究研究中中v保持不，对应于模式编号M = 0。，如果，如果频率为0 \，\ textrm
{赫兹}分析分析，将频域解解解解显示了弯曲力的示例编号编号M = 1）和轴向应力\ sigma_z，与与和厚轴部分的区域中分析预期进行比较。
在对称模拟承受弯曲力轴轴图应力集中系数系数系数系数\ sigma_z，以及从理论获得的区域的预期向。。。
该案例，包括在种下应用的详细可以在文文后。。。。
其他结构力学呢？
为了求解的移场，通常通常面外自由度具有的二维公式的的想法并不并不并不是是唯一唯一的的壳接口也圆周模式扩展。固体力学接口中的平面二维等效项被称为模式扩展，可以在二维固体力学设置窗口中。允许模拟面外方向波状位移。
含二维平面公式的固体力学接口中的面向模态扩展复选框。
此外，其他一些支持使用类型扩展更的三维场。例如涡流。
二维轴对称层流和压力，频域，频域接口的设置。漩涡流和方位角模数设置允许解圆方向上更复杂的。。
自己动手尝试
想自己模拟文讨论的二维轴称扭转和吗吗？单击单击下面下面下面的的
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