使用基准提取比接触电阻率

从comsol多物理学^®软件6.0版本，我们我们半导体模块对对半导体物理场接口的金属接触条件引入接触贡献贡献贡献，也也的是能够电电极接触接触材料材料材料材料的的的电阻电阻电阻。在在这博文博文中中中中中中中

模型结构

跨桥电结构用表征-半导体-半导体的接触。。本，我们文文文文参考文献1中描述一系列特定结构进行研究。

用于的跨桥开尔文阻器的电势（颜色颜色颜色和密度密度密度（（（流线）

所研究的核心是个个个个个个⁺的多晶，其图案一个个个个形形（（（（（显示显示显示）

这个结构一可以直接的，即，即开尔文接触电阻R_Csi（ω），，，它它通过以流窗口的的总电流电流获得但是这个电电阻值阻值并不并不是表征接触接触的一一一个个的的好好好量这是通过窗口电流密度密度（电流拥挤电流拥挤电流拥挤效应

金属-半导体接触性质由另一个好好地表征，即，即比接触电阻率\ rho_c（si：ωm²），它被：局部局部降除小接触单元内的的法向向电流密度。这个个量量不不能能能直接R_C值中提取。

提取比接触电阻率

由于测试尺寸变化，，参考文献1报道了两测量值R_C。在组中，接触接触的（（（l）在5.0到65μm，而，“ l”的的臂的（扩散宽度宽度宽度宽度宽度w）始终比l大5μm，。一实验，扩散中中中中中中w在7.5到60μm，而，而而尺寸尺寸l5μm不不。实验产生数据数据数据R_C-l和R_C-w可用于提取接触电阻率\ rho_c，通过通过的的\ rho_c值进行，并并数据和数据数据数据R_C-l曲线和R_C-w曲线之间最佳拟合。

参考文献1的作者了近似模型进行数值。。参考2中对详细描述描述描述，简单说，类似于来说说说说，comsol半导体半导体提供提供提供的的，从，从模型，从模型，忽略开始，忽略开始开始忽略忽略忽略肖特基带和和多数载金属电导率高于半导体，因此高于半导体内的电势在在整个接触窗口窗口

近似二维模型

为了将为近似二维，假设模型模型模型电导率面内方向方向是是是均匀薄层电阻R_Ssi（ω）在假设金属接地和长度l_t（\ equiv \ sqrt {\ rho_c/r_s}，si单位：m）大于n⁺掺杂层的情况下，用用个的可以推导一个个新的，电导率加权平均电位v_ {2d}Si（V）。。。方程是是是

（1）

在接触下，该该为为

（2）

式，拉普拉斯，拉普拉斯的下标t（（（（））方向方向对于模型模型，面模型

（3）

并且通过窗口正常电流由下式给出

（4）

在这示例，构建构建三二维并比较二二结果结果。。

三维模型设置

使用半导体接口可以三维模型，在在窗口处的的金属接触边界条件启用接触电阻选项。

接触窗口的接触电阻选项被激活。

对于左侧条件的，不输入，而电流，而而施加施加电压电压电压v0，以便于收敛变量后后，可以后后电流右边的的终端终端终端终端终端终端，假设终端，假设假设电压表电压表电压表电压表电压表具有无穷无穷大的的的阻抗求解后的电压。

按照默认离散化的使用参数化参数化，以便参数化，以便在扫描测试测试结构的尺寸

模型中的网格示例。

二维模型设置

使用一般形式偏微分方程数学接口，在用三维的同图形的上轻松定义定义方程1〜方程4的二维。接口接口接口存在存在存在在表面上上v2d来表示方程的变量v_ {2d}。

方程1和方程2的左侧相同，可以使用默认的的一般形式程域来实现实现，从保守实现通量通量的默认中减号，并并将将源项和阻尼系数设置为的匹配，如匹配匹配屏幕截图示。（向量向量向量{v2dtx，v2dty，v2dtz}表示电导平均电位的梯度梯度\ nabla_t v_ {2d}）

默认的形式偏微分方程域条件的设置窗口。

对于方程1的右侧，在在窗口添加源域，并，并源项输入中输入v2d/lt^2表达式，对应于对应于的的\ frac {v_ {2d}} {l_t^2}。

使用dirichlet边界条件对左侧纵端与模型中相同的电压电压v0。为了根据等3获得准确电流，启用，启用使用弱约束复选框这指示在边界上和求解拉格朗日乘数V2D_LM。我们使用它通过式式v2d_lm [v/m]/rs来计算输入电流密度，对应于对应于式式式3中给出。可以通过使用算子边界上的密度密度进行积分来计算计算端子处端子处电流电流电流

对于右终端，也施加个弱约束的狄利克雷边界条件，现在现在个的电压电压V2D_ODE。添加一个全局方程节点来求解未知数V2D_ODE，使得终端（电桥的的中（（

最后，根据等4中公式，流出流出的法向密度为为为v2d/rho_c。

研究和结果

在参考文献1中的实验，使用使用扫描了个研究改变改变的的大小大小l和扩散抽头宽度w。（注意，不能使用扫描改变几何。。。。）

使用特定电阻率的最合值合值\ rho_c（4.5e-8Ωcm²）作为模型，模拟模拟开尔文接触电阻R_C与接触窗口面积l^2和扩散抽头宽度w绘制在的两个。。

模拟的开尔文电阻R_C与接触面积l^2和扩散抽头宽度w。：二维模型虚线：三维三维。。。

我们看到，二三维的相似相似，并且相似相似相似中中的。

结语

在这博文，我们演示了在在金属接触边界条件中使用接触电阻特征。了使用软件内置接口基于方程的的建模建模简单简单！欢迎欢迎您您您在在在在在下方下方下方下方下方下方下方评论评论评论中留言留言留言留言留言留言留言留言留言留言留言留言留言留言留言留言留言

自己尝试

单击下面的，进入comsol“案例库”，下载mph文件，尝试，尝试尝试跨桥开尔文阻器，并，并并阻器：

参考文献

1. W. M. Loh，S。E。Swirhun，E。Crabbe，K。Saraswat和R. M. Swanson，“使用跨桥开尔文电阻器提取特定接触电阻率的准确方法”，IEEE电子设备字母，卷。6，不。9，第441–443页，1985年，doi：10.1109/ edl.1985.26185。
2. W. M. Loh，S。E。Swirhun，T。A。Schreyer，R。M。Swanson和K. C. Saraswat，“接触电阻的建模和测量”，电子设备上的IEEE交易，卷。34，不。3，第512–524页，1987年，doi：10.1109/t-ed.1987.22957。