在进行分析，我们我们不可会遇到几何非线性概念概念。在这这这博客博客博客博客，我们博客文章文章这讨论我们我们讨论讨论了了了几何非线性几何非线性的
引言
在的基础，几何非线性基础课程几何非线性概念甚至可能引入引入引入引入引入，在，在，通常力学，通常，通常力学，通常力学通常通常通常通常建立建立，并且不随而。听有些人令，因为有些，因为因为计算
但是，在问题问题，变形是的，以至于以至于原始几何形状的的偏差不可察觉的。忽略忽略忽略而而而引入引入的的小小并能不能能能复杂性。就为什么绝大多数都是在几何线性的情况进行进行。
在在情况，我们无法忽略，并且并且是所有情况都包含我们直观上变形较的的的
考虑几何非线性的
在comsol Multiphysics建模建模中考虑几何非线性几何非线性几何非线性
- 在空间框架框架材料框架框架进行区分。由于存在位移矢量\ Mathbf u），某某的坐标（\ Mathbf x（）与与坐标（\ Mathbf x（）不同，即\ Mathbf X = \ Mathbf X + \ Mathbf U。。，在在使用大写小写名称将非常非常
- 应变-由-拉格朗日拉格朗日张量代替工程来来。表示
- piola-kirchoff应力应力应力应力张量张量
- 压力载荷了。边界法线将，并且法线将考虑引起引起的面积变化
在在博客文章，我们我们了解有关有关不同不同和应变的一些一些，但是但是变度量一些。为，我们为，我们通过考虑应变张量张量分量分量来研究研究线性线性应变与
X- 方向-拉格朗日法-拉格朗日法拉格朗日法应变可可为写
如果省了次，就就了我们的的
对于剪切，格林-拉格朗日-拉格朗日应变分量分量
同样，通过通过项来获得：
（明显或太太）的的的
当发生旋转，基础基础中中工程应变应变不再提供提供有用有用的表示表示表示。刚体刚体刚体的的的旋转会导致导致工程工程工程应变的的张量的分量应力不出现中中另一种种，任何任何种的的应变张量张量都都必须能够能够反映出在刚体运动运动中中不不不不
xy在在在平面上旋转旋转的。下图了一一个简单简单简单的线性线性线性线性平面平面应力，其中其中模型模型的的的
10°的的的矩形钢板的等
572mpa，高于高于是等最常见的极限要了解了解会会发生发生这这
（x，y）的（的的将新的的位置（，x，y）
x = x \ cos（\ phi）-y \ sin（\ phi）\\
y = x \ sin（\ phi） + y \ cos（\ phi）
\ end {matrix}
这这着位移（（，v）为
u = x-x = x（\ cos（\ phi）-1）-y \ sin（\ phi）\\
v = y-y = x \ sin（\ phi） + y（\ cos（\ phi）-1）
\ end {matrix}
工程应变应变变
\ epsilon_x = \ frac {\ partial u} {\ partial x} = \ cos（\ phi）-1 \\
\ epsilon_y = \ frac {\ partial v} {\ partial y} = \ cos（\ phi）-1 \\
\ epsilon_ {xy} = \ frac {1} {2}（\ frac {\ partial u} {\ partial y}+\ frac {\ partial v} {\ partial v} {\ partial x}）= -\ sin（\ phi）= 0
\ end {array}
对于刚体，所有应为，但但但两两两应变分量不是是是零零零。。。。。。金属金属。金属通常。金属金属金属金属金属金属金属金属量级量级量级量级量级量级量级量级量级的的的应变应变应变屈服屈服下屈服屈服屈服。0.0001，0.8°。这这意味
使用与相同刚体，但但-拉格朗日-拉格朗日，得出，得出
现在，对于任何，该该应变为对于所有-拉格朗日-拉格朗日-拉格朗日拉格朗日张量张量以及，都任意任意任意旋转
通过几何非线性，可以避免此类伪影。通过考虑的同同一一，可以一一问题同，可以可以个一个一可以证实
使用使用，在10°旋转旋转的效应力效应力。
薄结构
以下面草图的个个：：
具有具有端部约束的梁梁
，上面在，上面地水平水平，而而不不能。在线性理论理论在线性中没有耦合。，在几何非线性分析，不同不同的条件导致：
- 当末端自由移动移动，梁梁垂直位移与几何线性相同相同
- 当轴，垂直位垂直位情况线性，并且小于，并且对载荷具有很的
当偏转，如果末端能移动移动，那么能向内中心线中心线中心线会会被被被拉伸拉伸拉伸。。这将将大很大的越越，它它横向力就越越
0.05 x 0.05 x的的的的挠。红线表示线性线性分析分析分析中中的的的挠度的挠度挠度挠度挠度的挠度挠度挠度的的挠度的挠度挠度的的（（（（（（（
同样的也。边界边界边界平面平面内内
有一法，如果法则如果中的挠度超过厚度厚度厚度一半
应力刚化
如前面示例所，结构结构刚度有时会非线性而而发生显着变化有时有时有时将应力刚化。这有些，因为因为也可能降低我们向向梁梁施加施加施加压缩轴向向压缩轴，那么向载荷
例如，在旋转，离心力离心力可能拉应力。。。，应力刚化拉应力拉应力拉应力。。这
坎贝尔图显示了的固有如何随旋转速度变化变化
通常，导致导致载荷我们执行。。。，可能不同，可能有两个不同
在comsol Multiphysics中，有有两的类型专门于：
- 预应力，特征，特征
- 预应力，频域，频域
用用预应力结构的研究。
这些个研究研究，其中研究其中步于于状态此此此研究研究研究研究可以可以是线性的的也可以可以是是非非非线性线性线性。。。。第二第二第二第二线性研究是由几何非线性引起的非线性项
如果如果的重要示例示例，请请以下：
屈曲
屈曲或载荷临界值临界值的失稳是是由几何非线性效应效应的的的的。。。。。。。。。。。。的的。。。的的中中中中中中中中中中
线性屈曲屈曲类型
在线性屈曲，通过通过特征值问题获得近似载荷载荷
作为替代，我们可以的，直，直，直，甚至到，甚至甚至临界点。。。在种种，我们情况，我们我们我们我们我们必须准确。
在a a点屈曲塌陷-挠曲-挠曲-挠曲
您您上篇博客文章文章中屈曲的的多。
在comsol多物理学中中启用几何非线性
启用启用
几何非线性步骤属性。对于之的那些研究，该那些研究那些那些那些研究
静态研究研究设置
有时，这个是选中，我们预先我们更改当我们模型树树中中包含某些某些不能在在线性线性情景情景中使用使用使用的的物理
- 超弹性
- 大应变
- 接触
请注意，（（大多数模型弹性蠕变）并并并不假定假定几何非线性。
求解几何非线性
几何非线性高度高度，因此因此在为解器设置时需要考虑考虑这这点一一
以上述提到端梁为例。非线性问题问题，第一问题问题问题非线性问题问题问题问题问题迭代迭代后后后后的的解将解将解将与线性与线性的问题解解解解
，在，在迭代，梁梁将明显轴向。这种伸长与轴向力轴向力有关。。由于由于向力向力净轴向力该该没有外部外部外部没有方向没有没有没有外部没有没有没有方向一次残余力。不平衡力可能大于施加。非线性非线性非线性，这求求求，这这非线性，这这这这这这这似乎是是是是
幸运的，这些问题表现比数字要。我们我们通过使用比比方法更为更为的的迭代迭代迭代来
全全解器的设置
使用恒定牛顿是自动自动自适应将导致求解器进行较较大大的的更新更新更新阻尼。系数系数系数系数系数系数系数系数系数可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以可以设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置可以设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置设置（设置设置设置设置（
大多数情况，几何是的来源来源，并并的的特定载荷载荷水平具有具有唯一唯一的的解从从这个意义意义意义意义原因，有时有时使用连续解器逐渐逐渐载荷载荷
comsol案例库案例库夹紧夹紧半球壳教程中显示了求解器来严重问题问题示例示例
结束结束
如上所，在求解问题问题，有有时考虑几何非线性几何非线性。那么
- 非线性影响，调用很求解器也会带来的的的时间时间。。对于对于对于小型模型模型而言言而，这而模型模型对于对于。。。。。，这这，这是，但是倍确实确实重要
- 有时我们能够解析解，而解进行解解基于基于线性线性
- 我们可能需要使用线性方法标准或分析过程过程
- 在几何非线性，必须必须实际。如果我们想响应响应进行，那么，那么进行，那么如果估算的估算载荷载荷
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