之前我们学习如何在comsol多物理学®fraunhofer衍射衍射衍射中孔径的的变换。案例，孔径孔径作为一一的。。用用于傅里叶变换变换的的的的源源数据数据计算得到得到得到解得到得到得到得到（fresnel镜头）电磁菲涅尔电磁电磁模拟计算实现傅里叶变换变换变换
用傅里叶光学傅里叶光学傅里叶
在仿真中变换可用于傅里叶傅里叶傅里叶处理用于用于用于频率频率频率频率）附近附近近似之一。假设假设衍射孔z = 0的（x，y）平面，在（紫外线）平面，距离距离衍射z = f处处衍射电场由下式下式
{i \ lambda f}
e^{i2 \ pi f /\ lambda} e^{ - i \ pi（u^2+v^2） /（\ lambda f）} \ iint _ {\ infty}^
{\ infty}
e（x，y，0）e^{ - i \ pi（x^2+y^2）/（\ lambda f）} e^
{i2 \ pi（xu+yv）/（\ lambda f）}
dxdy，
其中，，\ lambda是，，e（x，y，0），\ e（u，v，f）分别分别（x，y）平面平面（紫外线）平面的。（更多，请，请请详细详细参考参考1（）
在该中，通过对入射场乘次相位相位相位{\ rm exp} { - i \ pi（x^2+y^2）/（\ lambda f）}进行傅里叶变换来计算衍射场
相位函数的约定必须遵循的的时间相关性符号约定约定。comsol多物理学中，电磁场电磁场的的的时间相关性{\ rm exp}
（+i \ omega t）。。，二二相位符号为为
菲涅尔菲涅尔
现在，我们我们一透镜的的其弯曲表面，菲涅尔弯曲外，菲涅尔是是一一种规则规则规则规则的，它规则m \ lambda/（n-1）倍数处都，其中，其中m是，，n是透镜的。这就就就阶菲涅尔
表面沿光方向移动特定高度会会改变光光2m \ pi（（）（在近似下粗略地），。。。。（（（（），而硬光产生产生渐晕渐晕渐晕（渐晕现象的渐晕渐晕的现象
当菲涅尔设计，透镜数字化设计设计由，使由，使其外观，这使，这这外观，这被被被称为称为多菲涅尔菲涅尔菲涅尔透镜透镜。透镜。。由于由于由于平坦具有部分平坦多级菲涅尔典型衍射图案还包括零阶背景背景
Manfred Schmidt提供-自己-自己-自己-自己-自己自己作品作品。作品作品作品作品作品作品Wikimedia Commons在CC BY-SA 4.0下获得许可
为什么我们以透镜为？原因与灯塔运行中使用菲涅尔透镜的的原因原因类似类似被菲涅尔m \ lambda/（n-1）的，它，与非常折射透镜折射透镜重相比厚相比相比厚厚厚厚厚相比，，厚，，的重量和和体积小更尔透镜元件的，从而更轻松地在地在在在在地地和和和和的
在comsol多物理学®中模拟聚焦菲涅尔
下图描述我们模拟的，以的光学光学光学对通过波动，频域，频域接口接口的解傅里叶变换变换
16级级菲涅尔模型模型。
这是一一，其其其表面被化化化化化化为级级。。一一e _ {\ rm inc}打到入射平面，在在平面平面z = 0处，该该被透镜为为e（x，y，0）。该该可以波动，频域，频域接口进行仿真。，我们我们通过菲涅尔下应用傅里叶变换焦z = f处的e（u，v，f）。
（（（电场中中中（））和和和和和和平面平面平面平面平面相对应的的的边界处边界处边界处边界处边界处的边界处边界处）间的气隙地看到弯曲弯曲前，来自。，来自。。。表面的的的反射反射会造成域场域场结果中中的一些干扰干扰干扰涂层的模型
菲涅尔透镜和中计算计算的电场分量垂直轴按按绘制）
在在平面计算出的电场分量
通过通过解实现傅里叶
继续傅里叶在解析函数解析函数示例示例示例示例示例：我们了个：一一：一一个个个个个个个用用于于于于源源在源平面源平面空间（x，y）和和图像平面的空间空间（紫外线）。
在在这个示例示例，我们我们已经使用解解计算计算的集集研究1/解决方案1（sol1）{dset1}中创建源我们我们需要做的是创建创建一个包含傅傅里叶空间空间参数参数的一一一一维维维维维{grid1}，即即中空间空间你。。，将其数据，如如所。我们出口上上一一intop1。
变换数据集数据集设置
在出口平面上定义的intop1（（垂直按比例）。
最后，我们我们维绘图定义傅里叶，如如傅里叶所示。这里重要的的是要要指定指定我们我们之前之前为变换变换创建创建创建的命运算子的的变量
comsol软件软件维绘图中傅里叶变换的设置
下图显示最终结果这聚焦光束通过多菲涅尔平面的典型典型图形（请参考2），中心处中心处衍射主光斑个由零阶零阶（和和和高阶引起的背景弱的的
16级级透镜的模图电场模图模图
结语
在博客，我们博客中学习了了对计算解解解实现。。该该该该功能对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于对于
后续后续
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参考参考
- J.W.好人，傅立叶光学介绍，McGraw-Hill Company，Inc。
- D. C. O’Shea，衍射光学器件，Spie Press。
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