动力学模型中流体动力学热输运

（uab）今天

随着发展，越来越工业的电子电子生活生活中中中中中中中中中中中中中中中生活生活生活生活产生产生产生热量热量热量热量热量，因而，因而因而热量热量的提取，这说明的性我们的研究是如何解决解决这个悬而未决问题。

使用傅立叶定律传热

1822年，傅立叶傅立叶《《热的解析理论》（théorieAnalytique de la Chaleur（）。从，傅立傅立成功成功各系统的许多不同不同的的实验观察观察观察观察观察观察观察观察观察观察观察观察并且并且并且成效显着。。

（1）

其中\ lambda是导热系数，这这种材料。

在过去年，有，有，表明，（1）在分析特征长度l（（）平均平均平均的器件时是正确。观察的的热流比傅立叶傅立叶定律定律定律预测预测的要得多多多多多多多多特征长度\ lambda（l）的有效来解决，该该长度根据经验。。

通过动力，我们我们预测简单导热系数系数系数

流体动力输运的学集体模型简介

Uab开发开发开发学集体集体模型（（（（（（（（（（简称简称简称是个个理论理论架构架构架构架构架构架构架构架构架构架构架构架构架构架构架构重点是是是描述描述纳米尺度尺度传热传热通过这组合，我们才能预测。。。

傅立叶定律的阶为为guyer-krumhansl：

（2）

该与的条件相。教学原因原因原因，这里我们使用：

（3）

请，，（2）中新拉普拉斯将定律变为类似于流体的斯托克斯的定律定律，遵循，遵循（2）的特性通常称为声子流体动力学它了，它热粘度热粘度热粘度它降低不均匀有效。。在这些这些这些，热通量区域区域区域，热通量区域区域

使用像这样的几何结构来分析（1）和（2-3）500 nm的为中中中下图下图下图下图下图中中中中中中中中中中中中中中中中中中中为半径半径半径半径半径半径半径半径半径半径半径半径半径半径半径半径纳米线纳米线纳米线纳米线内部以条件条件，以避免对分布影响所有下的分布分布都是是是相同相同：纵向恒定：纵向恒定恒定恒定恒定恒定L = 0）到L = 300nm绘制通量很容易到主要：：（1）给出了截面恒定通量，而，而（2-3）给出了的流动曲线。

500 nm的的内部的热通量张幻灯片显示了基于基于2-3）得到方程方程得到得到得到的热通量分布。。。均匀均匀于L = 0（（（），中间中间的一对应于对应于对应于L = 100nm，左边左边对应于对应于L = 300nm。总通量随l的增大，导致导致有效电导率。。。

出现热通量原因是，边界边界影响了为为为l的区域的流量。当l小于线半径（l ）时，只有附近称为称为克努森层）中流动影响在克努森层之外，对应之外之外的热流值。。。

当特征阶数阶数，克努特森层相同时，直至克努特森层，直至位置也能观察到到这这种种效应效应效应为止为止此时此时此时此时此时此时POISEUILLE（POISEUILLE）流动流动流动流动。。

确定的，确定的的中中方程的重要方面是是不不可能可能通过通过实验获得获得横截面内内的热通量热通量分布。。唯一可可测量测量通量除以。使使无法从从上我们我们到的的的是根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据根据（1）预测的导热系数降低。。

使用L = 100nm的kcm（（）（（（（（））和定律蓝线）得出

上图了上两种不同通量通量分布。黑线是使用非局部长度长度长度长度长度长度长度长度长度长度长度长度长度长度长度长度的的的的的的的的的的的的的的的的的的的导热系数，因此因此实验结果。。。

为了确定方程有效，我们我们分辨测量测量，近年，近年来人们人们

在comsolMultiphysics®中测量中测量衬底的反射率反射率

反射率指示表面电磁能力的材料属性这个个量值的的一个重要重要特征特征是是是它它随随随随随温度温度变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化变化是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是

Bnc）最近比尔克纳米技术技术中心中心最近最近了热反射装置装置装置装置装置装置装置装置装置装置装置装置装置装置反射反射反射反射反射测量测量测量测量热量热量热量从从从从顶部亚微米亚微米长度长度的金属线释放

kcm获得获得由金属线金属线的硅衬底（白色白色白色白色白色白色温度梯度梯度（（（箭头箭头黑色箭头黑色黑色黑色）粘度非常重要。

bnc和uab小组解决是是是是是是可以有效傅立叶叶定律来来描述描述描述，或者或者我们我们是否是否需要使用使用改进改进的的模型模型模型。。几何几何几何的的种工具这情况的热特性热特性热特性，这就需要将的的的comsol多物理学中强大的有限元求解器结合使用。

借助comsol多物理学，我们能够定义实验，包括包括氧化物绝缘层顶部金属线的一致性。。方法方法方法中求解。

可以看出，傅立叶定律能导热系数的拟合值或来描述。。

（tri）（三（tri））获得测量测量测量测量测量温度分布图分布图分布图分布图分布图分布图分布图温度温度增加增加的下根据傅立叶傅立叶定律获得预测数据，在在在加热器适应（（（（根据绿色））以及根据以及以及根据获得预测预测数据蓝色蓝色进行进行。。。。

上图中，红线使用定律结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果结果为λλ。。。。。本本，我们中中中中中中中我们我们观察观察到到加热器拟合加热器温度，如所，我们我们会得到一。。。

上述示例全部，这这清楚表明定律不描述描述这些尺度下热输运

图中显示了该几何的的的的预测预测结果由此可见见见见见见见见见见见见由此该该模型模型模型能够能够利用标称值λ= 150w/mk以及L = 180nm来温度计和的分布。。

结束语

comsol多物理学这样这样的工具研究用理解纳米尺度纳米尺度的传热传热等等传输传输过程的特性。。我们预计未来未来年年年里新的进展。

扩展阅读

阅读人员论文论文，了解了解这一主题的的更：纳米级半导体中的流体动力传输”，物理。材料修订版，2018年2月，076001。

客座作者简介

f.xavier alvarez是自治物理系。他他课题是传输现象和和非非平衡态热力学。。在在几年年得到的输运，提高提高工程界使用仿真工具可预测性预测性。

命名法

• t：温度（si（k）：k）
• 问：热通量（si：w/m²2/k）
• \ lambda：导热导热（单位：w/m/k）
• l：流体动力长度（（：m）