如何使用comsolMultiphysics®为为各向建模建模建模建模

1669年晴朗夜晚，伊拉斯mus bartholinus教授教授把一块放在长凳长凳上冰岛方解石解石晶体晶体。突然发现这个光学折射，是是一一从晶体射出时分裂成成两两个个平行平行引起的。。我们我们将将在在本篇博客中

了解各向材料

伊拉斯mus bartholinus到穿过直射称为寻常光线，另寻常寻常寻常寻常晶体时发生弯曲弯曲的的的，是光束光束弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲弯曲各向，例如上述方和实验的晶体。。

穿过各异性的寻常和非常光线。

在环境，当当电磁波束向异性介质材料传播传播时，将电偶极子的电荷这种导致向异性介质内出现应场应场应场应场应场，其中其中应场应场种种波波的的不同不同（（寻常波波波波波波波波波

在发生偏振偏振轨迹传播。

在硅波导引入各向异性

在之前的一博客文章cmos制造与兼容性兼容性兼容性兼容性兼容性兼容性兼容性兼容性兼容性的如何光子集成芯片芯片中广泛广泛。具有具有各各向同性特性的硅硅材料材料材料于于由于具有和偏振的效应光学特性，各特性特性特性异性异性材料。。

在制造波导中，硅光子学中中中各各向有光学光学光学光学效应效应效应效应效应效应（（n〜1.44））（n〜1.44）（n〜1.44）（n〜1）（n〜1）（）在内实现非常的光学传感器。。

光学传播模式

为了对向介质定性，研究分析，研究人员了了光能如何在波导内传播（（（（））。。平面，我们e^{x} _ {p，q}和e^{y} _ {p，q}（2），定义，其中，其中X和y表示偏振，，p和问表示X和y坐标中最大值。

想象：你你在幅幅e^{x} _ {2,1}““风景画”（“上”），“风”（“风”沿（）沿±x方向方向从从从从-X到 +X方向时，你会两个峰。当从从-y方向朝+y方向移动，可以可以观察两峰值。。

平面波导模式。顶行，从从：：e^{x} _ {1,1}和e^{y} _ {1,1}。中间行，从左：：e^{x} _ {1,2}和e^{y} _ {1,2}。底行，从左：：e^{x} _ {2,1}
和e^{y} _ {2,1}。箭头图表示;（蓝色外流（高高

在comsolMultiphysics®软件软件各向结构结构结构

在使用光束之前，了解之前了解模式的/包层/包层包层包层包层尺寸内持续存在非常非常重要重要的的comsolMultiphysics®软件）进行，有助于，有助于分别和分析模式和。。。。

引入对角各异性

对各进行模态分析都个个复数值，而复数值，而复数值复数值向向异性异性异性异性材料材料的这里，，张量指的是个个个个个个，它矩阵矩阵矩阵\ Epsilon_xx，，，，\ Epsilon_是的，，，，\ Epsilon_{Z Z}）和和角线（（\ Epsilon_xy，，，，\ Epsilon_xz，，，，\ Epsilon_YX，，，，\ Epsilon_Yz，，，，\ Epsilon_ZX，，，，\ Epsilon_zy）项，如下所。

，，对于来说，你可以系系系，在坐标，在坐标系中个坐的，相应，相应，介电常数中对角线元素三个个值被材料的的主介。

：单轴主要两：单轴单轴单轴双轴晶体。在选择适当坐标系系（（其中其中只有常数常数张量张量是元素元素是元素的的的的的的）单轴晶体仅考虑，即，即\ Epsilon_xx=\ Epsilon_是的=（（（n_o）²，，，，\ Epsilon_{Z Z}=（（（n_e）²，其中n_o和n_e分别是折射率非常折射率，当，当\ epsilon_
{xx} \ neq \ epsilon_ {yy} \ neq \ epsilon_ {zz}时，它它称为双轴晶体。

为了将纳入的角度角度，我们可以角度扩展扩展这篇硅光子学设计文章文章中隐埋导示例。我们可以对方对方形芯形芯长度分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别分别的的的的的的二维横（（（）1.55 [um]。

三维隐埋肋光导示意图，其中对二维横执行分析强度图箭头图分别代表代表电场的模式极化。

标出沿X（（（（（（（（））和主轴）的的肋波。

在传统材料情况，我们我们假设即即即即C（（）沿着沿着X（（（），并并将角常数常数常数\ Epsilon_是的和\ Epsilon_{Z Z}项（与C（（（））视为视为折射率（²〜2.31）。。C轴的\ Epsilon_xx分量元素认为非常折射率（（〜1.4799²（〜2.19）（3）（3）。参考文献。。，非此外项被认为是零（（示示示示）²）。。模式是上面所所所示的的的种模式请注意注意：“”n_xx-n_是的”称为，其中，其中n_xx=\ sqrt {\ epsilon_ {xx}}}，n_是的=\ sqrt {\ epsilon_ {yy}}。

具有对元素的介电常数张量。

色散曲线

通过模式，我们可以地理解。。此外此外此外此外此外此外此外此外。。。。进行进行定量定量也也方便。通常色色散曲线表示有效折射率

对角各向异性

0.5 um到4um范围内对长度进行参数化模式模式分析分析分析分析分析分析分析分析分析分析分析分析模式模式模式出出各向的的色散曲线曲线曲线曲线曲线曲线曲线各向异性（即\ Epsilon_xx= 2.19，\ Epsilon_是的=\ Epsilon_{Z Z}= 2.31，（（（所有都））。。。将结果与与与等等的结果结果结果（（进行进行进行进行进行进行进行。。。

横向各异性芯的色散。。

（xy平面平面平面）

当光轴即，，C（轴）位于xy平面并与与X轴成\ theta角，对，对分量\ Epsilon_xx，，，，\ Epsilon_是的，，，，\ Epsilon_{Z Z}和非对分量\ Epsilon_xy和\ Epsilon_Yz非零，而其余为。可以使用如下所的矩阵矩阵[r]来来计算计算计算全全相对相对介电张量张量张量C轴。由于C轴沿着主X轴，因此\ Epsilon_xx是非常折射率（〜2.19），而\ Epsilon_是的和\ Epsilon_{Z Z}是寻常（（〜2.31）。。非角线元素元素\ Epsilon_xy和\ Epsilon_Yz是根据乘法导出，如下的，如下所。。

c轴xy平面，与x与成成\ theta角。

相对介电常数张量ε与旋转一处理，，在xy平面内将将C轴旋转角度\ theta。

最后，对具有向和各同性的进行模式分析，其中分析分析，其中其中X轴轴轴度度度度度度度度度度度度度度角度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度度。从图图图图中中我们我们可以可以观察观察到到面面内范围内和包层长度执行参数化，同时扫描扫描扫描扫描扫描\ theta视为45°，绘制色散曲线所述，结果结果类似于各向的。。。

θ= 0°（，θ= 15°（）θ= 30°（θ）θ= 45°（，，，，，），包括（右右右右右右右分析分析分析分析分析分析分析分析模式模式芯内的磁场线。

（（Yz（））

最后，当，当光轴即，C（轴）位于yz平面平面与与y轴成\ phi角的向异性时，对对分量分量分量\ Epsilon_xx，\ Epsilon_是的，\ Epsilon_{Z Z}和非对分量\ Epsilon_Yz，\ Epsilon_zy非零，而分量零。可以使用所示旋转旋转矩阵[r]来来来来计算计算相对相对介电常数常数C轴。由于C轴沿着主y轴，因此\ Epsilon_是的是非常折射率（〜2.19），而\ Epsilon_xx，\ Epsilon_{Z Z}是寻常（（〜2.31）。。非角线元素元素\ Epsilon_Yz和\ Epsilon_zy是根据乘法导出，如下的，如下所。。

C轴位于Yz平面，与x轴成\ phi角。

相对介电常数张量ε通过旋转处理，表示在yz平面平面旋转\ phi。

0.5 um到4um范围范围内芯的长度参数化来执行执行模式模式模式\ phi= 45°（，，C轴Yz平面，与，与y（45°角）（3）3）

纵向各异性芯的色散。。

关于各异性材料建模思考思考

（comsol多物理学）（（（（（和各来它们的色散关系。通过分析分析分析分析，我们类型分析分析分析分析分析分析分析分析分析分析分析类型类型在优化优化优化优化优化优化优化材料材料材料材料和和

阶跃折射率光纤这个教程帮助你入门，该你入门对三维光纤二维横截面的。

后续操作

如需这些，请请单击下面按钮进入进入进入进入案例下载下载页面页面页面页面页面页面

硅光子学系列博客更新列表

• 第1部分：硅光子：硅硅设计和制作制作

参考文献

1. E. Hecht，光学，皮尔逊。
2. E.A.J.Marcatili，“集成光学元件的介电矩形波导和定向耦合器”，贝尔系统。技术。J.，卷。48，第2071–2102页，1969年。
3. M. Koshiba，K。Hayata和M. Suzuki，“具有任意张量介电常数的各向异性波导的有限元溶液”，”轻波技术杂志，卷。4，不。2，第121–126页，1986年。