ComsolMultiphysics®中中大应变粘粘弹性

粘弹性变存在于的和生物生物生物，即使即使恒定不变不不不不线性。通常形变的的部分不可可可，因此可不不不不不可可的的的体积形体积形体积形体积形变近乎纯变近乎纯变近乎纯变近乎纯变近乎纯变近乎纯弹性弹性弹性弹性弹性弹性弹性。除了。除了除了除了除了除了除了除了，comsolMultiphysics®5.2a还还生物医学的应用如何使用种种材料模型模型

动脉的力学

其负责血液心室输送输送到到到到到全身到到全身由内膜，中膜膜，，，外膜外膜外膜位于位于位于位于位于位于最最最，又又最最位于位于（外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜外膜，，正常正常性能的血管层

两两组成是是胶原软，此是是胶原软组织会出出出明显明显可可见见见见的的应变应变硬化硬化行为。。。由于由于含量纤维纤维纤维纤维纤维大大结构结构了承受大应变的能力

Bruceblaus自行自行自行自行自行拍摄。。获获获获获CC由3.0许可，摘自维基共享享。

在研究和疾病引起动脉变化系统系统变化时系统系统系统系统可靠可靠的的动脉壁力学壁力学本构本构模型模型模型是是是研究不可或缺研究研究研究的的研究的的的参考3）。HOLZAPFEL-GASSER-OGDEN（HGO）本构本构模型参考2）能能的响应异性力学异性力学，这这力学力学被研究人员在动脉动脉动脉切除实验中中中的观测结果结果所所证实。典型典型实验典型典型向拉伸动脉血压的，本本血压数值数值真示例匹配，以便匹配此，以便此匹配匹配

大大粘弹性的

鲍尔在在应用固体》一书：“”相比于有限理论，有限有限还还还不，目前，目前目前不成熟不没有” comsol Multiphysics 5.2a版本用户用户提供holzapfel模型，它它不仅模拟模拟参考参考1，参考3），而且与与与软件软件任意超弹性模型模型。。

Maxwell模型模型模型模型模型模型了提出了种模型模型

其中，，Ccauchy-green形形变，\ bar {c}表示等等变张量\ psi_m表示与平衡相关的自由，cauchy-green张量\ bar {c}和和内部应变的\ gamma_m之间存在存在关系参考参考1，参考3）。

在纯分支，应变应变通通上标上标\ infty，表示表示时间平衡（（t \ rightarrow \ infty（（（）。

据，holzapfel模型模型出了了t \ rightarrow \ infty时，piola-kirchoff应力应力应力应力应力应力应力的的表达式

并并层面上辅助应力张量进行了了

由由，我们得出超弹性和粘弹性中总总总第二总第二第二总第二总总总总

麦克斯韦广义展示模型模型模型大应变粘粘弹性的第二第二第二第二第二第二第二第二第二第二

接着，通过求方，可以可以计算粘分支中应力的变化

其中，，\ tau_m表示表示弹性松弛松弛，{s} _ {iso，m}piola-kirchoff应力应力应力应力应力应力应力应力

holzapfel模型模型在每个上具有弹性的等体积体积应变
w_ {iso，m}（\ bar {c}），由由此

holzapfel形式中主要：每每个的等体积应变能均取决于主超分支等的体积的的的

其中，无量无量\ beta_m> 0被被应变能量。

所以，piola-kirchoff应力应力应力应力可为推导

需求解的应变速率变成

在comsol Multiphysics 5.2a版本，麦克斯韦粘弹性粘弹性超弹性弹性，而且适用于超超超弹性中模拟模拟

借助“用户”，可以，可以可以，William-landel-ferry函数

下面，让让看看如何生物力学建模中大应变粘粘

在comsol多物理学中中中大应变弹性弹性

对于模拟轴向应力突然后的行为行为而，超超材料材料材料材料材料模型模型模型模型模型模型模型模型模型

如您了解各异性超超材料详细的建模，请建模的的建模动脉动脉的教学模型

首先，我们我们示例模型添加粘弹性行为。参考3所所述所五分支分支的广义广义的模型模型模型模型添加添加模型模型模型参考3）。，我们，我们右键超弹性节点，然后然后个个粘弹性节点（我们可以该该与热膨胀其他其他。。。）

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接下来，按照参考3中中，在模型中添加分支分支对应能量因子和松弛时间时间。。从从文件文件中中获取（或者保存保存保存保存）

hgo超超超材料添加分支分支分支分支粘弹性粘弹性粘弹性个后分支便可以可以开始模拟模拟动脉动脉截面了了了四四分钟分钟轴轴向

Maxwell粘弹性重点重点粘弹性粘弹性粘弹性材料的的五个分支分支中的应力应力各自对应时间对应

经受轴后至稳定状态的的的比高的的的松弛时间还还长长长。。。上述表明表明表明了，comsol多物理学提供提供提供提供了了针对了大大应变大应变应变粘应变应变应变粘应变应变应变应变弹性弹性材料。

后续后续

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参考参考

1. G. Holzapfel，非线性固体力学：工程连续方法，约翰·威利（John Wiley＆Sons），2000年。
2. G. Holzapfel，T。Gasser和R. Ogden，“一种用于动脉壁力学的新构成框架和对材料模型的比较研究，”J.弹性，卷。61，第1-48页，2000年。
3. G. Holzapfel，T。Gasser和M. Stadler，“动脉壁粘弹性行为的结构模型：连续公式和有限元分析”，”，欧洲力学杂志，第21卷，第441–463页，2002年。