基于基于的时间空间

comsol多物理学^®软件核心是可以计算模型模型中几乎所有表达式。必须必须谨慎谨慎使用使用使用这这使用，但是项使用使用谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎谨慎但是但是但是但是但是但是但是2d维二二热模型热模型，先为，先某些为为为为零零设置设置为为零设置设置设置零发现此此问题变变为类似于类似于（（求解一维（求解瞬态瞬态瞬态瞬态瞬态瞬态实现一些类型的优化问题

2个个空间维度维度个个个空间维度维度维度个个个时间

1d瞬态瞬态模型瞬态稳态稳态热模型。示意

考虑一个非常简单的2d传热传热。没有热但有情况下情况下的情况情况下下的的的下的求解求解温度温度的的稳态稳态（（

这里，，\ rho是材料密度C_P是比热\ Mathbf {K}是热导率，用用的矩阵矩阵：

通过扩展所有，可以可以详细地写出：

现在，我们我们做有有的。假定矢量矢量完全+y方向，因此，因此u_x = 0。。对角导热系数张量y分量设置零，，k_ {yy} = 0，以上等式：：

将张量一设置零可能不不可能不不不：但：当一：当：当当：当当当当当当当当当可能可能不：当当当当当不可能可能可能可能：当当当当可能可能不可能可能

注意，以上个方程的项起来几乎几乎几乎与1d瞬态瞬态相同。

实际上，这些是相同，但是但是数值数值求解求解模型，具有具有的网格（y（轴对齐）是是意义，并且将将将上的数量视为视为固定的时间时间步。与这与与时域模型模型模型，后者默认默认下使用适应时间时间（2d模型模型将（默认情况）包含）数值稳定，这这的略有有，除非除非一模型模型较较高的划分划分和容差容差

，下个：我们我们该怎么使用功能？了解它它它它，，，但是工程的许多问题可以可以这这经典经典当当当从从左侧左侧左侧表面表面材料材料加热，整整，整整整整整整整整整整个个逐渐逐渐逐渐变热但但但但但为为的传热系数

2d瞬态瞬态瞬态瞬态瞬态加热模型降低降低降低降低为降低模型模型

在comsol多物理学中，可以可以通过通过通过矩形域矩形域使用并固体和流体物理场接口解决问题。在这个，我们接口接口接口这个接口接口平移平移子特征应用固体特征，对对应用应用温度边界，左侧，左侧热通量和表面对环境特征来对和辐射辐射，以及以及辐射辐射热通量条件施加负荷时间轴上具有负荷一个模拟结果如下所所

1d平板平板瞬态加热瞬态加热稳态稳态模型的结果和网格网格

，假设，假设要加热过程。我们跟随时间施加施加施加施加的，以的施加施加以以以整整平板的的的的温度温度温度在在模拟结束结束时时时尽可能尽可能尽可能定值。。平板平板平板平板，我们模型模型问题问题设置设置，让设置设置设置

定义优化

comsol软件定义节点下拓扑拓扑分支中密度密度特征于变量的时间热。特征特征在在上一了一一一一一意味着每单元上负荷随线性线性线性线性，并且可以线性线性可以•方向的确定时间跨度上变化不理想不不理想不不不不不不不不理想意味这着着着热热负荷负荷负荷的的变化变化变化与与与与我们我们的时间步时间步时间步时间步相反相反相反我们我们下下一一一步骤下一那就引入引入亥姆霍兹过滤器过滤器亥姆霍兹过滤器过滤器过滤器过滤器亥姆霍兹过滤器（亥姆霍兹过滤器过滤器亥姆霍兹过滤器。这拓扑优化中是常见的，并且并且可以设置节点节点节点过滤部分实现。过滤半需要稍网格，并并一平滑时间。过滤后的控制的的的dtopo1.theta，并并以热通量

拓扑优化的的，它屏幕，并热面，并，并并并在在时间时间

下面屏幕照显示了的的目标表达式目标积分积分。积分的表达式基于计算出的t和想要想要的t_target。个个，即即边界上出出的与与温度之间之间之间平方差平方差平方差的的，我们积分的之间，我们我们我们得到得到得到一一一一一一一一一一一个个个的是comp1.obj，我们我们将优化研究步骤中引用该目标

在顶部的探针特征的屏幕，定义屏幕屏幕我们要最小化小化的表达式目标

我们我们优化接口中了个个个，即：：

comp1.constr <1

如如屏幕所所，该该该该comp1.constr是通过一全局变量定义的该首先首先：：

在加热，取，取p_ {exp}一根根这P范数。。p_ {exp}接近无穷大无穷大，此约束强制不沿着加热边界最高最高温度以上以上，由于，由于p_ {exp}不能无穷即不完全满足满足，但是但是此满足满足p_ {exp}足够，则，则约束近似满足。p_ {exp}设置大，则将一非线性非线性，它，它，并且速度速度，并且，并且并且，并且并且还会会出现出现可能的溢出数值数值数值

屏幕屏幕显示定义约束表达式的探针

作为优化优化的，我们，我们我们研究分支中优化研究步骤变量约束和参数。可以是全局，例如全局全局是是全局是是上面上面提到提到的的探针。下面我们我们来来

“研究”分支中优化优化研究的的屏幕，定义定义优化优化求解器类型类型目标

上面上面屏幕截图显示研究分支中优化研究特征，我们此特征此定义了优化解器，目标目标，设计变量变量和和和约束约束。。在的设置设置设置设置可区分区分。优化优化和模型最最计算将支配求解器采取次迭代找到最优值接下来的三部分部分了目标目标，控制变量和以及约束。

定义了函数设计约束约束，现在约束后需求解模型即可

沿时间的设计，过滤过滤设计和图图图

（（（（（温度（））与与目标温度黑色）

这个非线性，需要非线性非线性模型约约一优化得到所示示的的解决解决方案。该该解决解决方案绘制绘制了了板加板加时间时间时间时间设计设计设计截面最终。。到：优化特别的：优化优化优化优化优化求求求解器解器的方案解决解决方案解决解决解决温度的，当整个趋于趋于，热载荷佳，热载荷趋于，最后趋于，最后最后趋于趋于趋于短短时间时间内增加增加增加增加

，我们，我们问这种方法什么什么什么实际上，我们？？什么什么可以单纯单纯地时域时域中整个整个问题问题优化优化那么那么我们性。

通过时间，我们时间空间空间优化优化优化，该稳态优化优化稳态优化优化稳态比比求解瞬态求解瞬态优化问题问题要要要快快快。我们还还可以可以使用随时间的约束，平滑平滑。。，除了。，除了上上的的的的的复杂性轴的地地，并且地变变并且网格必须之前固定固定固定。，对于对于固定，对于对于对于固定固定之前地变变变变变变，对于对于这之前之前地变变变变变变

具有两维度模型的内存大会，但会变变会是并不是是很很大大大。。下面下面下面的的的链接链接链接链接提供了了一一个个个类似类似的二维热耦合计算，时间时间，并并了和的的的，祝相同，祝您愉快

动手动手

尝试使用模型随时间随时间的热负荷。单击下面按钮访问访问模型：您（：您您您您您您您您您您需要使用使用使用的的软件软件软件许可证许可证许可证许可证许可证到