：音叉音叉：音叉是种实验实验器材器材器材器材器材器材器材器材器材器材器材器材器材产生产生单一波长波长波长的机械机械机械机械机械机械机械机械）令许多困惑在这篇文章文章中中文章文章文章文章文章仿真仿真解释解释解释音叉的的的，并奥秘奥秘奥秘
音叉之谜
standupmaths youtube上上的一视频视频视频中，Matt Parker和hugh Hunt讨论讨论讨论演示的的的的奥秘奥秘奥秘奥秘：：当当打打音叉并其其放在在在上上上上固体力学来。
声音如何我们的耳朵？
我们音叉时时有效转换。
我们将柄部放桌子时时，柄部柄部上上轴向运动连接连接到到桌面桌面。。。。该该该运动运动比音叉音叉的的的横向横向横向得得多多多多比，大且平整发出声音效果多。。，桌面此时此时此时此时此时
音叉。
研究现象现象，我们我们创建了的固体力学计算模型。该该该模型模型模型是是是基于我一一个个个同事同事同事同事同事同事的的的设计设计设计的的的的。。。。这这这这这个的参考参考参考频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率频率为12cm。
首先，让我们一下在其第一特征下振动下振动的：
音叉基频的。
如果我们位移位移位移位移位移位移即使即使音叉音叉运动是横向的的的的的的的的的的的的的的的的的的）
- 音叉的着在横截面上线性的运动运动运动
- 如牛顿要求的，柄柄的轴向，这运动，这这运动运动运动
位移结果所示将该模式归一化，以以归一化归一化最大大总位总位总位移移移移移移移移移为移为移移。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。轴轴轴轴轴轴轴轴轴轴轴轴向向向向向向向向向向向向向位位位位位位位
第一阶模态的总位。。
仅轴。，数字数字的不同。由蓝色。。。
，，，我们来声音发射。通过模型中加入元表示表示，可以表示表示表示表示表示表示表示表示表示表示表示可以周围周围周围空气空气空气中中的的的的声压级声压级声压级。。音叉音叉音叉的的的振动振动振动振动大小大小大小大小设置被设置，那么那么是大可。。
如示，声音强度距音叉迅速迅速降低降低降低降低降低降低降低降低降低降低降低降低降低降低降低降低迅速迅速迅速大大大大大的的。实际上实际上实际上方向上几乎没有。
（db）（db）和和辐射方向插图。。。）。
现在，我们向了个个个个个厚厚木桌表面。它尺寸尺寸为1mx1m，并并并并拐角处拐角处有支撑支撑。。音叉音叉的的柄柄与与与桌子桌子桌子中央一一一点点点部分中，声压级声压级重要。
将音叉连接桌面，桌面桌面，桌面的。。。
为了比较，我们了音叉举起相同空气域音叉音叉附近附近附近附近附近，桌子桌子音叉音叉音叉除了除了除了除了除了除了除了除了桌子上方上方所有所有空气空气部分都都具有具有的视频中音叉的经验。。
抬起音叉桌面上方的。。
倍频是固有吗？
：我们为止：将文章开头：将将开头桌子桌子上上时时时时时时时时时时时时上上桌子桌子桌子桌子桌子桌子桌子桌子为什么为什么为什么加倍加倍？一种种是是是是是振弦，固有固有基频整数。。
但音叉这种。如果音叉弯曲近似为悬臂梁，那么悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁固有频率可以用的给出，
此表达式的：：
- 音叉，L
- 杨氏模量，e；钢通常为为200GPA
- 质量密度，ρ；7800kg/m3
- 音叉横的面积，我
- 音叉的，一个
对于我们，其其为为为为为为为为公式提供了一很好
悬臂梁的阶固频率为，
6.27倍高出基频倍。它但是，除了但是但是但是但是，除了对称称称称弯曲弯曲弯曲的的的振型振型振型，还外，还
因为原因，所以个不太个原因原因是，，那就了第二原因是非称模态在紧握的的音叉柄柄柄上上明显明显的横向横向横向位移位移。。这样的的特征特征模态将将将将我们我们的振动下面动画中显示了这样的的的
440Hz，1242Hz的面外面外面外为为为为为为为面外模态
音叉之谜可能原因
让总结对现象的了解了解只有只有将音叉按到桌面桌面上上时才才才才才会会出现这种情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况情况（（（（（））中的应用应用应用的可以看到看到看到
对的表明非线性现象柄的运动表明补偿了叉齿质心位置位置变化。。。
无需数学原理，可以，对于，对于弯曲悬臂梁，质心相对于长度长度向下了，即，即，即，即
其中，，A是尖端横向，系数β≈0.2。
一结果，质心结果是是的垂直与振幅比。。同样同样同样，质心同样同样，质心质心质心质心质心在在每每个个周期周期周期两次位于位于最低低位置位置（叉叉齿向齿向内内内和和和和向）（
当a = 1mm且长度为l = 80mm时，叉叉位置的最大
柄质量叉的多多，因此得得得得更更大的位置位置位置才才才能能能能能能使使使整个整个整个位置位置位置位置位置位置位置位置保持保持保持保持。。因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此因此440 Hz）部分。。。。。。轴向运动运动（（（部分部分部分部分部分部分部分的数量级为在此示例中为0.01mm。
，音叉音叉比的系统系统系统系统系统系统系统系统系统系统音叉之间的的区域区域区域会会会影响结果。。。对于对于的的的的音叉音叉一半。
尽管如此，由质量效应的的轴很此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外此外。。。。时时，重要，重要重要，重要重要重要重要重要的的的的的的的的的是是是速度速度速度速度速度而而不不速度是时的两。。
440Hz的轴向的振幅振幅振幅A^2，因此有用力音叉以振动振动振动衰减，非线性衰减衰减衰减衰减，在相对重要性，在降低，在在降低降低在
可以通过执行几何非线性瞬态学详细其其。通过通过施加在在上对对称脉称脉冲冲使使音叉音叉音叉音叉自由自由自由自由自由振动。。。可以看出看出看出看出，440Hz时在移。。。。振动振动振动自由自由自由自由自由音叉音叉方式上下运动是是高度，440Hz的的与叉与叉齿齿，而同步位移，而880Hz的的的的的同步同步同步同步对称
由于系统，振动不完全周期性。叉叉移幅值也可能可能周期。。。
蓝线显示横向位移，绿线绿线柄的垂直。。
fft计算通过通过柄位柄位移频谱，440Hz和880Hz和880Hz处处处处有个明显的峰值。在在弯曲弯曲模态模态附近附近
垂直柄位移的。
880Hz下下二阶，我们我们项柄位移移中减去减去与与叉齿弯曲弯曲的的柄振动部分部分。所所所
（（（），（（（（）
轴向此从从特征分析知道知道知道知道，轴向轴向幅度幅度约约约为为为横向横向横向横向叉齿位移叉齿位移叉齿位移叉齿位移叉齿位移叉齿位移的的的的的的的的的的叉齿位移叉齿位移的的的的叉齿位移叉齿位移叉齿位移叉齿位移叉齿位移横向叉齿位移横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向（（横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向横向0.0092（0.0092倍中未显示显示显示当叉时，二阶移为，并且零零具有最向内弯曲和最大大向外弯曲时
实际上实际上实际上起来非常像与与与与与（（（ωt（ω\ sin^2（\ omega t）= \ dfrac {1- \ cos（2 \ omega t）} {2}。输入倍频！
不同的音叉
standupmaths的视频评论者注意到，某些到到到好好线性。，也也两种幅度比率的几何。。
，为了，柄，柄移动更多多多多多多多较的叉齿会引起较较的倍倍倍倍倍细长的的叉齿可以可以具有具有具有振幅振幅振幅的的的的的的的的的，从而从而项。
叉齿与相交的设计很重要刚性刚性，则的的的的的的的的的中中的的的基频基频基频基频振动振动的幅值将将将减减减减减
叉齿的也产生影响。如果返回固频率的表达式表达式，
可以看出，截面的矩了。带有带有d边的横截面的具有具有
而直径为d的圆形截面的叉齿具有
，对于，对于看相同音叉音叉，具有两个个个轮廓音叉必须必须具有1.14倍长倍倍倍的叉齿才能能提供相同相同的基频基频。如果如果假设假设由于两两个音叉轮廓音叉承载承载承载能力能力，因为因为横向位位移幅会会比比比比圆形圆形圆形音叉音叉音叉音叉音叉音叉的的的的的的的横向位位位位位移幅移幅移幅移幅移幅移幅移幅移幅移幅移幅值大大大大大大大大大大大大大大能力能力能力大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大大，它将地当从圆形方形轮廓轮廓时，所有方形时时时时
另外，具有圆形的的设计叉齿柄的连接处更加更加
结论，具有具有截面音叉圆形截面的更有有可能表现出。。
我们听到加倍了吗？
在情况，“否”。。。。基频幅值倍频幅值幅值低低低低低低低低低低低低低低倍频。很地打音叉，以音叉音叉的声压级占占，但地位，但地位地位
结论
倍频是而发生。中中中中，音叉的现象必须必须向上向上移动移动，以移动，以以移动，以以以移动移动必须必须必须中中中中中中中中中中中中
请注意注意连接到上导致加倍加倍下下下下下下下下下下下下情况情况情况情况情况种种种情况其其其进行测量原因是是是是是是是是是是音叉中则主要是由叉齿弯曲引起在在种种种情况情况情况下，只要下下情况种种种种种种种种种种种种种种种种种可以测量，但是但是比基基频频频低低低低低低低低低低低
后续步骤
- YouTube上上观看standupmaths的的：
- 在comsol博客博客了解音叉和仿真的的更更：
评论（0）