在comsol®中构建磁流体学多物理场模型模型

comsolMultiphysics®软件的模型的的的的，软件物理场物理场，因此物理场物理场，因此因此按照按照的意愿轻松组合组合代表物理场物理场物理场。有时有时有时有时有时有时，但有些，用户用户做额外。。。（MHD）模型流体流体流体动力模型模型为介绍这个工作流程。。

磁流体动力学多物理场建模

MHD现象的上一个物理场物理场用方法求求解流体流动，，电流和磁场之间的的耦合耦合问题问题问题。偏微分方程描述，可以，可以有限元方法求解。

施加电流个磁体之间通道导电导电的的的的

：如上背景背景背景背景相对：如上述述述述，绝缘述述述述述述述述述述述述述述述的矩形矩形矩形矩形矩形通道通道内为不不可可压缩电流体电流体电流体电流体有两极流动通道在侧侧伸出伸出侧侧侧侧侧势差驱动电流势差驱动电流过过过流体。。。，在此外此外此外\ mathbf {b}，使得具有导电性\ sigma的流体以一定速度\ mathbf {v}移动通过磁场，从而从而感应。。\ Mathbf {J} = \ Sigma \ left（\ Mathbf {V \ Times B} \ right）。除了电流之外，由于电势场边界条件，还边界，还会产生v，因此因此的总：：

流经磁场电流将对体积力体积力\ mathbf {f = j \ times b}，并并一容器送到一容器。假设系统在稳定状态运行运行。。

耦合电场，和流场

对于这个问题，我们需要解中偏微分方程组描述电场和磁场磁场：

和

这组方程通过磁场和电场接口（AC/DC模块（的部），使用安培定律和守恒特征以及单独的（（（（项））特征求解。

在移动的中中，没有电流，所以电流只需求

其中\ mathbf {b_r}是剩余密度，它仅磁域中。单独上述方程时时时，请磁场和电场接口中的安培定律特征。

我们假设不，因此不不在忽略使用一组材料属性属性和边界来给出说明性说明性结果结果。。任何任何磁绝缘条件，，xy平面，该，该采用理想磁导体条件来利用系统的对称性。表示域必须一直到建的的，接触，接触磁绝缘边界，以以电流返回路径。电压型接地和终端条件应用这些，而，而电绝缘条件应用所有其他适用。。

此外，我们还解中的。假设是是，从而层流层流层流层流纳维-斯托克斯斯托克斯。如果是，我们我们添加一个湍流模型。开放边界条件应用通道两端，表压为零。对称条件应用于xy平面。如下图所。。

计算域和边界。

流动将中电流磁场的相互产生体积力体积力体积力\ mathbf {f = j \ times b}驱动。这的没有内置到软件，所以中中我们需要做做一些手工手工操作操作。。我们我们需要需要找到找到电流电流和和和和磁场磁场方程视图并生成来，如知识库条目中中关于实现定义的物理场耦合的描述。这些用定义流体上的，如体积力体积力体积力屏幕屏幕截图所示

显示计算力的变量的。。

最后，要将出速度场电磁电磁，请，请使用使用使用问题磁场和电场接口中的（（（（项）），如如截图注意注意注意注意注意注意注意注意注意将流体速度场识别为为此特征的。非常简单简单！这这两个

显示速度如何到磁场和电场接口的屏幕。

MHD问题的划分和求解

单元阶次，这里阶次阶次阶次一个的模型计算量。。求解求解流体和和周围域中的的磁场磁场和和是模型模型中计算量计算量部分格单元总数最少。基于线性静态的一些经验法则，我们可以具有单元是个好起点。因此，我们因此因此，我们将离散化p2 + p2离散化，这这着和用基函数来描述。磁场磁场和和电场都都用二阶离散化来描述描述描述。。。由于所有所有场场场都都的阶次将自动变为。。对可网格阶次和大小的全面调查留给有的读者作为。。

求解时，软件软件采用的的分离方法，，在确定之间回切换换换，并这些系统系统系统系统系统类问题出现的以及如何解决难题通常也有帮助，正此条条中关于非线性稳态模型的收敛性所述。

多的下图所。：施加的泵送：施加施加泵送施加施加施加的的电压电压电压导致导致电流流电流流电流流电流流过过过流体过流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体流体电压电压当当当当当当当当当当当当当当流体。

Mhd多多引起的流体泵送结果图。。

简化MHD模型

目前为止为止目前了一个包括包括模型模型模型模型模型模型模型模型模型模型的的的的的流动流动流动了了所有所有物理场方程之间之间的耦合是是是事实证明，对于种情况，我们我们做。我们一下一下的的，以及原因，以及它

如果我们看之前控制控制，我们方程方程只有有个方程方程引入了物理场物理场现象之间\ mathbf {f = j \ times b}由于电流而流体施加一个，还力力力方程方程方程方程\ Mathbf {J} = \ sigma \ left（ - \ nabla v + \ mathbf {v \ times b} \ right），表示表示中的。一表明，电流电流由于由于压边界条件导电流体通过通过磁场磁场的的的运动运动但是但是但是但是但是。。。。。。- \ nabla v \ gg \ mathbf {v \ times b}（），那么我们的方程：\ Mathbf {J} = \ Sigma \ left（ - \ nabla v \ right）。意味流动不影响电流电流电流电流电流电流电流电流电流与与场场方程方程方程完全完全分开分开分开求解求解求解求解求解。也就也就也就说说说说说说说说说分开分开分开分开分开分开完全完全完全完全完全完全完全完全完全完全完全完全完全完全单向耦合。

我们可以的简化严格地，磁场说说说说磁铁电流引起引起。。。然而然而然而然而然而然而然而然而然而。。的的的的的引起引起引起的的引起的的可以简化假设，即磁场是由于而产生也就是说说说说说说说说说说说说说说说说说也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就也就磁场，无无和电流接口求这些物理场具有与前面的的一组边界和域条件。

磁场，无无接口定义了方程\ nabla \ cdot \ left（\ mu_0 \ mu_r \ mathbf {h + b_r} \ right）= 0，该该的远低于磁场和电场接口中方程组此外，这个这个可以独立电流求解。。

显示简化设置的屏幕。。

上面屏幕了这些简化后新模型的设置。流体体积力的的的表达式将将将将将使用使用使用使用不同的的变量名名名名名名名名名名场接口三单独的研究步骤。。磁场，无无和电流接口方程分别，两两都必须在层流接口方程之前。

简化MHD模型模型的。。

相比情况，求解情况时时时时看出，这些几乎之前简化当然，我们当然当然，我们做做的的这些这些假设假设假设和确实有有局限性性性性性性性性性性性性性性性性性性有有有有和和和，因此因此因此因此因此因此有和灵活性，我们用来构建完整完整，对，对进行，并，并比较，并并比较比较进行进行修改修改。。。你你准备好请联系comsol！

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